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1、 数学 学科罗田县思源实验学校教案课题22.2 二次函数与一元二次方程（2）备课人雷洪涛课 时第9课时教学目标情感态度与价值观：提升学生综合解题水平，渗透数形结合思想.水平目标：复习巩固用函数yax2bxc的图象求方程ax2bxc0的解.知识目标：让学生体验函数yx2和ybxc的交点的横坐标是方程x2bxc的解的探索过程，掌握用函数yx2和ybxc图象交点的方法求方程ax2bxc的解.教学准备课件教学方法看图，讨论，发现，归纳，使用。重点难点教学重点：用函数图象法求方程的解以及提升学生综合解题水平是教学的重点.教学难点：提升学生综合解题水平，渗透数形结合的思想是教学的难点.教学过程教学过程教师
2、活动学生活动【类型一】利用抛物线解一元二次不等式例1抛物线y=+bx+c(a0)如图所示，则关于x的不等式+bx+c0的解集是（ ）A.x2 B.x-3 C.-3x1 D.x-3或x1解析：观察图象，可知当3x2时，抛物线在x轴上方，此时y0，即+bx+c0，关于x的不等式+bx+c0的解集是3x2. 答案为C.方法总结：抛物线在x轴上方部分的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是一元二次不等式0的解集；在x轴下方部分的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是一元二次不等式0的解集，所以利用二次函数的图象，能够直观地求得一元二次不等式0或0的解集.例2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所
3、示，则函数值y0 时的取值范围是（ ）A. B. 3 C. 3 D. 或3例3如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）ABCD例4已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的关系式；（2）根据图象，写出不等式的解集解析：由二次函数图象可知，当1x3时，函数图象在x轴的下方，y0故选C解析：观察图像可知抛物线对称轴为x=2,且与x轴交于(5,0)依据对称性可求出抛物线与x轴另一交点坐标为(-1,0). 二次函数的部分图象的开口向下，所以不等式的解集是.故选择D.方法总结： 数形结合.不等式ax2bxc 0 （或ax2bxc 0 ）的解集就是二次函数yax2+bx+c的图象在 x 轴上（下）方的点所对应的 x的取值范围，不等式如果带有等号，其解集也相对应带有等号a>0时, y>0取两边，y<0取中间.解析：用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数关系式，即可求出b，c的值，然后通过解一元二次方程求抛物线与x轴的另一个交点坐标，由图象法求得不等式的解集作业布置设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么的取值范围是（ ）A B C D课后反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学会利用图象的直观性和性质来解决问题，体会数形结合思想.