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1、优秀学习资料欢迎下载典型问题例 1、 A、 B、 C。例 2、 B、C、 D。例 3、分析与解：（ 1）如图 2 甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角 ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量L.V1 =Vcsin,渡河所需时间为： tVc sin可以看出： L、Vc 一定时， t 随 sin 增大而减小；当 =900 时， sin =1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，tminL.VcVcBEV1VcVVVcVsVs VsV2A图 2 甲图 2 乙图 2 丙(2)如图 2 乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度 V 的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的
2、上游，并与河岸成一定的角度 。根据三角函数关系有： Vccos Vs=0.所以 =arccosVs/V c,因为 0 cos 1,所以只有在Vc>Vs 时，船才有可能垂直于河岸横渡。（ 3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2 丙所示，设船头 Vc 与河岸成 角，合速度 V 与河岸成 角。可以看出： 角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下 角最大呢？以Vs 的矢尖为圆心，以 Vc为半径画圆，当V 与圆相切时， 角最大，根据 cos=Vc s 船头与河岸的夹角应为：s/V ,=arccosV/V .船漂的
3、最短距离为： xmin(VsVc cosL.)Vc sin此时渡河的最短位移为： sLVs L .cosVc例 4、如图 4 所示，甲、乙沿绳的速度分别为v1 和 v2cosv1甲，两者应该相等，所以有 v1 v21=cos例 5、杆的端点A 点绕 O 点作圆周运动，其速度VA 的方向与杆 OA 垂直，在所考察时其速度大小为：VA= R对于速度 VA 作如图 6 所示的正交分解， 即沿绳 BA方向和垂直于 BA 方向进行分解，沿绳 BA 方向的分量就是物块 M 的速率 VM ，因为物块只有沿绳方向的速度，所以v1v2 乙图 4BCAVARMO图 6优秀学习资料欢迎下载VM =VAcos由正弦定
4、理知，sin()sin2HR由以上各式得 VM = Hsin .例 6、设竖直杆运动的速度为V1 ，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP 方向，所以 V0、V1 在 OP 方向的投影相等，即有V0 s i nV1 c o s ，解得 V1=V0 .tg .例 7、（ 1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小V0V0A球从 A 运动到 B 处所需的时间为t,则：BVy1水平位移为 x=V0t竖直位移为 y=1 gt 2图 82由数学关系得到 :1 gt 2(V0 t ) tan, t2V0 tan2g（ 2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球
5、离斜面的距离达到最大。因Vy110 所以 t1V0 tan。=gt =V tan,g例 8、不同意。小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与A 点的水平距离sV0tV02h520.21(m)g10斜面底宽l hctg0.230.35(m)因为 sl , 所以小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。2h20.20.2( )tg10s例 9、因 va= vc，而 vb vc vd =1 2 4，所以 b=2 1，而 b= c= d ，所以 a b c d ab a c ad=41 2 4va vb vc vd =2 1 2 4； a =2 1 1
6、1；再利用 a=v ，可得 aa例 10、大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由 v=2 nr 可知转速 n 和半径 r 成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1 n2=2 175例 11、 D。例 12、当绳长为 L0 时，绳将断裂。据向心力公式得：T0=mV02/L0所以 L0=0.29m优秀学习资料欢迎下载绕 a 点转 1/4 周的时间 t1=0.785S; 绕 b 点转 1/4 周的时间 t2=0.471S;绳接触 c 点后，小球做圆周运动的半径为r=0.2m,小于 L0 =0.
7、29m,所以绳立即断裂。所以从开始运动到绳断裂经过t=1.256S,小球从桌面的例 13、 为使小球能绕 B 点做完整的圆周运动，则小球在 D 对绳的拉力 F1 应该大于或等于零，即有：AD 边飞离桌面OmALmgm VD2dLdD根据机械能守恒定律可得1 mVD2mg d ( L d )B3 L2C由以上两式可求得：dL图 155例 14：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值V，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为，则有：1LV 021LV 2.2 R.gR22要使列车
8、能通过圆形轨道，则必有V>0,解得 V0 2Rg。L例15： D例 16、根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：Mm=mr(2 /T)2G2rM=4 2r3/GT2 =1.961030kg.例 17：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有x2+h2=L2由平抛运动规律得知，当初速度增大到2 倍时，其水平射程也增大到2x,可得222（ 2x）+h =(3 L)设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：h= 1gt2Mm2由万有引力定律与牛顿第二定律得：mg= GR222 3LR联立以上各式解得M=。23Gt例 18、因为 mg= GMm，而 GMm=mr(2
9、/T)22r2R优秀学习资料欢迎下载gR2T 28所以， r= 342=410 m.例 19 、设此恒星的半径为R，质量为M ，由于卫星做匀速圆周运动，则有Mm42所以， M=4 2R3G2=mR2 ,GT2RT而恒星的体积V= 4 R3 ，所以恒星的密度 = M =3。3VGT 2例 20：设球体质量为 M ，半径为 R，设想有一质量为 m 的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则r 3Mm=m224G20 R,所以， 0 =G 。R3243232由于 0 得 3 G ，则 ，即此球的最小密度为4。4 GG例 21、因为行星的质量M= 4 2 R3 （R 是行星的半径） ，行星的体积 GT
10、243，所以行星的平均密度M3，V=R= =GT23V即 T2= 3 ，是一个常量，对任何行星都相同。G例 22、证明：由 GMm= mr(2 /T)2得r 3GM，即对于同一天体的所有卫星来说，r2T2 =42均相等。T 2例 23：设所求的时间为 t，用 m、 M 分别表示卫星和地球的质量， r 表示卫星到地心的距离 .有G mMmr (2) 2r 2T春分时，太阳光直射地球赤道，如图17 所示，图中圆 E 表示赤道， S表示卫星， A 表示观察者， O 表示地心 . 由图 17 可看出当卫星 S 绕地心 O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向） ，其正下方的观察者将看不见它.
11、 据此再考虑到对称性，有r sinRt2T2G MgR221由以上各式可解得tT a r c s i4n (2R)3gT优秀学习资料欢迎下载例 24、当平面镜转过 300 时，反射光线转过 600 角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的 2 倍，即为 2 。将 P 点速度沿 OP 方向和垂直于 OP 的方向进行分解，可得：Vcos600=2 .op=4 所d,以 V=8 d.例 25、根据平面镜成像特点及光的反射定律可知，当OSM平面镜以 转动时，反射光线转动的角速度为2 。因此，060光线扫过 AB 弧的时间为 t=0.5S,则在 AB弧上光点个数最多不会超过 15 个。AB图 19练
12、习题1、B2. B3 AD4D5 C6C 7B8BC 9AB 10BC11B 12 C13A 14D15B16 AD17AC18C19ABC20 D21. (1) 9.72 0.490.81(2) 1m s23 m522 1m/s（0.10m，0.05m）23、（ 1） 6.000cm；（ 2） 6.5rad/s；（ 3）0.59m/s 2， 9.8rad/s2；（ 4）存在空气阻力；纸带与限位孔之间存在摩擦力等24、解：（ 1）小球恰好能从A 点运动到D 点，根据动能定理， mgL mg4R 0 12mv02代入数据得，v0 5m/s（ 2）设 D 点时的速度为 v， mgL mg4R 12
13、mv2 12mv02 小球从D 点抛出后做平抛运动，设水平位移为S，有12， S v t 4R gt2联立，得S8RR2所以，当R 0.5m 时，水平位移最大。25. 解：依题得右图，小球做平抛运动，得：水平位移： sx v0t 竖直位移： sy1 gt 2 2sy根据边解关系得： tanysxv0xg优秀学习资料欢迎下载联解式得运动时间2v0tant1.5sg对运动进行分解，得y 方向为竖直上抛，得：离斜面最大高度vy2(v0 sin) 2v02 sin 22.25mhmax2g cos2 g cos2g y26（1）物块从 D 到 C，根据机械能守恒定律，得mgR1mv 22物块经 C 点
14、，根据牛顿第二定律，得F N mgv2mR由以上两式得支持力大小FN=3mg由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力大小为3mg（2）小物体通过圆弧轨道后，在斜面上运动到离B 点最大距离S 时速度为0，由动能定理可得mgR cosmgS sinmgS cos0故 SR coscossin227. 最高点恰好无压力，则 mg=mv/R从最低点到最高点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒得22?mv0=mg2R + ?mv由、 两式解得 V0=(5gR) 1/228. 解：设小球在平面所受摩擦力为f，依题得：f ma 设小球运动到B 点时速度为vB，根据动能定理得：fsmg 2R1 mvB21 mv02
15、 22联解得： vB3m / s设小球到达B 点时的最小速度为vB ，根据牛顿第二定律有：优秀学习资料欢迎下载mgm vB2vB 2m / sBRvB vB ，得小球离开B 点后作平抛运动，有：RsACvB t v02R1gt 2 AC2联解式 AC间的距离 sACvB4R1.2mg29 (1分 )mgHmg 2R1 mvC2解析：（ 1）由机械能守恒得：2mgFm2vC由牛顿第二定律得：RF2mg H 5mg解得：R根据图象得：m 0.1kg ； R 0.2m 。mgH1 mvB2（ 2）由机械能守恒得：2F ' mgmvB2由牛顿第二定律得：R2mgF 'Hmg10 H1得：R据此作图象如右图；