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1、广东省实验中学2012届高三下学期综合测试（一）数学理本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A=xR|x<5-，B=1，2，3，4)，则(CRA)B=( )A1，2，3，4 B2，3，4 C3，4 D42、已知函数y=sinx+cosx，y=sinxcosx，则下列结论正确的是( )A两个函数的图象均关于点(-，0)成中心对称 B两个函数的图象均关于直线x=-成轴对称C两个函数在区间(-)上都是单调递增函数 D两个函数的最小正周期相同3、设f(x
2、)=,则的值为( ) A B C D 4、一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该三棱柱的表面积为( ) A(24+8)cm2 B24cm2 Ccm2 Dcm25、下列四个命题中，正确的是( )A已知服从正态分布N(0，2)，且P(-20)=0.4，则P（>2）=0.2B设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位C已知命题p：xR，tanx=1；命题q：xR，x2-x+1>0则命题“pq”是假命题 D已知直线l1：ax+3y-1=0,l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是 =-3 6、给出30个数
3、：1，2，4，7，11，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入( )Ai30?；p=p+i-1 Bi29?；p=p+i+1Ci31?：p=p+i Di30?；p=p+i7、已知k=(k,1),=(2,4)，若,则ABC是直角三角形的概率是( ) A B C D 8、设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0使对一切实数x均成立，则称函数f(x)为F函数现给出下列函数f(x）=x2，f(x)=f(x)=x(1-2x)，f(x)
4、是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1x2均有其中是F函数的序号为( ) A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按1题给分，共30分）（一）必做题 （913题）9、i是虚数单位，的共轭复数的数是_ 10、若实数x，y满足，则s=y-x的最小值为_ 11、已知()n展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为_12、已知数列an的前n项和Sn=n2-7n，且满足16<ak+ak+1<22，则正整数k=_13、已知函数f(x)=-alnx(aR)，若函数f(x)在1,2为增函数，且f/(x)在1，2上存在零点(f/(x)为f(x
5、)的导函数)，则a的值为_(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14、(极坐标与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程是，直线l的参数方程是(t为参数).设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则MN的最大值为_15、(几何证明选讲选做题)如图，O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆0交于F，若CFE=()，则DEB_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin(>0,0<)的最小正周期为，且f.(1)求的值；(2)若f17、(本小题满分12分) 如图
6、，P-AD-C是直二面角，四边形ABCD是BAD=1200的菱形，AB=2，PA AD，E是CD的中点，设PC与平面ABCD所成的角为450(1)求证：平面PAE平面PCD；(2)试问在线段AB(不包括端点)上是否存在一点F，使得二面角A-PE-D的大小为450?若存在，请求出AF的长，若不存在，请说明理由18、(本小题满分14分)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；(3)从合唱团中任选两名学生，用 表
7、示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E 19、(本小题满分14分)已知过点A(0，4)的直线l与以F为焦点的抛物线C：x2=py相切于点T(-4，yo)；中心在坐标原点，一个焦点为F的椭圆与直线l有公共点(1)求直线l的方程和焦点F的坐标；(2)求当椭圆的离心率最大时椭圆的方程；(3)设点M(x1，yl)是抛物线C上任意一点，D(0,-2)为定点，是否存在垂直于y轴的直线l/被以MD为直径的圆截得的弦长为定值?请说明理由20、(本小题满分14分)已知函数f(x)=(xR，a，b为实数)有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行(1)求实数a的取值范围；(2)是
8、否存在实数a，使得函数(x)的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；(3)设a=,f(x)的导数为f/(x),令g(x)= 求证：21、(本小题满分14分)已知a为实数，数列满足a1 =a,当n2时，an =(1)当a=100时，求数列an的前100项的和S100；(2)证明：对于数列an，一定存在kN*，使0<ak3；(3)令bn=,当2a3时，求证：参考答案一、选择题：DCCA CDBB二、填空题：、 9、-1-i 10、-6 11、 12、8 13、1 14、 15、a 三、解答题：16、【解析】本小题考查三角函数的周期与求值问题，以及运用三角函数中的两角和与差
9、公式进行化简，考查考生对基础知识、基本技能(对角的拆、配、凑的技能)的掌握情况(1)由函数的周期为，可知，所以w=22分 又由f 又5分(2)(方法一)由f7分 因为 又sin10分 所以14分 (方法二)由f7分 因为(0,),所以+ 又sin10分 所以cos=cos 所以cos2=2cos2-1= 14分17、证明：(1)因为PAAD，二面角P-AD-C是直二面角，所以PA面ABCD，所以PACD连接AC，因为ABCD为菱形，BAD=120º，所以CAD=60º，ADC=60º，所以ADC是等边三角形因为E是CD的中点，所以AECD，因为PAAE=A，所以C
10、D平面PAE,而CD平面PCD，所以平面PAE平面PCD.5分(2)解法1：以A为坐标原点，AB、AE、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系因为PA面ABCD，所以么PCA是PC与面ABCD所成角所以PCA=45º，所以PA=AC=AB=2，于是P(0，0，2)，D(-1，)，设AF=，则02, F(,0,0)所以=(,0,-2)7分设平面PFD的法向量为则有令x=1,则z=,y=,所以平面PFD的法向量为.而平面APF的法向量为=（0，1，0）9分所以整理得2+8-8=0，解得 =或=舍去11分 因为0<-4<2，所以在AB上存在一点F，使得二面角A-PF-D的
11、大小为45º，此时AF=-412分解法2：设AF=x,延长BA，过点D作BA延长线的垂线DH，垂足为H。由于DHAB，PADH,且PAAB=A，故DH平面PAB6分过H作PF的垂线HO,O为垂足，再连接D0，可得：D0PF，则HOD就为二面角A-PF-D的平面角。7分在RtADH中，求得：AH=1,DH=8分在RtFOD中，FH=AF+AH=x+1,OH=9分在RtHOD中，当HOD=45º,则有：OH=DH,此时：，解得：x=12分所以在AB上存在一点F，使得二面角A-PFD的大小为45º，此时AF=.12分18、解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数
12、分别为10、50和40 (1)该合唱团学生参加活动的人均次数为=2.32分 (2)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为5分 (3)从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C6分 的可能取值为0，1，27分P(=0)=P(=1)=P(A)+P(B)=P(=2)=P(C)=10分的分布列如下：那么的数学期望为12分答：合唱团学生参加活动的人均次数为23：他们参加活动次数恰好相等的概率为的数学期望E=.14分19、解：(1)，
13、l:直线l过点A(0，4)， p=-4l 2x-y+4=0 F为(0,-1) 4分(2)设椭圆为=1(a>1) F1(0，1)，F2(0,-1)当e最大时，a取得最小则在直线l上找一点P，使得最小F2(0,-1)关于2x-y+4=0对称道点为F2（x0,y0） 6分解得8分所求椭圆方程为 9分(3)假设l/存在为y=b 以MD为直径的圆N的圆心为N半径为r=ND= l0分N到直线l/的距离为d弦长= 12分当b=-1时，弦长为定值2 13分即l/为y=-1时，垂直于y轴的直线l/被以MD为直径 的圆截得的弦长为定值214分(备注：可以把D(0，-2)推广到更一般的点D(0，-m)(m&g
14、t;0)，则结论仍然成立，只不过直线l/含有m，也就是直线l/取决于D(0，-m)(m>0)20、解：(1),，由题意f/(1)=1+2a-b=1，b=2a 2分f(x)有极值，方程f/(x)=x2+2ax-b=0有两个不等实根=4a2+4b>0、 a2+b>0 由、可得，2+2a>0 a<-2或a>0故实数a的取值范围是 4分(2)存在.5分由(1)可知，令f/(x)=0x=x2时，f(x)取极小值，则f（x2）=1,7分若x2=0，即则a=0(舍)8分若存在实数,使得函数f(x)的极小值为1 9分(3), l0分其中等号成立的条件为x=113分14分另证
15、：当n=1时，左=0，右=0，原不等式成立11分假设n=k(k1)时成立，即当n=k+1时，左边(当且仅当x=1时等号成立)即当n=k+1时原不等式成立l3分综上当成立14分21、解：(1)当a=100时，由题意知数列的前34项成首项为100，公差为-3的等差数列，从第35项开始，奇数项均为3，偶数项均为1，从而(3分).(5分)(2)证明：若0<a13,则题意成立(6分)若a1>3此时数列的前若干项满足an-an-1=3,即an=a1-3(n-1).设,则当n=k+1时，从而此时命题成立(8分)若a10，由题意得a2=4-a1>3，则有的结论知此时命题也成立综上所述，原命题成立(9分)(3)当2<a<3时，因为所以 (10分)因为bn>0，所以只要证明当n3时不等式成立即可而(12分)当n=2k(kN*且k2)时，（13分）当n=2k-l(kN*且k2)时，出于bn>0，所以综上所述，原不等式成立(14分) 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！