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1、2.2 用配方法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,用配方法求解的一元二次方程,1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;.（重点）2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）,学习目标,问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？,步骤：（1）将常数项移到方程的右边,使方程的左边 只含二 次项和一次项; （2）两边都加上一次项系数一半的平方. （3）直接用开平方法求出它的解.,导入新课,问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： 3x2 +8x -3 = 0.,讲授新课,例1用配方法解方程解： 方程两边同时除以3得移项：配方得：,向 雷 锋 学 习
2、,开方得：得：,努力学习，向科学家致敬,例2：解方程： 3x2 -6x +4 = 0. 解：两边同除以3得： 配方得 ： 所以此方程无解 注意：当p0时，方程没有实数根。,典例精析,例3.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k23k5的值必定大于零.解：因为所以 所以k23k5的值必定大于零.,配方法的应用,应用配方法求最值(1) 2x2 - 4x+5的最小值；(2) -3x2 + 5x +1的最大值解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3 （2）,当 时有最大值,归纳总结,配方法的应用,1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）,对于一个关于x
3、的二次多项式通过配方成a(x+m)2n的形式后，(x+m)20，n为常数，当a0时，可知其最小值；当a0时，可知其最大值.,2.完全平方式中的配方,如：已知x22mx16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4.,3.利用配方构成非负数和的形式,对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2b24b4=0,则a2(b2)2=0,即a=0，b=2.,1.用配方法解方程： x2 + x = 0.,解：方程两边同时除以 得： x2 - 5x + = 0 . 移项，得
4、x2 - 5x = - , 配方, 得 x2 - 5x + （ ）2= （ ）2 - . 即 （x + ）2 =.,当堂练习,两边开平方得： x - = 即 x - = 或 x - =所以 x1 = x2 =,2.用配方法解方程： 解：去括号解整理得 配方得：,移项得：,两边开平方得 ： 所以 ：,课堂小结,配方法,方法,在方程两边都配上,步骤,一移常数项；二配方配上 ；三写成（x+n)2=p (p 0); 四直接开平方法解方程.,特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.,应用,求代数式的最值或证明,（一）习题2.4知识技能的第一题 （二）把方程配方 得到 （1）求常数p,m的值 （2）求方程的解,布置作业,