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1、最新资料推荐备战中考 数学中考中容易出现漏解的题型分析“数学是锻炼思维的体操” ，解数学题不仅能训练思维的灵活性， 亦能培养思 维的周密性。 近几年各省市的中考数学命题注意了对学生思维周密性的考查， 可 是许多学生在解题时往往只满足于求出一解而导致解题不完整， 出现漏解。因此， 剖析解数学题时出现漏解的常见原因， 对于培养同学们的思维品质、 提高解题能 力具有重要的意义。 本文以中考试题为例， 剖析产生漏解的几种常见原因， 供复 习时参考。一、思维定势干扰例 1. 直角三角形的两条边长分别为 6 和 8，那么这个三角形的外接圆半径等 于。错解：由勾股定理得，该直角三角形的斜边 c a2 b2
2、62 82 10 。而直 角三角形的外接圆的直径就是它的斜边，所以这个三角形的外接圆的半径等于 5。剖析：这里受勾股定理中常见的勾股数 6，8，10 的影响，把 6，8 作为直角 边，实际上 8 也可以作为斜边，即：（1）当 6，8 分别为直角边时，第三边即斜边为 10；（2）当 6为直角边， 8 为斜边时，第三边是另一直角边为 2 7。所以这个三角形的外接圆的半径等于 5 或 7例 2. 已知实数 a、b 满足 a2 2a 2,b2 2b 2，求 1 1 的值。ab错解：由题意知， a、b 是方程 x2 2x 2 的两个实数根，根据韦达定理得 a b 2 ， ab 2 。1 1 a b 21
3、a b ab 2剖析：此种解答受根与系数的关系的影响， 认为 a、b 一定是方程 x2 2x 2的 两个不等实根，实际上 a与 b的值也可以相等。（1）当 a b 时，解答如上所述。（2）x2 2x 2的根是 x 1 3当 a b 1 3时aba213315当 a b 1 3时ba13、审题草率例 3. 一组数据 5 ，7 ，7，x 的中位数与平均数相等， 则 x 的值为 。错解：由题意得 5 7 47 x 7x9剖析：这组数据的中位数不一定是 7，应根据 x 的大小位置分类讨论求解 （ 1）当 x>7 时，解法同上。（2）当 5 x 7 时，这组数据排列为 5，x，7，7。依题意得7
4、x 5 7 7 x24解得 x 5（ 3）当 x<5 时，这组数据排列为 x， 5， 7， 7 依题意得 7 5 5 7 7 x24解得 x=5，这与 x<5 矛盾 综上所述， x 的值为 5 或 9例 4. 一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是 3 x 6 ，相应函数值的取值 范围是 5 y 2 ，则这个函数的解析式为 。错解：依题意可知，当 x=6 时， y 2当 x 3 时， y 56k b 2则有3k b 51k解得 k 3b4这个函数的解析式为 y 1 x 43剖析：错解只考虑了当 k>0 时的情况，实际上当 k<0 时，题设条件也能成立， 即当 x=
5、6 时， y 5 ；当 x 3时， y 2 。利用待定系数法可求得此时 k 13 11b 3 。所以这个函数的解析式为 y 1x 4或 y 1x 3。、忽视了数学的一些规定例 5. 当 a取什么数时，关于未知数 x 的方程 ax2 4x 1 0 只有正实数根？16 4a 0错解：由题意得 x1 x2 4 0a1x1 x 20a解得 4 a 0剖析：误认为这一定是一元二次方程。正确解法是当 a=0时，原方程是关于 x 的一次方程，只有正实根 x 1；当a 0时，原方 4 程是关于 x 的一元二次方程， 4 a 0 时只有正实根。所以， a 的取值范围是 4 a 0四、忽视图形的位置或形状例 6.
6、 若圆 O 的直径 AB 为 2，弦 AC 为 2，弦 AD 为 3 ，则S扇形OCD （其中 2S扇形 OCD S圆O）为 。错解：如图 1 所示，过 O 点分别做 OEAC，OFAD则 OA 1， AE 2 ， AF 3 22由此可得， AOE=45°， AOF=60°于是 COD=AODAOC=2AOF2AOE=120°90°=302S扇形 OCD30 12360 12图1剖析：上述解法只考虑了一种情况，即弦 AC 和弦 AD 在圆心的同侧，而忽 略了弦 AC 和弦 AD 在圆心 O的两侧的情况。 如图 2所示，同上述作法，可求 COD=150&#
7、176;，从而求得 S扇形 OCD，综上所述， S扇形 OCD 的面积为 或 。最新资料推荐例 7. 为美化环境，计划在某小区内用 30m2的草皮铺设一块边长为 10m 的等 腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。错解：分两种情况计算，不妨设 AB=10m ，过点 C作 CDAB，垂足为 D（1）当 AB 为底边时， AD=DB=5 （m）（如图 3 所示）1由 S ABC AB CD 30得 CD=6( m)AC BC 62 5261(m)11图32）当 AB 为腰时（如图 4 所示）AC=AB=10 (m)则 AD AC 2 CD 2 8(m),BD 2(m)剖析：上述解法虽
8、然进行了分类计算，看似正确，其实仍然漏掉了一种情况：当 AB 为腰且三角形为钝角三角形时（如图5 所示）， AB=BC=10 （m），AD=AB+BD=18 （ m）AC62 182 6 10(m)五、忽视了比例线段之间的不同对应关系例 8. （江西）如图 6 所示，已知 ABC 内接于圆 O，AE 切圆 O 于点 A ，BC/AE。（ 1）求证： ABC 是等腰三角形；（2）设 AB=10cm，BC=8cm，点 P是射线 AE 上的点，若以 A、P、C为顶 点的三角形与 ABC 相似，求 AP 的长。图6错解：（1）略（2）过点 C作AB 的平行线交 AE于点 P（如图 6所示） 由 APC BCA 得 AP：BC=AC ：BA又由（ 1）知 AC=BAAP BC 8cm 剖析：错解遗漏了另一种情况，如图 7所示，过点 C作圆O的切线交 AE 于 点 P2，则 AP2=CP2。图7ACP2CAP2ACB CBAAP2CBACAP2:AC AC :BCAP2AC210225BC