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1、学习必备欢迎下载必修 5等比数列自主练习（学案）一、选择题1.数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 lgSn 1n ，则这个数列是 ().(A) 等差数列（ B）等比数列（ C）既是等差数列又是等比数列（ D）既不是等差数列又不是等比数列2.设等差数列an的公差 d 不为0， a19d ，若 ak 是 a1 与 a2 k 的等比中项，则k（） .（A）2（B） 4（ C）6（D） 83.等比数列an中an>0，若a5a69，则log3 a1 log 3a2 log 3 a3log 3a=10（） .（A）12（B） 10（ C）8（D） 2log3 54.已知 an 是等比数列， a2
2、2,a51a2a3an an1（） ., 则 a1a24（A）16 11（B） 16 11（C） 32 11（D） 32 114n2n34n32n5.等比数列an中，公比为 q, q >0 且 q1，Sn 为 an 的前项和，记 Tnan，则（）.Sn（A） T3T6（ B） T3 <T6（C） T3T6（D） T3> T66.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2 倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（） .（A）12（B） 10（ C）8（ D）6二、填空题7.设 an是 由 正 数 组 成 的 等比 数 列 ， 公 比 q =2
3、 且 a1 a2 a3a30230 ，那么a2a5a8a29 =.8.设等比数列an的前项和为Sn ，已知 S1 , 2S2 , 3S3 成等差数列，则数列的公比q =.9.在等比数列an中， a9a102, a19a20 4 ，则 a99a100 =.10. 数列an的前项和为 Sn ， Sn12an ，则 an =.3三、解答题（写出必要的文字说明或解答步骤）11. 已知数列an是各项均为正数的等差数列，且lg a1,lg a2 ,lga4 成等差数列，又bn学习必备欢迎下载= 1 , n 1,2,3, . a2 n求证：数列bn 为等比数列 .12. 已知等比数列an ，若 a1a2a3
4、7, a1a2a38 ，求 an .13. 若数列 an满足关系 a12, an 1 3an 2 ，求数列的通项公式 .14. 已知数列an的首项 a12 , an 12an, n 1,2, .3an1（ 1）证明：数列11 是等比数列；an（ 2）求数列n的前 n 项和 Sn.an学习必备欢迎下载必修 5等比数列自主练习（教案）一、选择题1. 数列an的前n 项和Sn 满足 lgSn1n ，则这个数列是(B ).(A) 等差数列（ C）既是等差数列又是等比数列（ B）等比数列（ D）既不是等差数列又不是等比数列2. 设等差数列an的公差d不为0，a19d，若ak是 a1 与a2 k的等比中项
5、，则k（ B ） .（A）2（B） 4（ C）6（D） 83.等比数列an中an>0，若a5a69，则log 3 a1log 3 a2log 3 a3log 3a=10（ B） .（A）12（B） 10（ C）8（D） 2log3 54.已知 an 是等比数列， a22,a51, 则 a1a2 a2a3an an 1（C ）.4（A）16 11（B） 16 11（C） 32 11（D） 32 114n2n34n32n5.等比数列an 中，公比为 q, q >0 且 q1，Sn 为 an的前项和，记 Tnan ，则（ D）。Sn（A） T3T6（ B） T3 <T6（C） T3
6、T6（D） T3> T66.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2 倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（C ）（A）12（B） 10（ C）8（ D）6二、填空题7.设 an 是 由 正 数 组 成 的 等比 数 列 ， 公 比 q =2 且 a1 a2 a3a30230 ，那么a2 a5 a8a29 = 210 .8.设等比数列an的前项和为 Sn ，已知 S1 ,2S2 ,3 S3 成等差数列， 则数列的公比 q =1 .39.在等比数列an中， a9a102, a19a20 4 ，则 a99a100 = 210 .2 a ，则 an =n
7、 110. 数列 a的前项和为 Sn ， S132.nn3n55三、解答题（写出必要的文字说明或解答步骤）学习必备欢迎下载11. 已知数列an是各项均为正数的等差数列，且lg a1,lg a2 ,lg a4 成等差数列，又bn= 1 , n 1,2,3, . a2 n求证：数列bn为等比数列 .证明：lg a1 ,lg a2 ,lga4 成等差数列，2lg a2lg a1lg a4lga1a4,a22a1a4. 设等差数列an的公差为 d ，则 a123d , d 2a d , d a1 d0.da1 a1当 d0 时，an 为常数数列，bn也为常数数列，此时数列bn 是首项为正数，公比为 1
8、 的等比数列 .当 d a1 0 时， a2na12n1 d 2n d,1 1 1bn 11111bn,d 2n 1n1 . 此时数列bn是首项为 b1a2nd 2nbn1 12，公2dd 2n比为 1 的等比数列 .2综上知，数列 bn为等比数列 .12. 已知等比数列an，若 a1a2a37, a1a2a38 ，求 an .解法 1：a1a3a22 , a1 a2 a3a238, a22. 从而a1a35,a1a34.a11,a34,或a14,a31.a11,q2或a14, q1.2an2n 1, 或 an23 n.解法 2：将a2a1q, a3a1q2a1 1 q q27,a11,带入已
9、知，可得a1q解得2.2.qa14,n 13 n或故可得1a2，或 an2.nq .213. 若数列 an 满足关系 a1 2, an 1 3an 2 ，求数列的通项公式 .学习必备欢迎下载解：an 13an2 ，两边加1，an 113an33 1an .数列 1an 是等比数列，且以 a11 为首项， 3为公比，1ana113n 13 3n1.an 3n1 .14. 已知数列an的首项 a12, an 12an, n1,2, .3an1（ 1）证明：数列1是等比数列；1an（ 2）求数列n的前 n 项和 Sn.an解：（1）an 12an ,1an 11 11,111 11 ， 又an 1 an 12an2 2 anan 12 ana12 ,111 .数列11是以 1为首项，1 为公比的等比数列 .3a12an22(2) 由（ 1）知11111111,nnn.an2 2n 1n ，即annann222设 Tn123n112n1n223n . 则Tn2232nn 1 . 23222211 11n111n1n- 得22n2Tn2+222n2n 112n 112n2n 1 ,12Tn21n,又123nnn12.2n12n所以数列n的前 n 项和2 nn n 1n2n 4 n 2anSn22n222n .