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1、玉溪一中2018 2019学年上学期高二第二次月考理科数学一、选择题：本题共 12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1. 已知 A= | . I , B=:;，则 AU B =A. | 二 I 或 B. I I " 、 C. |.? D. -1 【答案】D【解析】【分析】根据二次不等式的解法得到B=I >再根据集合的并集运算得到结果【详解】B= 厂；;； ： ”=；' I , A=,则 AU B = .故答案为：D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的
2、基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面： 一是考查具体集合的关系判断和集合的运算.解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽象集合的关系判断以及运算.2. 设等差数列的前.项和为、，若-，则、=A. 20 B. 35 C. 45 D. 90【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前 n项和的性质得到S9=h直接求解.【详解】t等差数列an的前n项和为S, a4+a6=10,S9=J ；二:.故选：C.:直接根据等差等比【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有数列公式求和；已知-和的关系
3、，求表达式，一般是写出、 做差得通项，但是这种方 法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。3. “讥宀”是“I I门”的（）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必 要条件【答案】B【解析】、I: <:、二，故为必要不充分条件 .4. 已知“.，1是两条不同直线，：，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若:I'垂直于同一平面，则：，与平行B. 若.，.平行于同一平面，则与.平行C. 若:I'不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解
4、析】由'，若垂直于同一平面，贝U -可以相交、平行，故 人不正确；由工，若：i，平行于 同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故I，不正确；由| ,若: , 不平行，但：平 面内会存在平行于I的直线，如：平面中平行于-交线的直线；由二项，其逆否命题为“若 与.垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故 二项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用【此处有视频，请去附件查看】5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为卜hA.、：ii B. 、：ii C. 、：ii D. 、：ii【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为圆柱挖掉半个球体所
5、得，由此可计算出该几何体的体积【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱挖掉半个球体所得，圆柱的体积为：梯4冷 7-tt7 71半球的体积为，：丨，所以该几何体的体积为：.：.故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为直观图，考查圆柱和半球的体积公式，考查利用割补法求几何体的体积.属于基础题.6. 已知函数I | I.，若二 ' , 厂 ，则（）A. 1, 1 B.， 1 C. '， D.【答案】B【解析】函数| I.在- 是增函数，（根据复合函数的单调性），而-二，因为：I I “-'，所以八，故选B.点睛：本题主要考查了函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的解析式，
6、利用复合函数的单调性的判定方法， 得到函数的单调性是解答的关键，同时熟记函数的单调性是解答的重要一环.7. 已知点- 'J 的圆':夕卜，则直线心"冷-与圆的位置关系是（）.A.相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定【答案】B【解析】试题分析：.点在圆.外,|：|,圆心到直线；I、】I距离:,.、，*直线；i - ' - I与圆相交.故选B.Ja_ + b“考点：1、点与圆的位置关系；2、直线与圆的位置关系.【此处有视频，请去附件查看】r x + y> 0T8. 设变量，满足约束条件，.'贝山-上的最大值为(x-2y-l > 0,A.
7、B.C. D.3【答案】C【解析】【分析】画出可行域，通过向下平移基准直线-到可行域的边界位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，通过向下平移基准直线：、I "到可行域的边界卢位 置，此时目标函数 二-L：取得最大值为-：；故选C.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识画出可行域后，通过平移基准直线到可行域的边界点位置，由此求得目标函数的最值.属于基础题.9阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）占=1曲|ImA. 15 B. 105 C. 245 D. 945【答案】B【解析】试题分析： 采用列举法列出运算各步结S = lj= 1-=3,S = 1x
8、3 =用=3x5= 5J = 3T = 7,S = 15 x 7= 105j 结束算法，输出:-,故选B.考点：算法与程序框图.【此处有视频，请去附件查看】10.在注宓中，内角所对的边分别是 ' ,若，一，则二匚哄：的面积是（）A. ' B.C.D. : '【答案】C【解析】试题分析：- - . - -. ，-. - -，.:故选C.考点：余弦定理.【易错点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式.解三角形问题的两重性：作为三 角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及 时进行边角转化，有利于发现解题的思路； 它毕竟是三角变换，只
9、是角的范围受到了限制， 因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口.11.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥F-rU为鳖臑，：平面一迂，三棱锥 S的四个顶点都在球的球面上，则球|的表面积为（ ）A. I B. 16jt C. 20?t D. 24tt【答案】C【解析】由题意得“为球的直径，而: / = >：,",即球的半径I：.；所以球的表面积本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析
10、图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径12.已知点，抛物线：m：的焦点为丨，射线X：与抛物线，相交于点v ,与其准线相交于点技，若-I，则的值等于A. B.C. i D.24【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义，可得出射线的斜率，根据点斜式得出射线口一的方程，令 求得焦点坐标，从而求得的值【详解】根据抛物线的定义可知,二匚的值等于到准线的距离，故射线I匕的斜率为12由于】，故射线F二的方程为一" :,令
11、，解得讥-，故焦点 坐标为I ' ： 11 ，故 I门-.所以选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的方程以及抛物线标准方程的求法，属于中档题直线方程的常用形式有点斜式和斜截式，已知直线上一个点的坐标和直线的斜率， 就可以求出直线的方程 抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨 迹，解有关抛物线的题目时，这个知识点是经常要利用上的二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共20分.13.在区间乳予上随机取一个实数、则事件“冬()14”发生的概率为 .1【答案】【解析】【详 解】由，得-2Wxw0,由此 利用几何概型概率计算公式能 求出事 件“发生的概率.丨
12、、：.：，- 2wx<0,在区间-3, 5上随机取一个实数 x,由几何概型概率计算公式得：事件“ .|”发生的概率为p= =.故答案为：【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Q上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在 Q的区域（事实也是角）任一位置是等可能的.14.设向量a, b不平行，向量 入a+ b与a+ 2b平行，则实数 入=.【答案】【解析】试题分析：利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出.解：T向量 入+
13、 与 2 f +入I;平行,存在实数 入+ ；=k （2 |+ 入） =2k i+k 入-.,T向量!,，不共线，入=2k,1=入 k,解得入=±“;.° 故答案为：土二.I 1的两焦点，以线段I I为边作正三角形 ,若边215. 已知兀沢是双曲线疔的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 【答案】.【解析】-=l(a>0,b>0)的左焦点Fi为(-c , 0),以线段FiO为边作正三角形FiOMa- b-C"2 J则可设 M./ ，由 M在双曲线上，则由、J亠4a"斗胪.-.-;I I . .' 或 I (舍去)故答案为.点睛：本题考查
14、双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查方程的化简整理的运算能力， 求出双曲线的左焦点坐标，正三角形 FiOM则可设 舟-寻)代入双曲线方程，化简整理，结 合a, b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到.16. 设为数列%的前“项和，已知 = 2,对任意p,q e N ,都有、+盯$1冷，贝yS +60I:. F N )的最小值为 .【答案】【解析】由题可设门 小，则'L . u叫.：，则数列二 是以2为首项，2为公 差的等差数列，以.： I r、I -，.：'上1 -二，当且仅当三二-:厂时一取得最小值，由r I ，所以 或，因为10?29II - I I ，即得最小值为
15、点睛：本题考查数列的递推公式即等差数列的有关性质，解题时注意二占打 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为S，且a3=5，Ss="225."(1) 求数列a n的通项an；(2) 设bn=.+2n，求数列bn的前n项和Tn.【答案】解：(I)设等差数列a n首项为a1，公差为d，由题意，得a n=2n 1（u） ''-.,” 21 、=-（4 + 4' 十+ 4”） + 2（】+ 2 +4却-4、=: ； -釘.'：62 2二 _4” +T +川33【解析】试题分析
16、：（1）由数列二 为等差数列的通项公式及求和公式，可得关于公差与首项的方程组，由方程组即可求出首项与公差，在由通项公式即可得结论（2）由（1）可得气宁 一，因此数列的通项是由一个等比数列与一个等差数列的和构成，分别对两个数列求和，再分别利用等比数列求和公式与等差数列求和公式，求出两个数列的和，再将两个和式相加即可得到结论（巧+加=5试题解析：（1）设数列二 的公差为d,根据题意得2分| I5a（ + -d = 225«, = 1解得：.4分韭 =加15分（2）由（1）可得?：，' .I ；-:, h6 分i片八I-. 8 分2 r.1| -I 10 分考点：18. 已知函数.
17、I . I ； :.（I）求：'的最小正周期；（n）求在上的最小值和最大值.【答案】（I） ； （n）最小值 和最大值.-'的解析式化为一个【解析】 试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将复合角的三角函数式，再利用正弦型函数，- 士“二的最小正周期计算公式，1 （F即可求得函数（斛的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭2 l3区间一一,一.上的单调性，可知函数世对在区间4 47T47T12上是减函数,是增函数，由此即可求得函数 宦町在闭区间一一，一 一上的最大值和最小值也可以利用整体4 4思想求函数（x）在闭区间一一，一 一上的最大值和最小值.4
18、 4由已知，有/(x) = cosz' sin xH|- cos xfr 21V3cos jtH= -sinx'cosj42=卜込焯（1 + c心）+乎冷S一手37Tsin 2x 23Jr 7T "f I 122丿【4丿,函数.在闭区间4的最小正周期7T7T上是减函数，在区间1T 需.上是增函数，/f41212 4（2 ）：在区间$ 上的最大值为丄，最小值为442三角函数的周期性和单调考点：1.两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式;性.【此处有视频，请去附件查看】19. 如图，在直三棱柱.中， AB=1，【八，/ ABC”丄 (2 )求二面角A B的正切值.A
19、1a/912AB-.1十1"'【答案】解：方法一(1)因为三棱柱.4BC-ABC-为直三棱柱耐朋*鼻A在二 ABC 中 J5 = l仝丄ABC = 60：2 分由正弦定理常UCB =莎所以-BAC = 90 »4分盟府所乩抠一平面.44GC.文因为M二平面33CC 所乩携一TC 6分(2)如图所示，作小 ：交于：，连由三垂线定理可得.1 ：. m 为所求二面角的平面角,在ESI；中，8分 在k.f）中，INJ 、.;., 10分岳 LAD y ,；15所以1忙门厂11分213即二面角AB的余弦值是。12分21Iff善二(I证 V 三撓柱ABC-為厲匚为煜二检岔乙丸儿
20、丄AB*AAAC”在 厶册？中用3 “ l»4C = JI+ZAHQh 60*.宙正弦定mzAcn3t:.ABAC = 90 即 AB 丄 AC. 血働建立空间直州坐标慕* 则 4(0t0tO)tB(l,0)kGO 阿0/go JI)a aS r ci,ota),兀-* 网亦=】xo+ox75+ox(-?3) ±4人 Atf J. AjC(n) Iff 癒，可取师=鬲=(1,0) 平面MjCMte向壷 STOB AitiC 的眩向fit为 FI =(r,n),艺 w m 盘a «otXB = <-k75.a>I =73»ft*rt = A&g
21、t;i 十 JJjIT - 0 r 73tn VJfl = OrI I til' -1173x141kQ40 声 11 分Imi - d| J(V3)4 - + r'Jr + o' + o" 所以 二面角 ':'所成角的余弦值是 12分【解析】试题分析：(1)欲证 AB丄AQ,而 AC?平面ACCA1，可先证 AB丄平面 ACCA1，根据三棱柱ABC- A1B1C为直三棱柱，可知 AB丄AA,由正弦定理得 AB丄AC满足线面垂直的判定定理所 需条件；(2)作ADLA1C交AC于D点，连接BD,由三垂线定理知 BDLA1C,则/ADB为二面角 A
22、-AC- B的平面角，在 Rt BAD中，求出二面角 A- AQ- B的余弦值即可.(1) 证明：三棱柱 ABC- A BQ为直三棱柱， AB丄AA1,在厶 ABC 中，AB=1, AC3，/ ABC=60，由正弦定理得/ ACB=30 ,/ BAC=90，即 AB丄AC AB丄平面ACCA1,又AC?平面ACGA1, AB丄A 1C.(2) 解：如图，作 ADLAQ交AC于D点，连接BD由三垂线定理知 BDLA1C,/ ADB为二面角 A- AC- B的平面角.在 Rt AAiC 中，AD='=',典 2在 Rt BAD中,tan /ADB="='，AD 3
23、cos / ADB=,5即二面角A- AC- B 的大小为 arccos J -考点：二面角的平面角及求法.【此处有视频，请去附件查看】20.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入 y （单位：千元）的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1 ）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析 2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况，并预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入 .附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：A”
24、 '，?. = ； !'【答案】（1）、；（2 ）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加，千元；十元【解析】试题分析：本题第（1）问，由给出的、与公式求出、与，从而求出回归直线方程；对第（2）问，由第（1）问求出的回归直线方程进行预测，令.，可得 的近似值试题解析：（1）由题意知， ，所以-"=，所以=1“ =丨； I :,所以线性回归方程为.:。（2 ）由（1）中的线性回归方程可知，h 所以在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加'千元令. 得：-： =.，、-二:二:，故预测该地区在 2
25、015年农村居民家庭人均纯收入为-:-'I丿元。【易错点】本题的易错点是第（1）问计算错误，第（2）问在2007至2013年该地区农村居 民家庭人均纯收入的变化情况，不知道如何回答考点：本小题主要考查线性回归方程的解法等基础知识，属中档题目，考查同学们分析问题与解决问题的能力【此处有视频，请去附件查看】21. 如果函数，在其定义域内存在、，使得1 : 1成立，则称函数为“可分拆函数”.（1） 试判断函数-;是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；（2） 设函数 I：为“可分拆函数”，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2厂【解析】【分析】（1）根据“可分拆函数”，验证 ：-1 &#
26、39;是否成立，即方程R + I是否有解，化简为一元二次方程后， 利用判别式判断出方程无解， 也即=:不是“可分拆函数”.A(2)利用: , I '列方程，分离出常数的值，即.，利用换元法求得右2°+ I边表达式的取值范围，由此求得的取值范围【详解】(1)假设：是“可分拆函数”，则定义域内存在,使得k -'，即-f/r .：；，此方程的判别式.|；,方程无实数解，所以.，不是“可分拆函数”.(2)因为函数 I：为“可分拆函数”，aaa.所以定义域内存在-|;,使得',2+ 12 + L制吕fl即且,2 + 1 2+1所以.V -，令，则.，2° +
27、所以,“0 + 2t- 12 1T + 2由1 】：得、.,即的取值范围是；-【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解，考查函数与方程的思想，还考查了函数值域的求法.属于中档题2 2C22. 已知点A(0，- 2)，椭圆E：丄；一 I. ( a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直a- b-*线AF的斜率为丄，0为坐标原点3(1)求E的方程；设过点A的动直线I与E相交于P, Q两点当厶OPQ勺面积最大时，求I的方程2Pj【答案】(1).(2) -【解析】试题分析：设出丨，由直线的斜率为 丄求得，结合离心率求得，再由隐含条件求得，即可求椭圆方程；(2)点儿工轴时，不合题意；当直线
28、斜率存在时，设直线 二；" J联立 直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得的范围，再由弦长公式求得I1',由点到直线的距离公式求得1到的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出.值，则直线方程可求试题解析：（1）设丨|:|,因为直线一玄的斜率为， '3所以:c 3'乂-/解得_ i '1所以椭圆丨的方程为.4-（2）解：设 I + ikJ| ： m：由题意可设直线的方程为：！：一二Xm 14仏、2所以'宀， 2联立：'消去得，I.-，v = kx - 2.当门，所以-'-，即卩或.时16k12所以
29、 |一窃.JI： :二Ii 16k点到直线的距离1-7 4SJl + k" (77) i ry彳 i * 4k I + 乳一设4tAOPQ 二匸f ;，贝则 I町1 +申k - 2.解决圆锥当且仅当.，即丨：一二解得时取等号,所以“ 1"：的面积最大时直线的方程为:;厂或了=亍 J曲线中的最值问题一般有两种方法:是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题有关结论来解决， 非常巧妙； 二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题， 然后根据函数的 特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法， 本题（ 2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.【此处有视频，请去附件查看】会员升级服务第一拨清北季神马，有清华北大学ZT方法论课；还有清华学霸向所有的父母亲述自己求学之路;衡水名校试卷悄悄的上线了；扫qq领取官网不首发课程，很多人我没告诉他啊！会员qq专享等你来撩