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1、高中数学选修4-4坐标系与参数方程高考真题演练x cos ,，/一1( 1)(2018全国卷HI )在平面直角坐标系 xOy中，。的参数方程为(为参数)，y sin过点0, 旌 且倾斜角为的直线l与。交于A, B两点.(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.x 2cos 0, 1(2) (2018全国卷II)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为y 4sine为参数)，直线l的参数方程为1 t cos a ,2 tsin a(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.1 (3) (2018全国卷I)在直角坐标系直
2、四中，曲线Q的方程为V =川川-,以坐标原点为 极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 5的极坐标方程为/ + 3 = ()(1)求的直角坐标方程(2)若C1与 Q有且仅有三个公共点，求C1的方程x cos ,1( 1)(2018全国卷III )在平面直角坐标系 xOy中，。的参数方程为(为参数)，y sin过点0, 亚 且倾斜角为的直线l与。O交于A, B两点.(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.解：（1） e O的参数方程为x cos y sine O的普通方程为x2y90时,直线：l : x 0与e O有两个交点，当 90时，设直线l的方程为y xtan22 ,由直线
3、l与e O有两个交点有 叱0 点1 1 ,得tan21,，tan 1或tan 1,小 tan24590 或 90135 ,综上 (45 ,135 ).（2）点P坐标为（x,y）,当 90时，点P坐标为（0,0）,当90时，设直线l的方程为y kxA(x1，y1),B(x2,y2)，二kx1 占 2r 2一 有 x (kx V2)1V2整理得(1 k2)x2272kx 1 0 ,x1x22 2k2 ,1 k2.2 y1y22k_ 21 k21 kx2信k一代入得xy、,2y0 .当点P（0,0）时满足方程0,. .、 、 一2 AB中点的P的轨迹方程是xy2 V2y 0,点P的参数方程为,y 2
4、'.2由图可知，A(,)，B(222 cos222 .sin22（为参数,1 (2) (2018全国卷II )在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 2cos 0,y 4sin e( 9为参数)x 1 t cos a , 直线1的参数方程为y 2，而J，为参数).(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求 l的斜率.(1)求C和l的直角坐标方程;22解：(1)曲线C的直角坐标方程为上上1.416当cos 0时，l的直角坐标方程为 y tanx 2 tansin )t 8 0 .所以有两个解，设为 t1，t2 ,则当cos 0时，l的直角坐标方程为x(2)将l的参数方程
5、代入 C的直角坐标方程，整理得关于 t的方程-2、 2 一(1 3cos )t 4(2cos因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,11t2 0 4(2cos sin )又由信t1 t221 3cos,故2cos sin 0 ,于是直线l的斜率ktan1 (3) (2018全国卷I)在直角坐标系,四中，曲线的方程为,以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，曲线 5的极坐标方程为-； = U(1)求的直角坐标方程(2)若 3与 Q有且仅有三个公共点,求Ci的方程1 .' _ ' ,-.则/十力+ % - 3=。，即行+1/十/二1所以G的直角坐标方程为(E +
6、D + = 42 .由题1可知圆心坐标为 C(-LO)，半径广=2又曲线方程V = k AI + 2,关于y轴对称，且曲线过圆外定点 (0,2)当曲线与圆有且仅有3个交点时,设曲线在y轴的右半部分与圆相切于点 a , 此时,y = A|.r|-2=>A；r-y + 2 = 0H + 2I 二一所订 则从一2尸=4/；+ 1)44q 尸 y 二一不 1£1 + 23 ,即直线Ci的方程为31 (3) (2017全国卷3)选修4-4:坐标系与参数方程(10分)x t,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为, (t为参数)，直线l的参数方程y kt,x m,为 m(m为参数)，设l与l的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C.y ,k(1)写出C的普通方程：(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l ： (cos sin)M为l与C的交点，求M的极径.【解析】将参数方程转化为一般方程11 : y k x 212 1 C_13 : y - x 2k消k可得：x2 y2 422即P的轨迹方程为x y 4；将参数方程转化为一般方程l3 : x y 22 0x y 2 0联立曲线C和l322x y 4x解得32ycossin解得即M的极半径是5 .