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1、北师版数学九年级上册,第一章第2节 矩形的性质与判定（2）,授课人 : 郑 州 市 金 水 区 第 一 中 学 刘 金 彩 中 学 二 级 教 师,问题情景,一个内角是直角,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是矩形？,新知探究,如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？,对角线相等的平行四边形是矩形,已知：如图，ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，且 AC=BD.,求证：四边形ABCD是矩形。,证明：,四边形ABCD是平行四边形,ABC +BCD =180, AB=CD，,在ABC和DCB中,AB
2、CD,AB=CD,AC=BD,ABCDCB, ABC =BCD, ABC =90,且四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,BC=CB,四边形ABCD是矩形,矩形判定方法一,符号语言 ABCD,AC=BD四边形ABCD是矩形,检查你家(或教室)的门框(或方桌面)是不是矩形。如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？解释其中的道理。,合作交流,合作交流,我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个直角时，这个四边形就是矩形呢？,(1)当一个四边形只有直角时，这个四边形是矩形吗？,(2)当一个四边形有两个直角时，这个四边形是矩形吗？,(3)当一个四边形有三个直角时，这个四边形是
3、矩形吗？,合作交流,求证：有三个角是直角的四边形是矩形.,已知：如图，四边形ABCD中，A =B =C=90,求证：四边形ABCD是矩形。,证明：,A =B =C=90,A +B =180，,C +B =180,ADBC，,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且C=90,平行四边形ABCD是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90,四边形ABCD是矩形,矩形判定方法二,符号语言：A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,例1、如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB=4，求ABCD的面积.,范例讲解,解：, 四边形ABCD是平行四边形,OA=OC，O
4、B=OD,又 ABO是等边三角形,OA=OB=AB=4 BAC=60,OA=OB=OC=OD=4,AC=BD=24=8, ABCD是矩形,ABC=90,在RtABC中,AB2+BC2=AC2,BC=,SABCD=ABBC,1、如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，延长DE=AD，连接BE、CE.(1)试判断四边形ABEC的形状；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？,巩固练习,2.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CMBD,DMAC.求证:四边形OCMD是矩形.,A,B,C,D,O,M,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形.,矩形的判定方法:,课堂小结,布置作业,1.课本P16 1,2,3.2.制作一个以矩形为基本基本图形的几何体，要求美观实用.,制作单位：郑州市金水区第一中学,制作人员：段平,录制时间：2018年5月,