《高三数学第一轮复习章节测试1-2北师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习章节测试1-2北师大版.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第1章第2节一、选择题11(2010 ·广东理 ) “m< 4”是“一元二次方程x2 xm 0 有实数解”的 ()A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件答案A11 解析 一元二次方程x2 x m0 有实数解，则 14m0， m 4，故“ m<4”是“一元二次方程x2x m0”有实数解的充分不必要条件2(2009 ·重庆文 ) 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数
2、”答案B 解析 考查命题与它的逆命题之间的关系原命题与它的逆命题的条件与结论互换，故选B.113(2011 ·临沂模拟 ) “sin 2”是“ cos2 2”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A 解析 本题主要考查充要条件和三角公式11 cos2 1 2sin2 2， sin ± 2，11，但 cos2 11 sin ? cos2 ?sin ，222211“ sin 2”是“ cos2 2”的充分而不必要条件4(2011 ·安庆模拟) 对于非零向量a、 b，“ a b0”是“ ab”的 ()A充分不必要条件B必要不充分
3、条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A 解析 考查平面向量平行的条件 a b 0， a b. a b.反之， a 3b 时也有 a b，但 ab0. 故选 A.5有下列四个命题：“若 xy 1，则 x， y 互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若 b 1，则方程x2 2bx b2 b 0 有实根”的逆否命题；“若 A B B，则 A? B”的逆否命题其中真命题是()用心爱心专心-1-ABCD答案C解析写出相应命题并判定真假“若x， y 互为倒数，则xy 1”为真命题；“不相似三角形的周长不相等”为假命题；“若方程 x2 2bx b2b 0 没有实根， 则 b>
4、1”为真命题；“若 A?B，则 ABB”为假命题6命题“若 a>0，则 a2>0”的否命题是 ()A若 a2>0，则 a>0B若 a<0，则 a2<0C若 a0，则 a20D若 a0，则 a20答案C解析否命题是将原命题的条件与结论分别否定，作为条件和结论得到的，即“若a0，则 a20”7命题甲：1x、 21 x、2x2成等比数列；命题乙：lgx 、lg(x 1) 、 lg(x 3) 成等差数列，2则甲是乙的 ()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件答案 B1 解析 甲：2 x·2x2 (21 x)2 ， x 1 或 2
5、乙： lgx lg(x 3) 2lg(x 1) ， x 1，甲 ?乙，而乙 ?甲8(2010 ·山东文 ) 设 an是首项大于零的等比数列，则“ a1<a2”是“数列an 为递增数列”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C 解析 本题考查了等比数列性质及充要条件的判定，a1>0，已知， a2>a1? q>1? an 递增，在 a1>0 的条件下 an 递增 ? q >1 ? a2>a1，故选 C.二、填空题9有下列判断：命题“若q 则 p”与命题“若綈p 则綈 q”互为逆否命题；“ am2<
6、;bm2”是“ a<b”的充要条件；“平行四边形的对角相等”的否命题；命题“? 1,2或 ? 1,2 ”为真其中正确命题的序号为_答案 解析 两个命题的条件与结论互逆且否定，故正确； am2<bm2， m2>0，可以推出 a<b.但反之不能 ( 如 m 0) 故错误；命题“平行四边形的对角相等”的否命题是“若一个四边形不是平行四边形，则它的对角不相等”是假命题 ? 1,2 是真命题， ?1,2是假命题，故正确10“若 a?M或 a?P，则 a?MP”的逆否命题是_ 答案 若 aMP，则 a M且 aP 解析 命题“若p 则 q”的逆否命题是“若綈q 则綈 p”，本题中“
7、a ?M或 a?P”的否定是用心爱心专心-2-“a M且 aP”11已知命题p：|2x 3|>1 ，命题 q： lg(x 2)<0 ，则命题p 是命题 q 的_条件答案必要不充分解析p： x>2 或 x<1， q： 2<x<3，故 p 是 q 的必要不充分条件三、解答题12给出下列命题：(1)p ：x 2 0，q： (x 2)(x 3) 0.(2)p ：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p ：m< 2； q：方程 x2 x m0 无实根(4)p ：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等试分别指出 p 是 q 的什么条件解析(1) x 2 0?(
8、x 2)(x 3) 0；而 (x 2)(x 3) 0? / x 2 0. p 是 q 的充分不必要条件(2) 两个三角形相似 ? / 两个三角形全等；但两个三角形全等 ? 两个三角形相似 p 是 q 的必要不充分条件(3) m< 2? 方程 x2 xm 0 无实根；方程 x2 x m0 无实根 ? / m< 2. p 是 q 的充分不必要条件(4) 矩形的对角线相等， p? q；而对角线相等的四边形不一定是矩形q? / p. p 是 q 的充分不必要条件13已知 p： 2x10， q： 1mx1 m(m>0)，若 ?p 是?q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 解析
9、“ ?p 是?q 必要不充分条件”的等价命题是：p 是 q 的充分不必要条件设 p： A x| 2x10 ， q： Bx|1 mx1 m， m>0 p 是 q 的充分不必要条件，AB.m>0， 1m 2，( 两个等号不能同时取到 ) ，1m10.m9.14在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 与抛物线 y2 2x 相交于 A、 B 两点(1) 求证：“如果直线 l 过点 (3,0) ，那么 OA·OB3”是真命题(2) 写出 (1) 中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解析(1) 设 l ： x ty 3，代入抛物线 y2 2x，消去 x得 y2 2ty
10、6 0.设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， y1y2 2t ，y1·y2 6，用心爱心专心-3-OA· OB x1x2 y1y2 (ty1 3)(ty2 3) y1y2 t2y1y2 3t(y1 y2) 9 y1y2 6t2 3t ·2t 9 63. OA·OB 3，故为真命题(2)(1) 中命题的逆命题是：“若 ”它是假命题OA·OB 3，则直线 l 过点 (3,0)设 l ： x ty b，代入抛物线y2 2x，消去 x 得 y2 2ty 2b 0.设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ，则 y1 y2 2
11、t ，y1·y2 2b. OA·OB x1x2 y1y2 (ty1 b)(ty2 b) y1y2 t2y1y2 bt(y1 y2) b2 y1y2 2bt2 bt ·2t b2 2bb2 2b，令 b22b 3，得 b 3 或 b 1，此时直线 l 过点 (3,0) 或 ( 1,0) 故逆命题为假命题15已知数列 an 的前 n 项和 Sn pnq(p 0 且 p1) ，求数列 an 成等比数列的充要条件 分析 由充要条件的定义， 可先由 Sn pnq(p 0且 p1) ? an 是等比数列即为充分性；再由 an 是等比数列 ? Sn pn q 即为必要性 解析
12、先求充分条件当 p0，p1 且 q 1 时， Sn pn 1. S1p 1，即 a1 p 1，又 an Sn Sn1，an an(p 1) ·pn 1， an 1p(n 2) an 是等比数列 an 成等比数列的充分条件为p0，p1 且 q 1.再求必要条件当 n 1 时， a1S1 p q；当 n2时， anSn Sn1 (p 1)pn 1.由于 p0，p1，当n2时， an 是等比数列a2要使 an(n N*) 是等比数列，则a1 p.p， q 1，即p q即 an 是等比数列的必要条件是p0且 p1且 q 1. 点评 探求充分条件，往往是先从已知条件得出某个结论，然后再证明这个结论是命题成立的充分条件有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由结论 ? 条件是证明题的必要性，由条件 ? 结论是证明命题的充分性，证明要分两个环节：一是充分性；二是必要性用心爱心专心-4-