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1、填空题散度定理： 电荷守恒定律：电流连续性方程微分形式：库伦力： 方向： 静电场的散度（微分形式）例 2.5.2在 时变磁 场 B eyB0 sin（ t） 中， 放 置有一 个的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 en 与 ey 成角， 如图所示。试求：（1）线圈静止时的感应电动势；（ 2）线圈以角速度 绕 x 轴旋转时的感应电动势。例 2.5.1 长为 a、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场 B 垂直穿过，如 图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。1) B ezB0 cos( t ) ，矩形回路静止；2) B ezB0 ，矩形回路的宽边 b = 常数，但其长边因可滑动导体
2、L 以匀速exv 运动而随时间增大；3)BezB0 cos( t) ，且矩形回路上的可滑动导体 L以匀速ex v运动。例 2.7.1 z < 0的区域的媒质参数为 10、 10、 1 0 , z >0 区域的媒质参数为 2 5 0、 2 20 0、 2 0 。若媒质 1 中的电 场强度为 E1(z,t ) ex60cos(15 108t 5z) 20cos(15 108t 5z) V/m (1) 试确定常数 A的值;2)求磁场强度 H1(z,t)和 H2(z,t)3) 验证H1(z,t)和H2(z,t) 满足边界条件例 4.5.6 已知截面为 a b 的矩形金属波导中电磁场的复矢量
3、为 ax j zE ey jH 0 sin( )eH ex j 式中 H0 、 、a aH0 sin( x ) ezH0 cos( x )e j z aa、都是常数。试求：(1)瞬时坡印廷矢量；2)平均坡印廷矢量例 4.5.4 已 知 无源 的 自 由 空 间中， 电 磁 场 的 电场强 度 复 矢 量 为 E（z） eyE0e j kz ，其中 k 和 E0 为常数。求：（ 1）磁场强度复 矢量 H ；（ 2）瞬时坡印廷矢量 S ；（3）平均坡印廷矢量 S av 。例题 4.1.2：已知正弦电磁场的电场瞬时值为E(z,t) E1(z,t ) E2(z,t)8式中E1(z,t) ex 0.03
4、sin(10 8 t kz)8E2 (z, t) ex 0.04cos(10 8 t kz /3)试求：（ 1）电场的复矢量 ;（2）磁场的复矢量和瞬时值例 4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式(1) E(z,t) exExm cos( t kz x) eyEym sin( t kz y)ax(2) H (x,z,t) exH mk( ) sin( ) sin( kz t) axe z H m cos() cos( kz t )a例 4.5.2 已知电场强度复矢量 Em(z) exjExm cos(kzz)其中 kz和 Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量例 5.1.1 频率为
5、9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播， 设其为无耗 材料，相对介电常数为 r = 2.26 。若磁场的振幅为 7mA/m ，求相速、 波长、波阻抗和电场强度的幅值。1例 5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为 31 A/m ，以相位常数为 30 rad/m 在空气中沿 ez方向传播。当 t = 0 和 z = 0 时 ，若 H 取 向为 ey ，试写出 E 和 H 的表 示式，并求出频率和波长。例 5.1.3 频率为 100Mz 的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z 方向传 播，其电场 E exEx 。已知该媒质的相对介电常数 r = 4、相对磁导 率 r =1 ，且当 t = 0、 z
6、=1/8 m 时，电场幅值为 10 4 V/m 。 试求电 场强度和磁场强度的瞬时表示式。例 5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为H （ exA ey 2 ez4）e j（4x 3z） 式中 A 为常数。求：（1）波矢 量；（2）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴电场的复数形式； （5） 平均坡印廷矢量。例 6.1.1 一均匀平面波沿 +z 方向传播，其电场强度矢量为Ei ex100sin（ t z） ey 200cos（ t z） V/m（ 1）求相伴的磁场强度 ；（ 2）若在传播方向上 z = 0 处，放置一无限大的理想导体平板求区 域 z < 0 中的电场
7、强度 和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。例 6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗 介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为 3，介质内传输波 的波长是自由空间波长的 1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求 介质的相对磁导率和相对介电常数。例 6.1.3 Ei e入x100cos(3 射10 9 t 1波0z) V/m电 场，从空气( z < 0 )中正入射到 z = 0 的平面边界面上。在 z > 0区域中， r=1 、r = 4 。 求区域 z > 0的电场和磁场 。例 6.1.4 已知媒质 1 的 r1= 4、r1=1、1= 0
8、 ； 媒质 2 的 r2=10、r2 = 4、2= 0 。角频率 5× 180 rad /s 的均匀平面波从媒质 1 垂直入 射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在 t0、z 0 时，入射波电场的振幅为 2.4 V/m 。求：(1) 1和 2 ；(2) 反射系数 1 和 2 ；(3) 1 区的电场 E1(z,t) ;(4) 2 区的电场 E2(z,t)例 7.2.1 在尺寸为 a b 22.86mm 10.16mm 的矩形波 导中，传输 TE10 模，工作频率 10GHz。（1）求截止波长、波导波长和波阻抗；（2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什 么模式？（3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什 么模式？