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1、高考复习科目：数学高中数学总复习（四）复习内容：高中数学第四章-三角函数复习范围：第四章I. 基础知识要点1. 与（0° 360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）： |k 360, k Zy 终边在 x 轴上的角的集合：|k180, kZ 终边在 y 轴上的角的集合：|k18090, kZ 终边在坐标轴上的角的集合：|k90, kZ 终边在 y=x 轴上的角的集合：|k18045 , kZ32sinxsinx41cosxcosxxcosxcosx14sinxsinx23SIN COS三角函数值大小关系图 终边在 yx 轴上的角的集合：|k 18045 , kZ若角
2、与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：360 k1、2 、3 、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系：360k 180 若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k 角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360 k902. 角度与弧度的互换关系： 360°=2180°=1° =0.01745 1=57.30 ° =57° 18注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.3. 三角函数的定义域：三角函数定义域f (x)sinxx | xRf (x)cosxx |
3、xRf (x)tanxx | xR且 xk1, kZ2f (x)cotxx | xR且 xk, kZf (x)secxx | xR且 xk1, kZ2f (x)cscxx | xR且 xk, kZ4. 三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三公式组一sinx·cscx=1tanx= sin xsin2x+cos2x=1cos xcosx·secx=1x=cos x1+tan2 x =sec2xsin xtanx· cotx=11+cot2x=csc2 xsin(2kx)sin xsin(x)sin xcos(2kx)cos xcos(x)cos xtan(2
4、kx)tan xtan(x)tan xcot(2kx)cot xcot(x)cot x公式组四公式组五公式组六sin(x)sin xs i n2(cos(x)cos xc o s2(tan(x)tan xt a n2(cot(x)cot xc o t2(（二）角与角之间的互换公式组一x)s i nxs i n ( x)s i nxx) c o sxc o s ( x)c o sxx)t a nxt a n ( x)t a nxx)c o txc o t ( x)c o tx公式组二cos()coscossinsins i n22 s i nc o scos()coscossinsinc o s
5、22222c o ss i n2 c o s1 1 2s i nsin()sincoscossint an22 t a n12t a nsin()sincoscossins i n1c o s22tan()tantancos1cos1tantan22tan()tantantan1cossin1 cos1tantan1cos1cossin2公式组三公式组四1公式组五sincossinsin12 tan2)sin21cos(sincossinsin2sin11tan22)cos21 cossin(coscoscos2tan22tan(1)cot12sinsin1coscoscos2tan22cos
6、(112sinsin2 sin2cos)sin22sinsin2 cossintan( 12 tan22)cottan2coscos2coscos21tan22coscos22sin( 1)cos2 sinsin222sin 15cos7562 , sin 75cos1562 , tan15cot 7523 , tan 75cot152 3 .445. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：ysin xy cosxytan x定义域RRx | x R且x1, k Zk2ycot xy A sin x（ A、0）x | xR且 x k , k ZR值域1, 11, 1RRA, A周期性222奇
7、偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0, 非奇非偶当0, 奇函数2k, 2k 1 ,；k,kk , k 1上为减函2k2数（）2k22kZ2( A),上为增函数（ kZ2k上为增函数）2 2k,12k上为增函数；2k1 2(A)2k,上为减函数单调性2（ kZ ）上为增函数；32k2k22(A),上为减函数3（ kZ ）2k2(A)上为减函数（ kZ ）注意： ysin x 与 ysin x 的单调性正好相反；ycosx 与 ycosx 的单调性也同样相反 . 一般地，若 yf ( x) 在 a, b 上递增（减），则 yf ( x) 在 a,b 上递减（增） .ysin x 与 ycosx 的周期
8、是 . yysin(x) 或 ycos( x) （0 ）的周期 T2.xxOy的周期为 2（TT2，如图，翻折无效） .tan2ysin(x) 的对称轴方程是xk2（ kZ ），对称中心（ k,0 ）； yos(cx) 的对称轴方程是 xk（ kZ ），对称中心（ k1,0 ）； yan(tx) 的对称中心（k,0 ）.22ycos2x原点对称ycos( 2x)cos2x 当tan·1,k(kZ)；tan·1,k(kZ ).tan2tan2ycosx 与 ysinx2k是同一函数 ,而 y(x) 是偶函数，则2y(x)sin(xk1cos(x) .)2 函数ytan x.只
9、能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，ytan x为在 R 上为增函数 （ ×）增函数，同样也是错误的. 定义域关于原点对称是f ( x) 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件： 一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f (x)f(x) ，奇函数： f (x)f (x) ）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：ytan x是奇函数， ytan( x1) 是非奇非偶 .（定义域不关于原3点对称）奇函数特有性质：若 0x 的定义域，则 f (x) 一定有 f (0)0.（ 0x 的定义域，则无此性质）sin x 为周期函数（ Tyy y sin x 不
10、是周期函数； y）；ycosx 是周期函数（如图） ； ycos x 为周期函数（ T）；x1/2xycos2 xy= cos|x| 图象y=| cos2x+1/2|图象1 的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：2yf (x)5f (xk), kR . ya cosb sina 2 b2 sin()cosb有a 2 b 2y .aII. 竞赛知识要点一、反三角函数.1.反三角函数：反正弦函数yarcsin x 是奇函数，故 arcsin(x)arcsin x ， x1,1 （一定要注明定义域，若 x,，没有 x 与 y 一一对应，故ysin x 无反函数）注： sin(arc
11、sin x)x ， x1,1 ， arcsin x,.22反余弦函数yarccos x 非奇非偶，但有 arccos(x)arccos(x)2k， x1,1 .注： cos(arccos x)x ， x1,1 ， arccos x0,. y cos x 是偶函数， yarccos x 非奇非偶，而 ysin x和 yarcsin x 为奇函数 .反正切函数： yarctanx ，定义域 (,) ，值域（2,2）， yantcrax 是奇函数，arctan x ， xarctan(x)(,) .注： tan(arctan x)x ， x(,) .反余切函数： yarc cot x ，定义域 (,
12、) ，值域（,2）， yarcotcx 是非奇非偶 .， x2arc cot(x)arc cot( x)2 k(,) .注： cot( arc cot x)x ， x(,) .y arcsin x 与 yarcsin( 1x) 互为奇函数，yarctan x 同理为奇而yarccosx 与 yarc cot x非奇非偶但满足arccos(x)arccos x2k, x1,1 arc cot xarc cot(x)2k, x 1,1 . 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a 的取值范围解集a 的取值范围解集 sin xa 的解集cos xa 的解集a 1a 1a=1x | x2karcsin a
13、, kZa =1x | x2karccos a, kZa 1x | xk1 karcsin a, kZa 1x | xkarccosa,k Z tan xa 的解集： x | xkarctan a, kZ cot xa 的解集：x | xkarc cot a, kZ二、三角恒等式 .cos cos2cos4 .cos2nsin 2n 1sin 33sin4sin 3sin 2sin 2sinsin2n1 sincos 34 cos33coscos2cos2组一组二nsincoscoscoscoscos2k2nk14822nsin2 nnsin(n 1)d) cos(x nd )cos(xkd)cos xcos(xd)cos(xnd )sin dk0nsin(n1)d) sin( x nd )sin( xkd)sin xsin( xd)sin( xnd )sin dk0tan()tantantantantantan1tan tantantantantan组三 三角函数不等式sin x x tan x, x(0,)f (x)sin x 在 (0, ) 上是减函数2x若 ABC，则 x2y2z2 2 yzcos A2xzcos B2xy cosC