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1、.课时跟踪训练1(2014年石家庄模拟)已知函数f(x)ln xax2(aR)在x时取得极值(1)求a的值；(2)若F(x)x23x2f(x)(0)有唯一零点，求的值解：(1)依题意f(x)a，f2a0，则a2，经检验，a2满足题意(2)由(1)知f(x)ln x2x2，则F(x)x2ln xx，F(x)2x1.令t(x)2x2x1，0，180，方程2x2x10有两个异号的实根，设x10，x20，x0，x1应舍去则F(x)在(0，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增且当x0时，F(x)，当x时，F(x)，当xx2时，F(x2)0，F(x)取得最小值F(x2)F(x)有唯一零点，F(x2)0
2、，则，即，得F(x2)xln x2x2ln x2x2ln x20.又令p(x)ln x，则p(x)0(x0) .故p(x)在(0，)上单调递减，注意到p(1)0，故x21，得1.2已知函数f(x)2ln xx2ax(aR)(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)axm在上有两个零点，求实数m的取值范围解：(1)当a2时，f(x)2ln xx22x，f(x)2x2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率为kf(1)2，切线方程为y12(x1)，即2xy10(2)方程f(x)axm0即为2ln xx2m0令g(x)2ln xx2m，则g(x)2x，x，g(x)0时
3、，x1当x1时，g(x)0，当1xe时，g(x)0，故函数g(x)在x1处取得极大值g(1)m1，又gm，g(e)m2e2，g(e)g4e20，则g(e)g，故函数g(x)在上的最小值是g(e)方程f(x)axm0在上有两个不相等的实数根，则，解得1m2，故实数m的取值范围是.3已知函数f(x)x(a1)ln x(aR)，g(x)x2exxex.(1)当x1，e时，求f(x)的最小值；(2)当a1时，若存在x1e，e2，使得对任意的x22,0，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x).当a1时，x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上为增函数，
4、f(x)minf(1)1a.当1ae时，x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数；xa时，f(x)0；xa，e时，f(x)0，f(x)为增函数所以f(x)minf(a)a(a1)ln a1.当ae时，x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上为减函数f(x)minf(e)e(a1).综上，当a1时，f(x)min1a；当1ae时f(x)mina(a1)ln a1；当ae时，f(x)mine(a1).(2)由题意知：f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2，0)的最小值由(1)知f(x)在e，e2上单调递增，f(x)minf(e)e(a1).g(x)(1ex)x.当x2,0时，g(x)0
5、，g(x)为减函数，g(x)ming(0)1，所以e(a1)1，即a，所以a的取值范围为.4(2014年郑州模拟)已知函数f(x)ln x，g(x) .(1)当ke时，求函数h(x)f(x)g(x)的单调区间和极值；(2)若f(x)g(x)恒成立，求实数k的值解：(1)注意到函数f(x)的定义域为(0，)，h(x)ln x(x0)，当ke时，h(x)，若0xe，则h(x)0；若xe，则h(x)0.所以h(x)是(0，e)上的减函数，是(e，)上的增函数，故h(x)minh(e)2e，故函数h(x)的减区间为(0，e)，增区间为(e，)，极小值为2e，无极大值(2)由(1)知h(x)，当k0时，h(x)0对x0恒成立，所以h(x)是(0，)上的增函数，注意到h(1)0，所以0x1时，h(x)0，不合题意当k0时，若0xk，h(x)0；若xk，h(x)0.所以h(x)是(0，k)上的减函数，是(k，)上的增函数，故只需h(x)minh(k)ln kk10.令u(x)ln xx1(x0)，u(x)1，当0x1时，u(x)0；当x1时，u(x)0.所以u(x)是(0,1)上的增函数，是(1，)上的减函数故u(x)u(1)0，当且仅当x1时等号成立所以当且仅当k1时，h(x)0成立，即k1为所求;