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1、百度文库让每个人平等地提升自我2017-2018年度高二第一学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题 卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置 ±：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）L设
2、集合M=xll<xv2, N = Wx A<0,若A/qN,则攵的取值范围是（）A.女 <2B. k>- C. k>- D. k>2-9-2.在AABC中，A = 60°, a = 4厩 b =4,则()A. B = 45° 或 135°B. B= 135°C. B = 45° D,以上答案都不对3.若则下列结论不正确的是 a b（A） a2 < b2（B） ab <b2（0 - + ->2a b4、在等差数列对中，S为其前项和，若%+%+4 = 25,(D) -<1a则 =(A. 6
3、0B. 75C. 90D. 1055中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）A. 24 里 B. 36 里C. 48 里 D. 60 里.6已知直线（I）x+y + 2 = 0和直线Q 8x + （% + l）y + Z l = O平行，则攵的值是（）A. 3 B. 一3 C. 3 或一3 D. "或J77.若点P（cosa,sina
4、）在直线y = -2x上，则sin2a的值等于（）4A. 一一58 .如图,4B.-533C.-D.-55网格纸上的小正方形的边长为1,的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(A) 4 + 6兀(B) 8+ 6兀(B) (0 4 +12兀(D) 8 + 12兀9.设P（x,y）是曲线c：2八y + 4x + 3).A.-而，函 b. (-8,-、用 u |+ oo)C.D卜8,制U10 .执行如图的程序框图，若愉出的S的值为-1。，则中应填（）（开始H寸-丽C. 77 >19?否输出s/4岛电1A. n<19?B. n>18?D. 77 > 20?11 .设数列UJ,
5、伍都是正项等比数列，方分别为数列igaj与IgA的前A项和，且慨= la宇，则 10g%5=（）一 A-99Be55C33D-512 .在公差不为o的等差数列%中，）+%=%+4,记，+2的最小值为川,若数列队 -p q满足4 =宣'2""+1 一""也川=1'则仇+景 +望+肃京=（）9799100102A. B. C. D.100100101101二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13 .一个总体中有60个个体，随机编号0, 1, 2,，59,依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1, 2, 3,，6.现用系统抽样方
6、法抽取一个容量为6的样本，若 在第1组随机抽取的号码为3,则在第5组中抽取的号码是.14 .已知A48C的三个内角A,8,C的对边分别为4c,且 =3, c = l, A = 28,则a的值为.15 .设f （x）=2f+bx+c,已知不等式f （x） <0的解集是（1,5）。若对于任意xe 1,3,不等式f （x） W2+t有解，则实数t的取值范围为16 .小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生.已知科 普书每本6元，文具每套10元，并且买文具的套数不少于买科普书的本数.那么最多可以买 的科普书与文具的总数是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答
7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（满分10分）已知/（文）=|2'+ 3| |2工一1|.（1）求不等式/（“< 2的解集：（2）若存在xeR，使得/（外>3“一2|成立，求实数的取值范围.18 .（满分12分）已知数列4的首项q =1,前项和为S., afl+l=25+l, neN*.（1）求数列q的通项公式；（2）设d=log3 4“+1，求数歹|J “ +的前项和,.19 .（满分12分）设的内角4, B,。所对的边分别为。，b, c,且4cosC + £ = l. b 2b（1）求角A的大小：（2）若。=1,求人"。的周长/的最大值.
8、20 .如图，四棱锥P A8C。，侧而以。是边长为2的正三角形，且与底而垂直，底而A8C。是NA8C = 60。的菱形，M为尸C的中点.（1）在棱08上是否存在一点。，使得A,。，M ,。四点共面？若存在，指出点。的位置并说明：若不存在，请说明理由；（2）求点。平面Q4"的距离.21 .已知点p(2,0)，0c：x2 + y?-6x + 4y + 4 二 CT(I)当直线m过点P且与圆心C的距离为1时，求直线m的方程.(II)设过点P的直线与。C交于A, B两点，且AB ± CP，求以线段AB为直径的圆的方程.22 .(满分12分)若定义域内的某一数%,使得/“。)=/，则
9、称X。是的一个不动点, 已知函数 f(x) = ax2 +(b + l)x + b- a H 0)。(I)当a = l, = 一2时，求函数/(x)的不动点：(II)若对任意的实数人,函数/(x)恒有两个不动点，求。的取值范围：(IH)在(II)的条件下，若y = /(x)图象上两个点A,8的横坐标是函数/*)的不动点，且A8的中点C在函数g(x) = x + 的图象上，求的最小值。参考公式： 5cr -4« + 1A。,%),B(x2,3，2)的中点坐标为(二，)：； ')期中考答案选择题：15.D C D B B 610. A A B C C 11-12. AC12题解：
10、在等差数列勺中，由/+%=。,+露= + 9 = 6,1 Q44因为 =2,4=4时，一+ 取最小值一，所以， =,b=- p q11111 2又由纯可归纳出，“备所吟=看所以乙+4+4+上吟 22 321002100 "To?填空题.13.4 31 41 5 -10,-Ho). 1 6.37解答题17.解:(1)不等式工)<2等价于<-|-x4-(2x + 3) + (2x-l)<2(2x + 3) + (2x-l)<2(2x + 3)-(2x-l)<233解得工<一3或一二<xv0,所以不等式/(x)vl的解集是(s,0)：5分 22(2
11、)存在xeR,使得f(x)>|3a - 2|成立，故需求/(x)的最大值.6分 |2x+3|-|2x-l|<|(2x + 3)-(2x-l)| = 4,8 分(9所以|3。一2|<4,解得实数。的取值范围是一一,2 .1 0分 3 y18.解：(1)由题意得q$=2S“+l, =25+1(77>2)两式相减得a同一4 = 2(5“ 一Ri) = 2a = «,l+1 = 3a” ( > 2).2 分 所以当 > 2时，4是以3为公比的等比数列.因为出=20+1 = 2/+1=3,生=34分所以，竽=3,对任意正整数成立，q是首项为1,公比为3的等比
12、数列,所以得" =3"".6分（2） bn = log3an = log33" = n ,所以4+“ =3"+，8分Tn =（3。+ 1） + （寸+2）+（3?+3）+（3n"2+n-l）+（3n",+n）=（3°+y+32+ + 3-2+3M）+（l + 2 + 3 + +”-l+）1 0 分匕土 +小二U （到此步1 2分）1-33”+一1 1 2 分1 9.【解析】由已知得次。力4=XcoscfnC = sin3,又 sin 3 = sin（J+C） = sin-4 cos C + cos A sin C,
13、sinC = cos /sin C . QVsinCO, /.c05 = l又.工右（0,完），（2）由正弦定理得=§1118, c = sin A yJ322A/ = a + b + c = + = （sin 8 + sin C） = 1 + =sin B + sin（A + B）V3V31。分2兀tJ，B + -e6 16sinB +cosB =l + 2sin B + .Asin) B +1.故人次:的周长/的最大值为3 解：(1)当点。为棱夕3的中点时，A,。，M,。四点共而.证明如下:取棱03的中点。，连结QM, QA,又为PC的中点，所以QM/BC,在菱形A8CD中AO/
14、8C,所以QM/AO,所以A,。，。四点共面.4分(2)点。到平面PAM的距离即点。到平面尸AC的距离，取AO中点。，连结OP, OC, AC,依题意可知尸AO, AC。均为正三角形，所以又平面，4O«L平面A8C0,平面尸AO 0平面= A。，尸Ou平面 PAO,所以尸O_L平而A3C。，即PO为三棱锥产一AC。的高7分在向APOC中，PO = OC = B PC = 5在尸AC 中，PA = AC = 2, PC = «,边尸。上的高 4M = JP4二尸 M? = ,2所以P4C的面积S»“=lpCAM=lxmx' = Y12. 9分2222设点。到
15、平面次的距离为a,由也M叫皿，畤占”,又 Scd =2' = 611分,'xY叵/ = lx/x",解得力=宜巨，所以点。到平而，AM的距离为亚. 12分 3235521. ( I )由题意知，圆的标准方程为：(x - 3)2 + (y + 2)2 = 9,1分设直线1的斜率为k (k存在)，则方程为y - 0 = k(x - 2)，即kx - y - 2k = 0，3分又。C的圆心为(3, - 2)，r二3，113k - 2k 2|3由2f4分百度文库让每个人平等地提升自我所以直线方程为y = - ;(x - 2)，即3x 4 4y - 6 = 0. 5分当k不存在
16、时，直线1的方程为X = 2.6分综上所述，直线1的方程为3x + 4y - 6=0或x = 2,7分UI)|CP| = J(3 2)2 + ( 2 - 0)2 = 45，=荷二 |CP1二 2 二(x - 2)2 + y2 = 4- 12分 1 分22 .解：(1)/(x)=12 一%一3 ,由 x?-x-3 = x,解得x = 3或x = -l, 所以所求的不动点为-1或3.(2)令ax?+( + l)x + Z?-l = x ,则(a。+Z?x + Z?-1 =0 由题意，方程恒有两个不等实根，所以 = / -4«(/?-1)>0,5 分即b2 4ab + 4a > 0恒成立，6分则' = 6a2 -< 0，故0 v a < 18 分 设 A(x,玉),B(x, x；)(X工 &), g (x) = -x + ,9 分5a -4 + 1又AB的中点在该直线上，所以二一-=-!一- + ；225d-4。+ 110分12分a X + Xy = *-5cJ-4a + l而内、/应是方程的两个根，所以玉+3=-即一2 = ， a a 5cr -4r/ + l z 611一 5,，" +囚工山+ 5 一.当a = ；e(0,l)时，%, =7 乙-10-