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1、高一年级数学学科必修1 第一章质量检测试题一、选择题（本题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1. 下列各组对象中不能 形成集合的是 ( )（ A）高一数学课本中较难的题（ B）高二 (2) 班学生家长全体（ C）高三年级开设的所有课程（ D）高一 (12) 班个子高于 1.7m 的学生2 已知全集 U=0 ， 2， 4， 6， 8， 10 ，集合 A=2 ， 4，6 ， B 1 ，则（ A） 0 ，1， 8， 10（ B） 1 ， 2， 4， 6（ C）0 ， 8， 10UA B 等于（）（D）3下列关系中正确的个数为（）00 ， 0， 0 ，1 （ 0， 1） ， （ a， b） （
2、 b， a）（A）1（ B）2（ C）3（ D）44下列集合中表示空集的是( )（ A） x R|x 5 5（ B）x R|x 5 5（ C） x R|x2 0（ D） x R|x2 x1 05方程组x2 y4的解集为（）2 xy3（ A） 2 ，1（B） 1 ， 2（C） （2，1）（ D）（ 2， 1）6设全集 U 1 ， 2，3， 4， 5， 7 ，集合 A1 ，3， 5， 7 ，集合 B 3 ， 5 ，则（）（A）U A B（B） U(CU A)B（C） U A (CU B)（D） (CU A) (CU B)7已知集合 Ax |2 x 7 ， B x | m1 x2 m 1 ，且 B，
3、若 A B A，则（）（ A） 3 m 4（ B） 3 m 4（ C） 2 m 4（ D） 2 m 48设 P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=P,bQ, 若P 0,2,5, Q1,2,6， a b | a则 P+Q中元素的个数是（）（ A）9（B）8（C）7（D）69若集合 A1 ， A2满足 A1A2 A ，则称（ A1 ， A2 ）为集合 A 的一个分拆，并规定：当且仅当 A1 = A2 时，（ A1 ， A2）与（ A2 ， A1 ）为集合 A 的同一种分拆，则集合A1 ，2， 3 的不同分拆种数是（）（A）27（B） 26（ C）9（D） 810已知全集 Ix | x R，集合
4、 A x | x 1或 x 3 ，集合 B x | kxk1， kR，且 (CI A)B，则实数 k 的取值范围是（） （ A） k0 或 k3（ B） 2 k3（C） 0k 3（ D） 1 k3二、填空题（本题共5 小题；每小题 5 分，共 25分把答案填在题中横线上）11满足条件 1 ， 3 M1 ， 3， 5 的所有集合 M的个数是.12设 A = x , y y4x6 ， B = x, y y 5x3，则 AB =_.13若 A=0， 1， 2， 4， 5， 7， 8 ， B=1， 3，6， 7， 9 ，C=3， 4， 7， 8 ，那么集合（ A B） C=_.14 已知 AB3， (
5、CU A)(CU B) x N x 9 且 x3，CUA B4,6,8 ， A CU B1,5 ，则A = ,CUAB。15.定义 A B=x|xA 且 xB,若 A=1 ， 2， 3，4， 5 ， B=2 ， 3， 6 ，则 A（ A B） =.三、解答题：（本大题共6 小题，共75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题12 分）用列举法表示下列集合：(1)A x Z6 N2x(2)B y y x2 6， xN， y N(3)C (x ， y)|y x2 6， x N， yN18. （本小题12 分） 已知集合 U 1 ， 2， 3， 4， 5， 6 ， A= x| x
6、2| 1 x N+， B= x| x1 0 x N+ ,x2试写出 A B，A B, (CuA) B,A ( CuB), (CuA) ( CuB)(CuA) ( CuB) 20.（本小题 13 分）已知 M=x|2 x 5, N=x| a+1 x2a 1 ，若 MN，求实数a 的取值范围。21. （本小题 14 分）已知集合A x | x2axa2 19 0 ，B x | x2 5x 60 是否存在实数 a 使得集合 A，B 能同时满足以下三个条件： A； ABB ； A B若存在，求出这样的实数a；若不存在，说明理由2参考答案一选择题：1.A集合中的元素必须是确定的。2 AU，故U 等于 0
7、 ， 1，8， 10 。A= 0,8,10AB3 A对，错。4 D方程 x2 x 1 0 没有实数根。5 C注意方程组的解为有序实数对。6 C因为 BA。2m1m 17 D依题意， BA ，所以m122 m 4 。2m178 B共 9 类。但结果 6 重复，只能算一个，故有8 个元素。9 A分A1,1, 2, 3, 1,2, 1,3, 2,3, 1,2,3 讨论，结果为。1+2 3+43+8=2710ACIA x |1x3,要使(CI)B，必须 k>3 或 k+1<1。A二填空题：114M中一定含有5，故集合 M的个数等于集合 1 ， 2 子集的个数。12 （ 1， 2）解方程组得
8、结果。131 ， 3， 4， 7， 8AB1,7 ，故（ A B） C=1， 3， 4，7， 8 。141 ，3，5 ，0 ，2，7由题薏，全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8 ，借助韦恩图可得， A 1,3,5, B3,4,6,8 ，CU AB0 ，2，7。15. 2， 3 . 解析：由 A B=x|xA 且 xB,得， A B 1，4， 5，故 A（ AB） 2，3.三解答题：16. 解：（ 1）2-x=1 ， 2， 3， 6，所以 x=1， 0， -1 ， -4故 A=1， 0，-1 ， -4 。 4 分（ 2）由 y06x6 ，xN ,x0,1,2y 6,5,2 ，所以 B=6
9、，5， 2 。 8 分（ 3）根据第（ 2）题过程得， C=（ 0， 6），（ 1， 5），（ 2， 2） 。12 分17. 解：设同时参加化学、物理兴趣小组的有x 人，。 1 分画出韦恩图可得， 。 5 分三门都参加的2 人，只参加数、理两门的10 人，只参加数、化两门的4 人，只参加数学一门的5 人，只参加物理一门的 (5-x) 人，只参加化学一门的(4-x) 人，。 7 分所以， 5+10+4+2+(5-x)+x+(4-x)=27,x=3。 11 分故同时参加化学、物理兴趣小组的有3 人。 12 分18. 略（每步 2 分，共 12 分）19. 解： (1)当 a 0 时， A x 2x
10、3 0， xR 3 ，适合题意； 。2 分2当 a0 时， 412a0，得 a 1， A 3故所求 a 的值为 0 或 1 。5 分33(2)由 A B A 得 AB， B 1， 3，。 6 分3当 412a0，即 a 1 时， A， AB A 成立；。 7 分3当若 A 中只有一个元素时，由(1)可知 AB 不成立；。 8 分当 0 时，由 1 3 1 得， a1， A 1， 3B。 10 分a综上所述，所求a 的值为 a 1 或 a 1.。 12 分320.解：当 N时， a12a1a2 符合题意；。 5 分a12a1当 N时，要使MN，必须有a122a3 ，。 11 分2a15综上， a
11、9 。 13 分21.解：集合B 可以求出，由A 是非空集合，且A 中所有元素应是B 中的元素，同时A 中的元素可以是唯一的，解题时可基于以上思路进行由已知条件得，B 2 ， 3 ，又 ABB ，且 AB， AB。 2 分又 A， A 2 或 A 3 。 3 分当 A 2 时，将 x 2 代入方程x2axa2190 ，得 a 3 或 a5，。 4 分若 a 3，则 A 2 ， 5 ；若 a5，则 A 2 ，3 ，均与 A 2 矛盾， a 3 且 a5；。 7 分。当 A 3 时，将 x 3 代入方程x2axa2190 ，得 a 2 或 a5，。 8 分若 a 2，则 A 3 ， 5 ；若 a5，则 A 2 ， 3 ，均与 A 3 矛盾， a 2 且 a5。 12 分综上所述，满足条件的实数 a 不存在。 14 分4