《全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 6.1 不等关系与不等式课时提升作业 文（含2014年模拟题解析）新人教A版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 6.1 不等关系与不等式课时提升作业 文（含2014年模拟题解析）新人教A版.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、.不等关系与不等式 (45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·荆州模拟)若a,b,cR,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a+cb-cB.(a-b)c20C.ac>bcD.c2a-b>02.(2014·随州模拟)已知a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列选项中不一定能成立的是()A.ca<baB.b-ac>0C.b2c<a2cD.a-cac<03.若,0,2,记M=sincos,N=sin+cos-1,则M与N的大小关系是()A.M>NB.M<NC.M=ND.大小
2、关系不确定4.“a>1”是“1a<1”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2014·咸宁模拟)已知p=a+1a-2,q=12x2-2,其中a>2,xR,则p,q的大小关系是()A.pqB.p>qC.p<qD.pq6.(2014·泰安模拟)下列命题中,是真命题的是()A.x0R,ex00B.xR,2x>x2C.a+b=0的充要条件是ab=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件7.已知a>b>0,给出下列四个不等式:a2>b2;2a>2b-1;a
3、-b>a-b;a3+b3>2a2b.其中一定成立的不等式为()A.B.C.D.8.(能力挑战题)已知实数a,b满足log12a=log13b,下列五个关系式:a>b>1;0<b<a<1;b>a>1;0<a<b<1;a=b.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题5分,共20分)9.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为.10.(2014·孝感模拟)比较大小：7-6_
4、 6-5(填“>,<,”中之一).11.设x,yR,则“x2且y2”是“x2+y28”的条件.12.(能力挑战题)设x,y为实数,满足3xy28,4x2y9,则x3y4的最大值是.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司要生产A类产品至少50件,B类产品至少140件,所需租赁费最多不超过2500元,写出满足上述所有不等关系的不等式.14.(2014&#
5、183;枣庄模拟)(1)若实数a1,比较a+2与31-a的大小.(2)已知0,6,且a=2sin2+sin2,b=sin+cos,试比较a与b的大小.15.(能力挑战题)设函数f(x)=xn+bx+c(nN*,b,cR).(1)设n2,b=1,c=-1,证明f(x)在区间12,1内存在唯一零点.(2)设n为偶数,-1f(-1)1,-1f(1)1,求b+3c的最大值和最小值.答案解析1.【解析】选B.A项:当c<0时,不等式a+c<b-c可能成立;C项:c=0时,ac=bc;D项:c=0时,c2a-b=0.B项:a>ba-b>0,c20,所以(a-b)c20.故选B.【加
6、固训练】若a,b,cR,a>b,则下列不等式成立的是()A.1a2<1b2B.|a|>|b|C.ac2+1>bc2+1D.a|c|>b|c|【解析】选C.因为c2+11,所以根据不等式的性质知ac2+1>bc2+1成立,A,B,D项不一定成立.2.【解析】选C.因为c<b<a,且ac<0,所以c<0,a>0,所以ca<ba,b-ac>0,a-cac<0,但b2与a2的关系不确定,故b2c<a2c不一定成立.3.【思路点拨】两式作差,因式分解后根据,范围可解.【解析】选A.由于M-N=sincos-(sin
7、+cos-1)=(sin-1)(cos-1),而,0,2,所以(sin-1)(cos-1)>0,故M >N.4.【解析】选A.当1a<1时,有1-aa<0,即a<0或a>1,所以“a>1”是“1a<1”成立的充分不必要条件.5.【解析】选A.p=a+1a-2=a-2+1a-2+22+2=4,当且仅当a=3时取等号,因为x2-2-2,所以q=12x2-212-2=4,当且仅当x=0时取等号,所以pq.6.【解析】选D.因为ex>0,所以A错误.当x=-1时,2-1=12,(-1)2=1,所以B错误.当a=b=0时,ab无意义,所以C错误,故选
8、D.7.【解析】选A.由a>b>0可得a2>b2,成立;由a>b>0可得a>b-1,而函数f(x)=2x在R上是增函数,所以f(a)>f(b-1),即2a>2b-1,成立;因为a>b>0,所以a>b,所以(a-b)2-(a-b)2=2ab-2b=2b(a-b)>0,所以a-b>a-b,成立;若a=3,b=2,则a3+b3=35,2a2b=36,a3+b3<2a2b,不成立,故选A.【加固训练】下列三个不等式:x+1x2(x0);ca<cb(a>b>c>0);a+mb+m>ab(a,
9、b,m>0且a<b),恒成立的个数为()A.3B.2C.1D.0【解析】选B.当x<0时,不成立;由a>b>c>0得1a<1b,所以ca<cb成立,所以恒成立;a+mb+m-ab=m(b-a)b(b+m),由a,b,m>0且a<b知a+mb+m-ab>0恒成立,故恒成立,所以选B.8.【解析】选B.如图,在同一坐标系内分别作出y1=log12x,y2=log13x的图象C1,C2,与直线y=m(m>0),y=n(n<0),y=0相交,相应的a,b取值情况依次为0<b<a<1,b>a>1,
10、a=b=1,故5个关系式中不可能成立的有2个.【误区警示】解答此类题目时容易犯以下两点错误(1)不知从何处下手,不会想到应用数形结合法.(2)解题时弄错题意,“不可能成立的关系式”看成“成立的关系式”导致错解.9.【解析】由于矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,所以0<x18,这时菜园的另一条边长为30-x2=(15-x2)m.因此菜园面积S=x(15-x2)m2,依题意有S216,即x(15-x2)216,故该题中的不等关系可用不等式组表示为0<x18,x(15-x2)216.答案:0<x18,x(15-x2)21610.【解析】通过作差比较分析可知7-6<6
11、-5.答案：<11.【解析】若x2且y2,则x24,y24.故x2+y28成立,反之,若x2+y28,不妨令x=22,y=0,显然x2+y28成立,但y=0<2,故是充分不必要条件.答案:充分不必要12.【思路点拨】利用待定系数法,即令x3y4=x2ym·(xy2)n,求得m,n后整体代换求解.【解析】设x3y4=x2ym(xy2)n,则x3y-4=x2m+ny2n-m,所以2m+n=3,2n-m=-4.即m=2,n=-1.所以x3y4=x2y2(xy2)-1,又由题意得x2y216,81,1xy218,13,所以x3y4=x2y2·1xy22,27,故x3y4
12、的最大值是27.答案:27【方法技巧】1.解答本题的关键设x3y4=x2ym(xy2)n是解答本题的关键,体现了应用待定系数法的思想.本题是幂式之间的关系,与以往的多项式之间的关系相比较是一大创新之处,要注意这一高考新动向.2.解决最值问题的新方法此类问题的一般解法是先用待定系数法把目标式用己知式表示,再利用不等式的性质求出目标式的范围,对于多项式问题,也可以考虑用线性规划的方法求解.13.【解析】设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,则甲、乙两种设备每天生产A,B两类产品的情况如表所示:A类产品(件)B类产品(件)租赁费(元)甲设备510200乙设备620300则x,y满足:5x+6
13、y50,10x+20y140,200x+300y2 500,xN,yN.即5x+6y50,x+2y14,2x+3y25,xN,yN.14.【思路点拨】(1)运用作差法进行比较,同时注意对实数a进行讨论.(2)由于作差法不易比较,且a与b均为正数,可用作商法比较.【解析】(1)(a+2)-31-a=(a+2)(1-a)-31-a=-a2-a-11-a=a2+a+1a-1,由于a2+a+1=a+122+3434>0,所以当a>1时,a2+a+1a-1>0,有a+2>31-a;当a<1时,a2+a+1a-1<0,有a+2<31-a.(2)由于0,6,所以a=
14、2sin2+sin2>0,b=sin+cos>0,而ab=2sin2+sin2sin+cos=2sin(sin+cos)sin+cos=2sin.因为0,6,所以sin0,12,2sin(0,1),即0<ab<1,故必有a<b.15.【解析】(1)当b=1,c=-1,n2时,f(x)=xn+x-1,f12f(1)=12n-12×1<0,所以f(x)在区间12,1内有零点,又当x12,1时,f(x)=n·xn-1+1>0,所以f(x)在12,1上是单调递增的,所以f(x)在12,1内存在唯一零点.(2)方法一:由n为偶数,且-1f(-
15、1)1,-1f(1)1,所以0b-c2,-2b+c0.作上述不等式组表示的可行域,如图所示.令t=b+3c,则c=t3-b3.平移b+3c=0,知直线过原点O时截距最大,过点A时截距最小,所以t=b+3c的最大值为0+3×0=0;最小值为0+3×(-2)=-6.方法二:由题意知f(-1)=1-b+c,f(1)=1+b+c,解得b=f(1)-f(-1)2,c=f(1)+f(-1)-22,所以b+3c=2f(1)+f(-1)-3.又因为-1f(-1)1,-1f(1)1,所以-6b+3c0.当b=0,c=-2时,b+3c=-6;当b=c=0时,b+3c=0,所以b+3c的最小值为-6,最大值为0.【误区警示】(1)忽视字母b,c相互制约的条件,片面将b,c分割开来导致字母范围发生变化.(2)多次运用同向不等式相加这一性质,不是等价变形,扩大了变量的取值范围,致使最值求解错误. ;