建筑力学教学说课.docx

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1、云南城市建设职业学院课程教案系（部）：中专部课程名称：建筑力学班级名称：14建管1+2+班二O一五年课程名称建筑力学学时 分 配总学时：64讲授：56实训：2授课专业建筑工程管理授课班级14建管1、2、3班课堂讨论：2任课教师任国峰职称习题课：4所选教材无教学 目的 要求教学目的一一建筑力学是研究建筑结构的力学计算理论 和方法的一门科学。许多建筑专业课程如建筑结构、建 筑施工都是以建筑力学为基础的。结构设计人员只有掌 握了建筑力学知识，才能对所要设计的结构进行正确的 受力分析和力学计算，以确保所设计出的结构及既安全 有经济合理。教学要求一一要求学生能够牢记基本定理，并能灵活运用。真正 掌握原理

2、。能够有解决力学问题的基本思维方式。能够在头脑中 建立力学模型，简化力学问题，并能找到解决办法。教学 重点 难点重点：1、静力学公理及受力图的分析和绘制；2、平面汇交力系的合成与平衡，力矩、力偶的合成与平衡；3、轴向拉、压杆的内力及强度的计算；4、剪切、挤压、扭转的概念及计算；5、梁的内力及强度的计算，梁的内力图的。难点：1、平面汇交力系的合成与平衡，力矩、力偶的合成与平衡；2、轴向拉、压杆的内力及强度的计算；3、梁的内力及强度的计算，梁的内力图的。1、高健主编，工程力学，中国水利水电出版社，2008 年9月；参考 书目2、庄表中、王惠明编着，理论力学工程应用新实例，高等教育出版社，3、孙训方

3、，方孝淑，关来泰.材料力学（第二版）.北 京：高等教育出版社，1994教案授课章节第O章绪论教学目的1、了解建筑力学的研究对象、任务；2了解静定结构的平衡、强度、刚度、稳定性；3、掌握建筑力学的分析方法。重点与难点教学重点建筑力学的研究对象、任务；静定结构的平衡、强度、刚 度、稳定性。教学难点静定结构的平衡、强度、刚度、稳定性。教学方法以理论教学为主，结合多媒体教学。通过做实验、趣味力学比赛等实践活 动，来加深理论知识的认识。增加随堂练习题和课后作业，来提高和巩固学 生所学习的知识教学手段多媒体教学教学过程时间分配教学内容学时数建筑力学研究的对象、任务2教学过程设计1、建筑力学的作用举例：讲述

4、 千多年前，利用木材、石材建造的复杂建筑物依然不 倒，在力学方面进行分析；2、如何学习建筑力学1）建筑力学系统性强，各部分有较紧密的联系，学习中要循序渐 进，及时解决不清楚的问题，以免在以后的学习中失去信心；2）要注意深入体会和理解基本概念、基本理论和基本方法，不能 满足于背公式、记结论。要注意有关概念的来源、含义和用途；注 意有关公式的意义及适用范围；注意分析问题的思路和解决问题的方法。总之要善于思考，善于发现问题，并加以解决。3）课后应及时复习，在复习理解以后，再做一定量的练习。练习 时运用基本理论解决实际问题的一钟基本训练， 是回到实践的第一 步。因此，一定要在理解概念、掌握公式的基础上

5、进行。实验思考题及作业题备注授课章节第1章力和受力图教学目的1、学会做物体的受力图；2、理解约束和反约束力。重点与难点教学重点受力分析，受力图的画法。教学难点物体间的受力分析。教学方法以理论教学为主，结合多媒体教学。通过做实验、趣味力学比赛等实践活 动，来加深理论知识的认识。增加随堂练习题和课后作业，来提高和巩固学 生所学习的知识教学手段多媒体教学教学过程时间分配教学内容学时数力的基本知识和静力学公理2约束和反约束力2受力图和载荷2教学过程设计§ 1-1约束与反约束力一、概述> 自由体：在工程中，将能自由地向空间 任意方向运动的物体，如工人上抛的砖块，在空 中自由飞行的飞机等称

6、 为自由体。1、物体的分类非自由体：在空间某 方向运动受到限 制的物体（例如，大粱受到柱子的限制， 柱了受到基础的限 制，桥梁受到 桥墩的限制等等，而 不能自由运动。）称 为非自由体。2、约束：通常将限制物体运动的其他物体叫做约束。（或限制 物体自由运动的条件叫约束）3、约束力：是约束对于被约束物体的运动起限制作用的力，称为约束力，也称为约束反力，简称反力。4、几种常见的约束及其反力（1）柔索约束概念：用绳索、链条、皮带等阻碍物体的运动时，称为柔体约束。 特性：只能限制物体沿着柔体伸长的方向运动。 约束反力的方向：柔体对物体的约束反力是通过接触点，沿柔 体中心线作用的拉力。如图1-1所示。在图

7、1 2所示的皮带轮中，皮带对两轮的约束反力分别为 F1、F2和F'1、F'2 O（2）光滑面约束 概念：当两物体在接触处的摩擦力很小，即可以忽略不计时，两物体彼此间的约束就是光滑面约束。 特性：这种约束只能限制物体沿着接触面的公法线指向接 触面的运动，而不能限制物体沿着接触面的公切线或离开 接触面的运动。§ 1-2结构的计算简图一. 结构计算简图的概念用一个能反映结构主要工作特性的简化模型来代替真实结构的简 化模型称作结构计算简图。二. 简化原则1. 反映结构实际情况2. 分清主次因素3. 视计算工具而定三.简化方法1. 支座的简化：举例。2. 铰节点的简化：举例说明

8、。3. 刚节点的简化：举例说明。4. 计算简图示例：结构的简化举例：如桁架的简化，包括 1.荷载2.支座3.杆连接处。四.平面杆系结构分类1.分类IPi.梁ii.拱iii.刚架iv.桁架V.组合结构§ 1-3物体受力分析一、脱离体和受力图在力学求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些 力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。工 程结构中的构件或杆件，一般都是非自由体，它们与周围的物体（包括约束）相互连接 在一起，用来承担荷载。为了分析某一物体的受力情况，往往需要解除限制该物体运动 的全部约束，把该物体从与它相联系的周围物体中

9、分离出来，单独画出这个物体的图 形，称之为脱离体（或研究对象）。然后，再将周围各物体对该物体的各个作用力（包 括主动力与约束反力）全部用矢量线表示在脱离体上。这种画有脱离体及其所受的全部 作用力的简图，称为物体的受力图。对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解静力学问题的重要步骤。所以，必须 掌握熟练选取脱离体并能正确地分析其受力情况。二、画受力图的步骤及注意事项1、确定研究对象取脱离体 应根据题意的要求，确定研究对象，并单独画出脱离体的简图。研究对象（脱离体）可 以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的系统，这要根据具体情况确定。2、 根据已知条件，画出全部主动力。应注意正确、不漏不缺。3、

10、根据脱离体原来受到的约束类型，画出相应的约束反力对于柔索约束、光滑接触面、链杆、可动铰支座这类约束，可以根据约束的类型直 接画出约束反力的方向；而对于铰链、固定铰支座等约束，经常将其反力用两个相互垂 直的分力来表示；对固定支座约束，其反力则用两个相互垂直的分力和一个反力偶来表 示。约束反力不能多画,也不能少画。如果题意要求明确这些反力的作用线方位和指向 时，应当根据约束的具体情况并利用前面的有关公理进行确定。冋时，应注意两个物体 之间相互作用的约束力应符合作用力与反作用力公理。图1 3IbJ4、要熟练地使用常用的字母和符号标注各个约束反力，注明是由哪一个物体（施力体或约束）施加。注意要按照原结

11、构图上每一个构件或杆件的尺寸和几何特征作图，以免引起错误或误差。5、受力图上只画脱离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约束。6、 当以系统为研究对象时，受力图上只画该系统（研究对象）所受的主动力和约束 反力，不画成对出现的内力（以及内部约束反力）。7、系统中的二力杆应当明确的指出，这对系统的受力分析很有意义。三、举例说明如何画物体的受力图例1 1重量为G的梯子AB,放置在光滑的水平地面 上并靠在铅直墙上，在 D点用一根水平绳索与墙相连，如 图1 3a所示。试画出梯子的受力图。解：将梯子从周围的物体中分离出来，作为研究对 象画出其脱离体。先画上主动力即梯子的重力G作用于梯子的重心（几何中

12、心），方向铅直向下；再画墙和地面 对梯子的约束反力。根据光滑接触面约束的特点，A、B处的约束反力FNA FNB分别与墙面、地面垂直并指向梯 子；绳索的约束反力 FD应沿着绳索的方向离开梯子为拉 力。图1 3b即为梯子的受力图。例1 2如图1 4a所示，简支梁 AB跨中受到集中 力F作用，A端为固定铰支座约束， B端为可动铰支座约 束。试画出梁的受力图。解：（1）取AB梁为研究对象，解除 A B两处的约束，画出其脱离体简图。（2）在梁的中点 C画主动力FO（3） 在受约束的A处和B处，根据约束类型画出约束反力。B处为可动铰支座约束，其反力通过铰链中心且垂直于支承面，其指向假定如图1 4b所示；A

13、处为固定铰支座约束，其反力可用通过铰链中心 A并相互垂直的分力 FAx、FAy表示。受力图如图1 4b 所示。此外，注意到梁只在 A、B、C三点受到互不平行的三个力作用而处于平衡，因此， 也可以根据三力平衡汇实验思考题及作业题、6、7 题备注授课章节第2章平面力系的合成与平衡1掌握力的合成与分解的方法；教学目的2、理解力矩以及力偶的概念和作用效果；3、掌握力的平移疋理。重点与难点教学重点力的合成分解；力的平移定理。教学难点力的合成分解；力的平移定理。教学方法以理论教学为主，结合多媒体教学。通过做实验、趣味力学比赛等实践活 动，来加深理论知识的认识。增加随堂练习题和课后作业，来提高和巩固学 生所

14、学习的知识教学手段多媒体教学教学过程时间分配教学内容学时数平面汇交力系的合成与平衡2力矩.平面力偶系的合成与平衡2平面一般力系的合成与平衡2考虑摩擦力时的物体的平衡2§ 2-1平面汇交力系合成与平衡条件教学过程设计一、 平面汇交力系的概念力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一称为平面汇交力系。点，这样的力系二、二力汇交的合成作法：1、平行四边形法则。F1 F2 Ri2、 三角形法则(各力首尾相连)。图2-1注：合力大小和方向与各力相加的次序无关。讲例题三、平面汇交力系的合成1、平面汇交力系的几何法可先将力系中的两个力按力的平行四边形法则合成，用所得 的合力再与第三个力合成。如此连

15、续地应用力的平行四边形法 则，即可求得平面汇交力系的合力。平面汇交力系的合力矢量等于力系中各力的矢量和，即FR= Fl + F2+Fi + +Fn = Fi2、平面汇交力系平衡的几何条件：必要和充分条件是该力系的力多边形自行闭合。即R=O说明：汇交力系中，未知力数超过两个就不能作出唯一的闭 合多边形，故平面力系汇交用图解法只能求出不超过两个未知力 的问题。讲书例题3、力在坐标轴上的投影、合力投影定理(1)力在坐标轴上的投影a、如何投影：自加两端向x,y轴作垂线，则在轴上两垂线的 线段，称为力在该轴上的投影。b符号规定：力在坐标轴上的投影是代数量，有正负之分，定，据几何关系:、力矩式为：M0(

16、P)= Pd3、力矩的单位：，力矩是代数量。讲例题。讲例题。、合力矩定理。时针为负。当力投影与坐标轴一致时,X=COS .F，即：FY =力F的大小和方向也可确投影为正，反之为负。如：FA E 段Sin .F，即：AB 段,yB'BHAA ayL亠,XAIB图2-2c.如果F X F Y已知，则合F X 2Fy2 ； tg =IFYlF X§ 22力矩1、什么叫力矩：一力P使物体饶某点O转动，O点叫矩心,P的作用线到O点的垂直距离d叫力臂，力P的大小与力臂的乘积叫力P对矩心O点之称力矩，以M ( P)表示，数2、力矩的正负：逆时针为2 3、Mo(P)=-Pd图3-1合力矩定理

17、矩,学表达正，顺如图：M0 （ P 又：将P用两分力PX, PY代替，M0 （ P X） =0； M （ PYa即: M0（ P）=M0（ PX） +M0（ PY）由此得：合力对力系作用平面内某一点的力矩等于各分力对同一点力矩的代数和。讲例题§ 2-4力偶力偶矩一、力偶和力偶矩1、力偶：大小相等，方向相反，但不作用在一条直线 上的两个相互平行的力叫力偶。2、力偶矩：为了描述力偶对刚体的作用，我们引入了一个物理量力偶矩。它等于力偶中的 个力与其力偶臂的乘积。即：M= p ? d （d两力间垂直距离）3、正负规定：逆时针为正，顺时针为负。实验思考题及作业题、34、 37、 40 题备注授

18、课章节第三章轴向拉伸和压缩教学目的1、掌握杆件受轴向力作用而产生拉伸或压缩变形时杆件具有的内力；2、了解杆件在受轴向拉、压时截面上具有的应力；3、了解材料的变形时所具有的力学性质。重点与难点教学重点内力和应力的概念以及计算方法；轴向拉、压杆的强度计 算。教学难点杆件内力和应力的理解以及计算。教学方法以理论教学为主，结合多媒体教学。通过做实验、趣味力学比赛等实践活 动，来加深理论知识的认识。增加随堂练习题和课后作业，来提高和巩固学 生所学习的知识教学手段多媒体教学教学过程时间分配教学内容学时数、轴向拉、压杆的内力轴力；2、轴向拉、压杆横截面上的正应力；2、轴向拉、压杆的强度计算；2、轴向拉伸和压

19、缩时的变形；2§ 3-1轴拉（压）时的内力，应力一、轴向拉（压）的概念力作用在杆的轴线上。教学过程设计二、内力，截面法，轴力，轴力图1、内力：外力作用而构件分子PiP- P间的互相牵制力。2、截面法，轴力，轴力图（1）向伸长：说明截面有拉力（2）截面仍然垂直杆轴：说明内力均匀分布。（3）轴力正负规定：拉（背离截面）为正，压（指向截面）为负（4）轴力图：直观反映内力变化规律。三、轴向拉（压）应力1轴拉（压）横截面上的应力（1）应力：截面某点内力所分布的密集程度（2）单位：Pa INz2 / ma,MPa,GPa(1Pa INm2 ,1MPa 106Pa,1GP 109Pa,1MP）（3

20、）应力：正应力一一剪应力T垂直于截面的应力： =dQ ,两边同时积分：N=AdA平衡于截面的应力：T =dQ ;两边同时积分：Q=T AdA（4）拉（压）杆横街面上的应力： =N ；AN轴力A面积2、轴向拉（压）杆斜截面上的应力。从X轴标起，逆时针往n轴旋转为正，反之为负说明：斜截面与横截面虽说分布轴力密集程度不一样，则：即：P但轴力的大小应该一样N NCOSA Acos P _j A斜截面上的正应力5（拉应力为正，压应力为负）斜截面上的剪应力（顺时针为正，逆时针为负）3、最大应力。当O时，max（材料易从横截面拉断）当45时，max _（材料易剪切破坏）2§ 3 2、轴拉（压）杆的

21、变形及虎克定律一、变形（1）纵向变形：1（2）横向变形：a a a 纵向线应变L二、纵向变形及虎克定律实验：PL ,引入比例系数：PL N L虎克定律AEAEA式中：N轴力；A截面积；E材料弹性模量；一变形；一原长；EA-抗拉、压刚度虎克定律的另一种形式：将；N 代入A得：E A注：虎克定律适用条件：杆截面应力不超过比例极限。三、横纵向变形及泊松比1、横向变形：A二；纵向变形：一Jaal拉伸时：为负，为正；压缩时：为正，为负。2、 实验所得：一泊松比3、横纵向应变的关系§ 33材料在拉伸、压缩时的力学性质l标距A拉伸图一、概述1、学性质主要研究:a、强度b变形2、塑性材料如低碳钢3、

22、脆性材料如铸铁、混凝土、木材等二、在拉伸时的力学性质：1、试件取样：max试长件：I=IOd短试件:l=5d2、拉伸图应力应变图说明：1、OG1100%S0、E、 p、 S EKNN AA实 A理强度极限bE屈服极限SGL Q弹性极限 一一 e -BFI比例极限 _ p_A /Il Il/ IItga 二 EI/1IIOlO1 g应力一应变图5%,属塑性材料。A A11 100%A塑性材料0s，K1.41.7脆性材料0b,K2.53<*,校核卩设计截面AWI确定许用载荷兀ta©欲Q圧=R 4Ffd2 4ftI £ =M(S/Dg =4.6m4< J-/初/4忙J

23、k k pXUi.IO一CT 'AAMnAd Mnd AA MnAA2 3G(d /dx)dA Gd ZdXdA (d Zdx) ID3Ar2tM n2 r2t r2tI d 0(MnGI )dx 力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用 对大小相等，方向相反 的外力偶-扭转力偶。其相应内力分量称为扭矩。2.变形特点横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。若杆件横截面上只存在扭矩这一个内力分量则这种受力形式称为纯扭转。§ 5-2圆柱扭转时的应力和变形圆轴扭转时横截面上的切应力一、实验现象和平面假设为了确定圆轴扭转时横截面上的应力，冋样必须要研究圆轴的变形，也就是说要对 圆轴

24、进行扭转变形试验，把观察到的变形现象进行分析，提出一些假设，从而进一步寻 找变形的几何关系，再综合考虑物理和静力学方面，最后才能导出应力公式。为了观察圆轴的扭转变形，在圆轴表面上画上几条纵向线和圆周线（图3-7a）。然后施加外力偶矩，使圆轴发生微小的弹性变形（图3-7b ）。这时可以看到以下变形现象：1. 所有纵向线仍近似为直线，但都倾斜了同一角度，变形前圆周 表面上的小矩形，变形后错动成菱形。2. 所有圆周线都相对地绕轴线转过了不同角度，且圆周线的大 小、形状及其相互之间的距离均保持不变。根据观察到的现象，作如下假设：圆轴扭转变形前为平面的横截 面，变形后仍为大小相同的平面，其半径仍保持为直

25、线；且相邻 两横截面之间的距离不变。这就是圆轴扭转的平面假设。按照这假设，可设想圆轴的横截面就像刚性平面样绕轴 线转过了一定的角度。以平面假设为基础导出的圆轴扭转的应力 和变形计算公式，符合实验结果，且与弹性力学公式 致，从而 说明该平面假设是正确的。根据平面假设，既然圆轴横截面的形 状、大小及其相互之间的距离在变形后保持不变，说明圆轴无轴 向线应变和横向线应变，因而可认为扭转圆轴横截面上无正应 力，只可能存在切应力。同时由于圆轴的相对转动引起纵向线的 倾斜，倾斜的角度就是圆轴表面处的切应变。二、横截面上的切应力计算公式推导1 .几何方面从图3-7b所示受扭圆轴中取dx微段并放大于图3-8a中

26、，再从所取微段中任取半径为月的圆柱(图3-8b)。横截面nn相对于 mn专过的角度却，称为相对扭转角。以P为半径的圆柱表面处的 切应变用F(Q)表示。因为变形很小，故由图3-8b可知：Jr X bb' pdq> 血戶Ir議(a)式中沏dx表示扭转角沿轴线长度方向的变化率，在同一截面上它为一常数。所以切应变与Q成正比。2 .物理关系设圆轴服从虎克定律。则由剪切虎克定律(3-7 )可知，半径处的切应力为：)(p)(b)上式表明，横截面上任 点的切应力匸何与该点到圆心的距离 Q成正比。由于KQ与半径垂直，所以切应力 咻:>也与半径垂直。3 .静力学关系由于式(b)中川0dx未知，

27、故必须利用静力学关系式求取。考察微面积如)d(A)上的微切力，如图3-9所示。它对圆心O的微内 力矩为li=pDdA-f>,其合力矩即为该截面上的内力 MX (由平衡条件 可知：M (X) =T)O所以-JAXPyPdA(C)将式(b)代入上式，则有叫=哙LPA = GIil誥(d)式中I* 加，称为圆截面对圆心的极惯性矩，是与圆截面的大小 及形状有关的几何量，匕描述截面的一种几何性质，其常用单位、/ ,44为mm或m。由（b）、（ d）两式可得圆轴横截面上任点的切应力为<P） = -PT Ip （3-10）式中MX为所求横截面上的扭矩，IP为截面极惯性矩，Q为所求点 到圆心的距离

28、。公式表明，距圆心为P的一点处的切应力，与该点 到圆心的距离成正比，与横截面上的扭矩成正比，与该截面对的 极惯性矩成反比。对某一横截面而言，其上的扭矩MX是常数，Ip也是确定的，故该横截面上的切应力仅仅是 F的线性函数。显然， 在圆心处，百=0，在圆轴表面处，T=max，且（ e）其中，和均为几何量，令称为圆截面的抗扭截面模量，单位为 mm或m。于是式（e）可以写 成IlMK=W（3-11）由上述分析可知，受扭圆轴横截面上切应力分布规律如图3-10a所示。要运用以上公式计算横截面上的切应力大小，必须先计算截面的极惯性矩IP和抗扭截面模量 WP对于直径为D的实心圆截面（图3-11 ），取怙刚P代

29、入ZLfJ也可得IP=I4（3-12）_ IP _ JtD5从而-M M （ 3-13）若圆轴为空心圆截面（图3-12），该截面的内径为d，外径为D, 则IP = JAPA = JEi* C 航问-D4-d4>L（l-4）（ 3-14 ）WP=I*盼：（3-15）其中，口=dD为截面内、外径之比。受扭空心圆截面上切应力分布规律如图3-10b所示。公式（3-10）可适用于任何实心或空心圆截面的受扭圆轴。若对于 空心圆截面，当内、外径非常接近，特别是当dD>O.?时，空心圆轴 可视为薄壁圆筒（图3-13）O因为薄壁圆筒的壁很薄，故可认为横截面上的切应力均匀分布，此时横截面上的切应力为t

30、-Rn叽-IP RO-2（3-16）式中Rfc为薄壁圆截面的平均半径，§为壁厚，该公式可适用于任何 受扭的闭合薄壁杆。二、切应力互等定理（纯剪切）三、在图3-14a所示受扭圆轴中，A为圆轴表面处的任意一点。用四个平面和一个圆柱面围绕 A点切出一瓦片状微块体（图 3-14b）。因微块体尺寸很小，故可视为边长为dx、dy、dz的正六面体（图3-14c）,即单元体。图 3-14因为单元体的左右两侧面是圆轴的部分横截面，所以这两个侧面 上有切应力，且左侧面切应力百方向向上，右侧面石的方向向下。 这一对匸在单兀体左右两侧面上的合力IdydZ组成一力偶，大小为 （也屈血。为使单元体保持平衡，必有

31、另一等值反向的力偶作用在单兀体上。因此，单兀体的上下侧面上必存在切应力，它们的合力.（k成力偶，并与力偶（TdJd-平衡，即（洛 ds）dy=（）血从而由此可见，在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应 力必成对存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背 离父线。这一规律称为切应力互等定理。该定理具有普遍意义， 即任何两个相互垂直的平面，只要一个面上有垂直于两平面交线 的切应力，而不管该平面上是否同时存在正应力，另一个面上也 必有切应力存在，其大小和方向均符合切应力互等定理的规定； 反之，一个面上没有垂直于两平面交线的切应力，另一面上也没 有相应的切应力。图3-14c所示单兀体，四

32、个侧面上均只有切应力而无正应力。单 元体的这种应力情况称为纯剪切应力状态，简称纯剪切。由于单 兀体的前后面上均没有应力，因此为方便起见，A点的纯剪切应力状态通常画成图3-14d所示的平面形式。圆扭转时横截面上的应 力状态均为纯剪切应力状态。例3-3 一直径为D=50mm的圆轴，受到扭矩 MX=的作用。试求在距 离轴心IOmm处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。解首先求截面的极惯性矩根据公式（3-10）有-Iai JCIOXlFa-371IIP6 133MlO-72 15lO3I" 1UPl而 1ax WP 5.133x10-725>103=例3-4如将上题中轴的实心圆截面改

33、为内、外径之比为1 : 2的空心圆截面，要使两种情况产生相同的最大切应力，求此时空心 截面的外径，并比较实心轴和空心轴的重量。解由上题求得实心圆截面XHHJd=S7.7MPIO设空心圆截面的内、外径 分别为d和D,u=dD=12 ,此时横截面上最大切应力为MK _.15MICSViPx2=MPa,根据题意必须有= sL ,从而可求得D=O实验思考题及作业题、2、3 题备注授课章节第六章直梁弯曲教学目的使学生对梁的弯曲这一基本变形获得比较全面系统的基本知识。掌握梁弯曲 正应力、弯曲剪应力的计算方法；能够进行梁的强度计算；了解提高梁强度 的措施。重点与难点教学重点梁的内力的计算方法；梁的内力图的画

34、法和应力及其强度 的条件。教学难点梁的内力图的画法和应力及其强度的条件。教学方法以理论教学为主，结合多媒体教学。通过做实验、趣味力学比赛等实践活 动，来加深理论知识的认识。增加随堂练习题和课后作业，来提高和巩固学 生所学习的知识教学手段多媒体教学教学过程时间分配教学内容学时数平面弯曲和梁的形式；2梁的内力剪力和弯矩；2梁的内力图剪力图和弯矩图；2梁的应力及其强度条件2教学过程设计§ 61平面弯曲的概念及实例平面弯曲的概念与实例弯曲是工程实际中最常见的一种基本变形。例如：火车轮轴受力后的变形；工厂车间里的行车受力后的变形；还有水泥梁、公路上的桥梁等受力后的变形。弯曲：构件在通过其轴线的

35、面内，受到力偶或垂直于轴线的 横向外力的作用（受力特点），杆的轴线由直线变为曲线（变形特 点）。梁：变形为弯曲变形或以弯曲变形为主的杆件，工程上习惯 称之为梁。平面弯曲：如果梁有一个或几个纵向对称面（梁的轴线应为该 纵向对称面内的一条平面直线，且该纵向对称面与各横截面的交 线也是各横截面的对称轴），当作用于梁上的所有外力（包括横向 外力、力偶、支座反力等）都位于梁的某一纵向对称面内时，使得 梁的轴线由直线变为在纵向对称面内的一条平面曲线，这种弯曲 变形就称为平面弯曲。一、弯曲与平面弯曲1、弯曲：直杆在垂直于杆轴的外力作用下，杆的轴线变为曲线，这种变形叫弯曲。2、 梁：以弯曲为主变形的构件称为梁

36、。其特点：a、形状：轴 线是直的，横截面至少有一个对称轴。b、荷载：荷载与梁 轴垂直并作用在梁的纵向对称面内3、平面弯曲：梁变形后，梁的弯曲平面与外力作用平面相重合 的这种弯曲称为平面弯曲二、梁的支座，支反力a、 可动铰支座丄A-I-I yAb、固定铰支座c、固定端支座三、梁的三种形式“a、 简支梁_ b、外伸梁c、悬臂梁I§ 6-2梁的正应力一、纯弯曲横截面上的正应力纯弯曲：BC段一一只有弯曲而无剪力1.变形特点:a中性层：没伸长，没缩短b中性轴：中性层与横截面交线1. 正应力公式推导：(从三个反面考虑：几何条件，物理条件，静力平衡条件)(1)几何条件一一应变规律设：m n'

37、;伸长S, O1O2曲率半径，02n'dxm n'的应变:面夹角d则:m n'曲率半径为 +y=(+y) dd =ydS Id x=yd / ( d ) =y/y (1)说明：与y成正比(2)物理关系应力与应变的关系假设一层层纤维无挤压作用，则各条件纤维处于单向拉伸或单向压缩材料在弹性范围内，E成立则E =EyI(2)式 说明：沿截面高度按直线变化(3)静力平衡关系：N= A dA =0 (a)M= y dA(b)将(2)代入，A(a)N=A（Ey/ ）dA=（E ）AydA=ES/ =O只有S=O说明：中性轴通过截面形心将（2）代入（b）M=A（Ey2 / ）dA=（

38、E ） Ay2dA =EIZ/ 即: M=EZ/,则 1/ =MEI （C）将（2）代入（C）y欲求应力点到中性轴的距离。§ 6-3梁的应力强度计算一、强度条件1、如果截面上下对称：（1）lav=_Lw=_Ly1y2如 y1>y2,那么：W1<W2此时应强度条件：max MaX W1（2） 材料抗拉压应力不冋：la要分别对拉应力和压应进行核对。二、最大弯矩压应力：包括最大拉应力和最大压应力（最大压应力般称为最小压应力，用min表示）最大压应力发生在最大弯矩（绝对值）处。用截面的上下边缘。I冃口：M max ymaxM min y max即：maxminIZIZy max为

39、受拉区最外边缘到中性轴距离，y'max为受压区最外边缘到中性轴距离。当中性轴是截面对称轴时，yy'J maxJ max令：WZ=IZ、WZ称为抗弯截面摸量（单位为Cm ） y max则、MmaX ；八-Jmax）W2IZ3对矩形截面：WZ=IZ二幷2 bh =1 bh3ymaxh26I 1 d 4对圆形截面：WZd仝=Z6一 = d3 ymax32/ 2三、强度计算的三类问题：1、强度核算：已知：、W M是否.M max口 max2、选择截面：已知：、M据：W MmaX确定截面尺寸（若是型钢可杳型钢表）3、计算许用核载：已知：、W求MmaXW进而确定荷载§ 64提高梁

40、压应力强度的主要途径一、据：、压应力分布规律（远距离中性轴的正应力越大）。b、=, 提高W降低MWC、考虑材料特性d、选合理的结构一、 具体措施：1、据WZ比值选择截面形状A2、.选择合理的截面形状据正应力分布规律：将矩形截面改成工字形b、减轻梁的自重，在靠近（预制板开孔的道理）中性 轴的地方开孔3、据max MmaX、选择合理的放置方法（同一截面）WZr<5?WWy_17.O/ iA_.7Jl7fff7j/ AIhI 1LJ显然：Wz WZ2贝Z 1max 2max所以通常矩形截面梁竖放。4、锯材料的特性选择截面形状；a .塑性材料：如钢材、因其受拉、受压容许应力相同。 故将截面形状设计成对称于中性轴的截面，如矩形、 工字形、圆形截面。b .脆性材料：如铸铁、因其容许压应力大于容许拉应 力，故选择不对称于中性轴的非对称截面，使中性轴 偏于材料容许压应力较低的一边。如采用“T”或“ ”截面。（如上侧受拉则“”，下侧受拉则“ ”）实验思考题及作业题、5、10 题、7、9 题备注