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1、2019年北京市高考数学试卷（文科）、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。1 . （5分）（2019?北京）已知集合A=x| ivxv 2 , B = x|x>1,则 AUB=（A.（- 1,1）B .（1, 2）C.（- 1,+8）D.（1, +8）2. （5 分）（2019?北京）已知复数 z= 2+i,贝U z?=（）A.v3B .vSC.3D.53. （5分）（2019?北京）下列函数中，在区间（0, +8）上单调递增的是（）1x_1A.y=x2B .y=2C.y= logxD.y= ?2"4. （5分）（2019?
2、北京）执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（）第1页（共4页）A. 1B . 2C. 3D. 45. （5分）（2019?北京）已知双曲线?2 - y2=1 （a>0）的离心率是V5,贝U a=（）1A. v6B . 4C. 2D.-26. （5 分）（2019?北京）设函数 f （x） = cosx+bsinx （b 为常数），贝 U " b= 0"是"f （x）为偶函数”的（）A .充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7. （5分）（2019?北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与
3、亮度满足m2-m1=21g-1,其中星等为mk的星的亮度为Ek（k= 1,2）.已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为（）“10.1A . 10B. 10.1C. lg10.1c .10.1D. 108. （5分）（2019?北京）如图，A, B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点，/A . 4 3+4cos 3B . 4 3+4sin 3D. 2 /2sin 3二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9. (5 分)(2019?北京)已知向量？?= (4, 3), ?= (6, m),且？?L ?则 m =?w 2,10. （5分）（201
4、9?北京）若x, y满足?> -1 ,则y-x的最小值为 ,最4?- 3?+ 1 >0,大值为.11. （5分）（2019?北京）设抛物线y2 = 4x的焦点为F,准线为l,则以F为圆心，且与l相 切的圆的方程为.12. （5分）（2019?北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所那么该几何体的体积为民.示.如果网格纸上小正方形的边长为l ,a外的两条不同直线.给出下列三个论断:第2页（共4页）以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题:14. （5分）（2019?北京）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、
5、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付 x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x= 10时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1盒，需要支付 元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。115. （13 分）（2019?北乐）在 ABC 中，a=3, b - c= 2, cosB=-"（I）求b, c的值；（n）求 sin （B+C）的值.16.
6、（13分）（2019?北京）设an是等差数列，a1=- 10,且a2+10, a3+8, a4+6成等比数 歹U.（I ）求an的通项公式；（n）记an的前n项和为求Sn的最小值.17. （12分）（2019?北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动 支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月 A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了 100人，发现样本中 A, B两种支付方式都 不使用的有5人，样本中仅使用 A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：-寸金翱不大于2000元大于2000元支付方式仅使用A27人3人仅使用B24人1人（
7、I ）估计该校学生中上个月A, B两种支付方式都使用的人数；（n）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（出）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于 2000元.结合（n）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.18. (14分)(2019?北京)如图，在四棱锥 P-ABCD中，PA，平面ABCD ,底面ABCD为菱形，E为CD的中点.(I )求证：BD，平面 PAC;(D)若/ ABC = 60° ,求证：平面PAB，平面 PA
8、E;第5页（共4页）(出)棱PB上是否存在点F,使得CF /平面PAE?说明理由.?w19. (14分)(2019?北京)已知椭圆 C: + =1的右焦点为(1,0),且经过点 A (0,?(I )求椭圆C的方程；(n)设 O为原点，直线l : y= kx+t (tw± 1)与椭圆C交于两个不同点 P、Q,直线AP与x轴交于点 M,直线AQ与x轴交于点N.若|OM|?|ON|=2,求证：直线l经过定点.1 3220. (14 分)(2019?北京)已知函数 f (x) =4x-x+x.(I)求曲线y = f (x)的斜率为1的切线方程；(n )当 x 可2, 4时，求证：x 6 w f (x) w x;(m)设 F (x) = |f (x) - (x+a) | (aCR),记 F (x)在区间-2, 4上的最大值为 M(a).当M (a)最小时，求a的值.