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1、第三章 三角恒等变换,3.1.1两角和与差的余弦公式,台山市第一中学 周志雄,华润超市电梯长度约为8米，坡度（与地面夹角）约为30度，请问当我们上完电梯后，在水平方向上前进了多少米？,情境创设：,实际问题抽象为数学模型：,变式1:当电梯坡度为45度时，其他不变，等于多少？,变式2:当电梯坡度为15度时，此时又等于多少？,技巧：构造直角三角形,问题1： 能否用特殊角来表示？,问题2： 是否成立，为什么？,问题3： 能否用 的三角函数值来表示？如何表示？,探究：证明对任意的 ，都有,小组合作探究小组展示成果,特殊值验证,提出猜想：对任意的 ，都有,观察联想,在单位圆中,（向量法）,问题4:如何探讨
2、的 的任意性？,对于任意 , 有,称为差角的余弦公式,说明： 1.公式中两边的符号正好相反. 2.公式右边同名三角函数相乘再相加， 且余弦在前正弦在后.,两角差的余弦公式,简记为,我们由特殊到一般的思想：猜想、推理、论证得到,我们由一般到特殊的思想:令,变换到诱导公式：,又可变换到同角三角函数公式：,cos(-)=coscos+sinsin,问题5：,称为和角的余弦公式简记为,变式1：利用和差角余弦公式求 的值,变式2：利用和差角余弦公式求值,1.这堂课你学到了什么内容？如何学习的？2.学习与应用过程中，你有什么体会？,课堂小结，回顾反思,学习了和差角余弦公式；假设猜想反证否定用向量探究公式
3、证明结论公式应用。,探究证明公式过程中，可以通过特殊情况去 讨论证明一般情况。也可以由一般去讨论特殊。公式应用中，可以有不同的解题方法。,感 悟,G 波利亚: 在你证明一个定理之前,先猜想到这个定理;在你搞清楚证明细节之前,你必须猜想出证明的主导思想.,高斯：一个人在无结果地深思一个真理后，能够用迂回的方法证明它，并且最后找到了它的最简明而又自然的证法，那是极其令人高兴的。假如别人和我一样深刻和持续地思考数学真理，他会作出同样的发现。,感 悟,1. 基础必做题：课本P137习题3.1 第2、3、4题；2. 合作探究题：猜想并证明 .,布置作业，巩固提高,衷心祝愿同学们通过数学学习变得更加聪明、更富有创造力！,