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1、.云南省师范大学五华区实验中学高中数学 第二章 数列 等差数列的通项教学案 新人教A版必修5本节课的主要内容是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质；让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是一个等差数列，使学生学会用图象与通项公式的关系解决某些问题.在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究.在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位，通过等差数列概
2、念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，通过等差数列的图象的应用，通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想，进一步渗透数形结合思想、函数思想.通过引导学生积极探究，主动学习，提高学生学习积极性，也提高了课堂的教学效果.教学重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.教学难点 等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.教学目标1.明确等差中项的概念;2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的
3、性质;3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题.教学过程导入新课问题 上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列？问题 等差数列an的通项公式的内容是什么？公式：d=an-a n-1；.你能理解与记忆它们吗？ 公式与记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之差).合作探究探究内容：如果我们在数a与数b中间插入一个数A，使三个数a，A，b成等差数列，那么数A应满足什么样的条件呢？推进新课我们来给出等差中项的概念：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.根据我们前面的探究不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项
4、除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列：1，3，5，7，9，11，13中5是3与7的等差中项，也是1和9的等差中项.9是7和11的等差中项，也是5和13的等差中项.方法引导等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a，A，b成等差数列2A=a+b，以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由a，A，b间的关系证得a，A，b成等差数列.合作探究问题 在等差数列an中，d为公差，若m,n,p,qN*且m+n=p+q，那么这些项与项之间有何种等量关系呢？若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.问题 你所得的这关系是归纳出来的，归纳有利于发现，这很好，但归纳不能算是证明！我们是否可以对这归
5、纳的结论加以证明呢？问题 由此我们的一个重要结论得到了证明：在等差数列an的各项中，与首末两项等距离的两项的和等于首末两项的和.另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则上面两式的右边相等，所以am+an=ap+aq.同样地，我们还有：若m+n=2p,则am+an=2ap.这也是等差中项的内容.问题 注意：由am+an=ap+aq推不出m+n=p+q，同学们可举例说明吗?例题剖析【例1】 在等差数列an中，若a1+a6=9，a4=7，求a3，a9.问题 在等差数列中通常如何求一个数列的某项？【例2】 (课本P44的例2)某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4千米(不含4
6、千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少元的车费?问题 本题是一道实际应用题，它所涉及到的是什么知识方面的数学问题？课堂练习1.在等差数列an中，(1)若a5=a,a10=b,求a15.解：由等差数列an知2a10=a5+a15,即2b=a+a15,所以a15=2b-a.(2)若a3+a8=m,求a5+a6.解：等差数列an中，a5+a6=a3+a8=m.(3)若a5=6,a8=15,求a14.解：由等差数列an得a8=a5+(8-5)d,即15=6+3d,所以d=3.从而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33
7、.(4)已知a1+a2+a5=30,a6+a7+a10=80，求a11+a12+a15的值.解：等差数列an中，因为6+6=11+1,7+7=12+2,所以2a6=a1+a11,2a7=a2+a12,从而(a11+a12+a15)+(a1+a2+a5)=2(a6+a7+a10),因此有(a11+a12+a15)=2(a6+a7+a10)-(a1+a2+a5)=2×80-30=130.方法引导此类问题的解题的关键在于灵活地运用等差数列的性质，因此，首先要熟练掌握等差数列的性质，其次要注意各基本量之间的关系及其它们的取值范围.课堂小结问题 通过今天的学习，你学到了什么知识?有何体会？通过今天的学习,明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质. (让学生自己来总结，将所学的知识,结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合,培养学生的概括能力和语言表达能力) ;3