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1、第二章基本初等函一、选择题1对数式log 2 3 ( 23 ) 的值是 () A 1B 02当 a 1 时，在同一坐标系中，函数如果 0a 1，那么下列不等式中正确的是11A ( 1 a) 3 ( 1 a) 2C( 1 a) 3 ( 1 a) 2C 1D 不存在y ax 与 y loga x 的图象是 () 3() B log 1 a( 1 a) 0D( 1 a) 1+a 14函数 y loga x，ylog b x， y log c x，y log d x 的图象如图所示，则a， b， c， d 的大小顺序是 () A 1 d ca b Bc d 1 a b Cc d 1 b a D d c
2、 1a b5已知 f( x6) log 2 x，那么 f( 8) 等于 () 4B 8C 181A D 326如果函数f( x) x2 ( a1) x 5 在区间1 ， 上是减函数，那么实数a 的取值范围12是() A a 2B a 3C 2 a 3D a 37函数 f( x) 2x 1 的定义域、值域是 () A 定义域是 R ，值域是 RB定义域是 R ，值域为 ( 0， )C定义域是 R ，值域是 ( 1， )D定义域是 ( 0， ) ，值域为 R8已知 1 a 0，则 () A ( 0. 2) a 1aB 2a 1a 2a ( 0. 2) a22C2a ( 0. 2) a 1aD 1a
3、 ( 0. 2) a 2a22(3a)，1 x4a x 1a 的取值范9已知函数 f( x) log a x，是( ， ) 上的减函数，那么x1围是 () A( 0，1)B 0，11 ，1D1 ，3C317710已知 y log a( 2 ax) 在 0， 1上是 x 的减函数，则a 的取值范围是 () A( 0，1)B( 1，2)C( 0，2)D 2， )二、填空题11满足 2 x 2x 的 x 的取值范围是12已知函数 f( x) log0.5( x2 4x 5) ，则 f( 3) 与 f( 4) 的大小关系为13log 3 2的值为 _log 27 6414已知函数 f( x) log3
4、 x， x0，1x，则 ff的值为 _2x ，9015函数 ylog 0.5( 4 x3) 的定义域为16已知函数f( x) a1，若 f( x)为奇函数，则a_2 x1三、解答题17设函数 f( x) x2 ( lg a 2) xlg b，满足 f( 1) 2，且任取x R，都有 f( x) 2x，求实数a， b 的值18已知函数f ( x) lg( ax2 2x 1)( 1) 若函数 f ( x) 的定义域为R，求实数a 的取值范围；( 2) 若函数 f ( x) 的值域为R，求实数a 的取值范围19求下列函数的定义域、值域、单调区间：( 1) y4x 2x+1 1；x 2 3x21( 2
5、) y20已知函数f( x) loga( x 1) ， g( x) log a( 1x) ，其中 a 0， a1( 1) 求函数 f( x) g( x) 的定义域；( 2) 判断 f( x) g( x) 的奇偶性，并说明理由；( 3) 求使 f( x) g( x) 0 成立的 x 的集合参考答案一、选择题1 A解析： log2 3( 23 ) log2 3(2 3) 1，故选 A 2 Ax解析： 当 a 1 时， y loga x 单调递增， y a单调递减，故选A 解析： 取特殊值a 1 ，可立否选项B， C，D ，所以正确选项是A 24 B解析： 画出直线 y 1 与四个函数图象的交点，它
6、们的横坐标的值，分别为 a，b，c， d 的值，由图形可得正确结果为 B 5 D解析： 解法一： 8 (2 ) 6， f(2 6) log 2 21 2解法二： f( x6) log2 x， f( x) log 2 6 x 1log 2 x， f( 8) 1log 281 6626 D解析： 由函数 f( x) 在1 ， 上是减函数，于是有a1 1，解得 a 31227 Cxg( x) 1x解析：函数 f( x) 2 x 11 1 的图象是函数图象向下平移一个单位22所得，据函数 g( x) 1x定义域和值域，不难得到函数f( x) 定义域是 R，值域是 ( 1，2) 8 B解析： 由 1 a
7、 0，得 02a 1， 0. 2a 1， 1a 1，知 A， D 不正确2 111 1当 a 1时， 12 0.22 ，知 C 不正确0.50.222 2a 1a 0. 2a29 C解析： 由 f( x) 在 R 上是减函数，f( x) 在 ( 1， ) 上单减，由对数函数单调性，即0a 1 ，又由 f( x) 在 ( ， 1 上单减，3a 1 0， a 1，又由于由 f( x) 在 R3上是减函数， 为了满足单调区间的定义，f( x) 在 ( ，1上的最小值7a 1 要大于等于 f( x)在 1， ) 上的最大值0，才能保证 f( x) 在 R 上是减函数 7a 1 0，即 a 1 由可得1
8、 a 1 ，故选 C77310 B解析： 先求函数的定义域，由2 ax 0，有ax 2，因为a 是对数的底，故有a 0 且a 1，于是得函数的定义域x2 又函数的递减区间0，1必须在函数的定义域内，故a有 1 2 ，从而 0a 2 且 a 1 a若 0a 1，当 x 在 0，1上增大时， 2 ax 减小，从而 loga( 2 ax) 增大，即函数ylog a( 2 ax) 在 0， 1上是单调递增的，这与题意不符.若 1a 2，当 x 在 0，1上增大时，2 ax 减小，从而loga( 2 ax) 减小，即函数ylog a( 2 ax) 在 0， 1上是单调递减的所以 a 的取值范围应是( 1
9、， 2) ，故选择 B二、填空题11 参考答案： ( ， 0) 解析： x x，x 012 参考答案： f( 3) f( 4) 解析： f( 3) log0 . 5 8， f( 4) log0. 5 5，f( 3) f( 4) 13 参考答案：12解析：log3 2 lg 2· lg 27 3 1log 27 64lg 3lg 646214 参考答案：1 4解析： f1 log 31 2， f f1 f( 2) 2 2 1 999415 参考答案：3 ，41 34 x 3 0x4解析： 由题意，得log 0.5( 4 x3) 0?14x3 所求函数的定义域为3 ，1 416 参考答案
10、： a 1 2解析： f( x) 为奇函数，112x f( x) f( x) 2a 2a1 2a 1 0，2 x1x12x12 a 1 2三、解答题17 参考答案： a100， b10解析：由 f( 1) 2，得 1lga lg b 0 ，由 f( x) 2x，得 x2 xlg a lg b 0( x R) ( lg a) 2 4lg b 0 联立，得( 1 lg b) 2 0，lg b 1，即 b 10，代入，即得a 10018 参考答案： ( 1) a 的取值范围是 ( 1，) ， ( 2) a 的取值范围是 0， 1 解析： ( 1) 欲使函数f( x) 的定义域为R，只须ax2 2x1
11、 0 对 x R 恒成立，所以有a0，解得 a 1，即得 a 的取值范围是 ( 1， ) ；4 4a 0( 2) 欲使函数 f ( x) 的值域为 R，即要 ax2 2x 1能够取到 ( 0，) 的所有值当 a 0时， a x 2 2x 1 2x 1，当 x ( 1， ) 时满足要求；2当 a 0时，应有a00 a1当 x ( ， x1) ( x2， ) 时满足要 4 4a 0求( 其中 x1， x2 是方程 ax 2 2x 10 的二根 ) 综上， a 的取值范围是 0， 1 19 参考答案： ( 1) 定义域为 R 令 t 2x( t 0) ，y t2 2t 1 ( t 1) 2 1， 值
12、域为 y | y 1 t 2x 的底数 21，故 t 2x 在 x R 上单调递增；而 yt2 2t 1 在 t( 0， ) 上单调递增，故函数 y 4x 2x 1 1 在( ， ) 上单调递增( 2) 定义域为 R令 t x2 3x2 x 32t 1 1， 244 值域为 (0，43 t y 1 在 t R 时为减函数，3 y 1x23 x2， 33 ，在上单调增函数，在为单调减函数32220 参考答案： ( 1) x | 1 x 1 ；( 2)奇函数；( 3)当 0 a 1 时， 1x 0；当 a 1 时， 0 x 1解析： ( 1) f( x) g( x) log a( x 1) log
13、a ( 1 x) ，若要式子有意义，则x 1 0即1 x 01 x 1，所以定义域为 x |1 x 1 ( 2) 设 F( x) f( x) g( x) ，其定义域为( 1， 1) ，且F( x) f( x) g( x) log a( x 1) loga( 1 x) loga( 1 x) log a( 1x) F( x) ，所以 f( x) g( x) 是奇函数( 3) f( x) g( x) 0 即 log a( x 1) log a( 1 x) 0 有 log a( x 1) loga( 1 x) x 1 0当 0a 1 时，上述不等式1 x 0 解得 1 x 0；x 1 1xx 1 0当 a1 时，上述不等式1 x 0解得 0 x 1x 1 1x