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1、精品资料欢迎下载尖子生辅导试题一、选择1、已知 f ( x)sin 2 (x), 若 af (lg 5), bf (lg1) ，则有（）45A a b 0B a b 0C a b 1 D a b 12、已知 f ( x)3sin(2x3),(0, ) 满足 f ( x )f ( x) 则值为（）2ABCD312363、已知 f ( x)4sin x4sin x 则一定在函数yf ( x) 图像上的点是（）A ( x. f (x)B( x.f (x)C(x,f ( x4)D(x,f (x)4444 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x)f ( x2)当 x3,4时， f (x)
2、2x 则下列不等式中正确的是 ()A f (sin1) f (cos1 ) B f (sin 1)f (cos1) C f (sin3)f (cos3) D f (sin)f (cos )2222335在 ABC中，已知 sin 2B-sin2 C-sin 2 A=3 sinAsinC,则角 B 的大为（）A. 150 °B. 30°C 120°D60°6、 E, F 是等腰直角ABC 斜边 AB 上的三等分点，则tanECF（）162C33A B3D27347在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P为线段 CD 的中点，则22PA
3、PB2=()PCA 2B 4C 5D 108、对任意两个非零的平面向量 和 ，定义若平面向量 a， b 满足|a| |b| 0 ， a与 b 的夹角(0,) ，且 a b 和 ba 都在集合 n | nZ 中，则42a b =()1B.13D.5A C.2229.已知非零向量AB, AC ，满足（ ( ABAC )BC0）且( ABAC )1 ，则 ABCABACABAC2精品资料欢迎下载为（）A. 等腰直角三角形B.直角三角形C 等腰非等边三角形D 等边三角形10 点O 在ABC 内部且满足 OA 2(OBOC)0, 则BOC 的面积与ABC 的面积比（）A11C112B5D3811、平面上
4、 O,A,B 三点不共线，设OA=a ,OB b ，则 OAB 的面积等于（）A |a |2| b |2(a b)2B|a |2 | b |2 ( a b)2C 1 |a |2| b |2(a b) 2D 1 |a |2 |b |2(a b) 222二、填空12、设 f(sin+cos)=sin ?cos, 则 f(sin6)=（）13、已知 sin xsin y2 , 求 cosxcos y 的取值范围（）214、若 cos x cos ysin x sin y1 ,sin 2xsin 2 y2则 sin( xy) （）2315、在平行四边形ABCD 中，A，边 AB 、 AD 的长分别为2
5、、1，若 M 、 N 分别3是边BC、上的点，且满足 | BM |CN |AN 的取值范围是 （）CD|BC |，则 AM|CD |16、如图ABC 是直角边等于 4 的等腰直角三角形，D 是斜边 BC 的中点AM1 ABm AC ，向量 AM 的终点 M 在 ACD 的内部（不含边界），则实数m 的取值4范是（）17、如图，在三角形 ABC中， ADAB, BC3BD ,AD 1,则 AC AD.18、设 OA(1, 2)OB (a, 1), OC(b,0), a0, b0,O 为坐标原点，若 A, B, C ，三点共线，则ab 的最大值是（）精品资料欢迎下载三、证明19、已知锐角,sin
6、4cos41, 求证满足sin 2cos22四、解答sin x cosx20、求 y1sin xcosx的最值 .21 已知函数f ( x)2 sin( x) sin( x), xR .63（1）求函数f ( x) 的最小正周期；（2）在ABC 中，若 A锐角 C满足f ( C )1, 求BC的值.4262AB（注：abc2）sin Asin B）（sin C22AOBAOB，半径为 2，在半径OA上有一动点C，如图所示， 扇形，圆心角的大小等于3过点 OA 作平行于 OB 的直线交弧AB于点 P.精品资料欢迎下载（1）若 C 是半径 OA 的中点，求线段 PC 的长；（2）设COP, 求 POC 面积的最大值及此时的值 .（注： a 2b2c22ab cosC ， S1ab sin C ）（113,3 ）22323 、 已 知 向 量 a ( c o s xs i nx, s ixn， b ( cosxsinx, 23 cosx) ， 设 函 数f ( x) a b(xR ) 的图象关于直线x对称，其中，为常数，且(1, 1).2（）求函数f ( x) 的最小正周期；（）若 yf ( x) 的图象经过点 (，求函数 f (x) 在区间 0,3上的取值范围 .,0)45