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1、2019年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷.填空题（共6小题）1,已知集合 A=x|1vxv 3, B= x|2vx<4,则 AUB=.2 .若复数二i （i为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数 a的值为.a+2i3 .某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12, 13）, 13, 14）, 14, 15）, 15, 16）, 16, 17）,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，第五组，如图市根据实验数据制成的频率分布直方 图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中人数为 .C36 024 口舞 0.C84 .如图是某算
2、法的伪代码，输出的结果 S的值为'2 4-1=S-1i Whi加 i < 6 IIi 5<-i+5| End While'Print S5 .现有5件相同的产品，其中 3件合格，2件不合格，从中随机抽检 2件，则一件合格,另一件不合格的概率为6 .等差数列an中，a4=10,前12项的和S12= 90,则a18的值为7.在平面直角坐标系xOy中，已知点A是抛物线y2= 4x与双曲线=1 (b>0)个交点，若抛物线的焦点为 F,且FA=5,则双曲线的渐近线方程为 .，一一一 kQ 8.若函数f （x） =2sin Ox+Q （ «>0, 0<
3、;（）<兀）的图象经过点（ ? 2）,且相邻两条0对称轴间的距离为匹，则f(二) 的值为249 .已知正四棱锥 P - ABCD的所有棱长都为 2,则此四棱锥体积为 .10 .已知函数f (x)是定义在 R上的奇函数，且当 xw 0时，f (x) =- x2-3x,则不等式f (x- 1) >- x+4的解集是.11 .在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A (- 1, 0), B (5, 0).若圆M: (x-4) 2+ (y- m) 2= 4上存在唯一点 P,使得直线PA, PB在y轴上的截距之积为 5,则实数 m的值 为.12 .已知 AD时直角三角形 ABC的斜边BC上的高
4、，点 P在DA的延长线上，且满足 丽加.而三蚯 若ADS,贝U而的值为.k+3 | j x<Q13 .已知函数 f (x)=，,.设 g (x) = kx+1,且函数 y = f (x) - g (x)x3-12x+3 *的图象经过四个象限，则实数k的取值范围为 .14 .在 ABC 中，若 sinC= 2 cos AcosB,贝U cos2A+cos2B 的最大值为 三.解答题(共11小题)且a+h与a15 .设向量 a= (cosa, Zsina), b= (cos3, sin。，其中-目互垂直.(1)求实数入的值；(2)若 a?b=,且 tan 3= 2,求 tana 的值.516
5、 .如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB=AC, AiC± BCi, ABiXBCi, D, E 分别是 AB1,BC的中点.求证：(1) DE /平面 ACCiAi；(2) AEL平面 BCCiBi；17 .某公园内有一块以 O为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现 提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形 OAB区域，其中两 个端点A, B分别在圆周上；观众席为梯形 ABQP内且在圆。外的区域，其中 AP = AB = BQ, / PAB = Z QBA=120° ,且AB, PQ在点O的同侧.为保证视听效果，要求观 众
6、席内每一个观众到舞台 。处的距离都不超过60米.设no&b=cl , 口 e工)问:3, 二1 ,18 .在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C： 气送的离心率为等，且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于也.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点P (2, 0)的直线l交椭圆C于A, B两点，点Q (m, 0).若对任意直线l总存在点Q,使得QA=QB,求实数m的取值范围；设点F为椭圆C的左焦点，若点 Q是 FAB的外心，求实数 m的值.19.已知函数二二;二二二一2i-2I*l+2a(1)当a=2时，求函数f (x)的图象在x= 1处的切线方程;(2)若对任意x可1, +8),不等
7、式f (x) >0恒成立，求a的取值范围;a的取值范围.2_ 计1 n-1-a 1 3 n+l(3)若f (x)存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求 20.已知数列an各项均为正数，且对任意 nCN ,者B有I为(1)若a1, 2a2. 3a3成等差数列，求一二的值;%(2)求证：数列an为等比数列;若对任意n CN ,都有& +,求数列an的公比q的取值范围.21.已知矩阵A =1-1(1)求a, b的值;(2)求A的逆矩阵A 1.22.在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程(t为参数),曲线C的参数方程为日y=Vssin 8(。为参数)，点P是曲线C上的任意一点.
8、求点P到直线l的距离的最大值.23 .解不等式：|2x - 1| - x> 2.每遇到一个岔路4名游客结伴24 .如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口 A开始到出口 B,口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共到旅游景区游玩，他们从进口 A的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口 B中，设点C是其中的一个交叉路口点.(1)求甲经过点C的概率；(2)设这4名游客中恰有 X名游客都是经过点 C,求随机变量X的概率分布和数学期望.出口不进匚25 .平面上有2n ( n>3, nCN*)个点，将每一个点染上红色或蓝色.从这2n个点中，任取3个点，记3个点颜色相同的所有不同取法总数为T.(1)若n=3,求T的最小值;(2)若 n>4,求证：T>2C?