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1、高中必修二第一章（一）【知识点小结】正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为k 360k 36090 , k第二象限角的集合为k 36090k 360180 , k第三象限角的集合为k 360180k 360270 , k第四象限角的集合为k 360270k 360360 ,k终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k3、与角
2、终边相同的角的集合为k360, k4、已知是第几象限角，确定n* 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再n从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是l r7、弧度制与角度制的换算公式：2360，180 ,118057.3， 11808、若扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr ，C 2r l ， S1 lr1r 2 229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,
3、 y ，它与原点的距离是 r rx2y20 ，则 siny ， cosx ， tanyx 0 rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： si n， cos， tany12、同角三角函数的基本关系：1 sin2cos21PTsinsi n21cos2, cos21si n2； 2tancosOM Axsi ntancos,cossintan13、三角函数的诱导公式：1 sin2ksin， cos2 kcos ， tan 2ktan k2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos
4、， tantan4 sinsin， coscos， tantan口诀：函数名不变，符号看象限5 sin2cos， cos2sin6 sin2cos， cos2sin口诀：函数名改变，符号看象限归纳：这些三角函数的加都可以看成k, (kZ ) ，则在做变换时做要看k 的奇偶性。2总口诀：奇变偶不变，符号看象限【常见题型】1.已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限2如果 是第三象限的角，则下列结论中错误的是()D.第四象限A 为第二象限角C180° 为第一象限角B180° 为第二象限角D90° 为第四象限角3. 已知
5、sin()1 ,(,0),则 tan等于（）232A22B2 222CD444、集合 | k k ， kZ 中的角所表示的范围（阴影部分）是（）42yyyyoxoxoxox（A）（B）（C）（ D）5.已知弧度数为2 的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）2A.2B. sin1C.2sin1D.sin2kk6.集合 M x| x 2± 4，kZ与 Nx| x 4， k Z之间的关系是（）A.M NB.NMC.MND.MN7设 a0，角 的终边经过点 P（3a，4a），那么 sin 2cos的值等于（）2211A. 5B.5C. 5D.58f(sinx)cos19x，则
6、 f(cosx) ()Asin19xBcos19xC sin19xD cos19x9.已知 f (x) 是奇函数，且 x0 时， f ( x)cos xsin 2x ，则当 x0时， f ( x) 的表达式是（）A. cosxsin 2xB.cos xsin 2xC.cos x sin 2xD. cos xsin 2 x10.若实数 x 满足 log2x2 sin，则 | x1| | x10| 的值等于（）A.2x 9B.9 2xC.11D.9若 sincos 2，则 sincos 的值是 ()11sincosA3B. 3C± 3D.3101010412.（2002 全国文 5，理
7、4）在（ 0，2）内，使 sinxcosx 成立的 x 取值范围为（）（，）（ ， 5 ）B.（， ）A.2444（， 5）D.（， ）（ 5， 3 ）C.4444213.（2001 春季北京、安徽， 8）若 A、B 是锐角 ABC的两个内角，则点P（ cosBsinA，sinB cosA）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限114若 满足 cos 2，则角 的取值集合是 _.15 已知f(x) 1x，若 (x2 ， ) ，则 f(cos ) f( cos ) 可化简为1_.16.函数 y2log 1xtan x 的定义域217.化简： sin(5400x)tan(45001
8、x)cos(3600x) =tan(9000x)x) tan(8100sin( x)18、已知 cos x2a3 ，且 x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是 _4an(nN )，则 f(1)f(2) f(3) f(2010)_.19已知 f(n)sin2 420 (10 分) 已知 tan3 ，计算 4 sin2 cos的值5 cos3sincos() sin()21 (12 分）已知角终边上一点 P（ 4，3），求2的值cos(11) sin(9)2222.已知角 x ,0 ，且 sin x cos x2 ，（）求 sin4 xcos4 x 的值 ;2（）求 sin xcos x 的值
9、.m 3，cos4 2m，求 m 的值 .23.已知 2 ，sin 5m 5m【答案与解析】2.答案 B解析 与 终边关于 x 轴对称； 180° 终边与 终边关于原点对称；180° 终边与 终边关于原点对称，180° 终边与 终边关于 y 轴对称8.答案 C解析 f(cosx) f(sin(90° x)cos19(90° x)cos(270° 19x) sin19x.11答案 B解析 由sincos 2 得， tan 3，sincossincostan3sin cos 22 2sin costan 1 10.12.答案： C解法一：
10、作出在（0，2 ）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和45 ，由图 46 可得 C答案 .4解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C（.如图 47）图 46图 4713.答案： B解析： A、B 是锐角三角形的两个内角，AB90°，B 90° A， cosB sinA，sinB cosA，故选 B.18. 答案： ( 1, 3) 219答案 0解析 f(n)的周期 T24，且 f(1) f(2) f(3)f(4) sin sin 2 4423 sin 0，sincos sin cos sin24244444 f(1)f(2) f(3)
11、f(2010)502×(f(1)f(2)f(3)f(4)f(2009)f(2010) f(1) f(2)cos4 sin 4 0.20.解、 tan3 cos0( 4sin2 cos)1cos4tan24325原式 =1=33=(5cos3sin)5 3 tan57cos(1)sin xcos x221sin x cos x47sin 4 xcos4 x(sin 2 xcos2 x)22sin 2 x cos2 x8(2)x,0 ,sin xcos x2x,0 ,24sin x0,cos x0sin xcos x(sin x cos x)24sin xcos x6222m 3242m 2223.【解】 由 sin cos 1得（ m 5 ）( m 5 )1，整理得 m8m0m0 或 m 8.当 m 0 时， sin 3， 4，与 矛盾，故0.5cos52m当 m 8 时， sin 5，12，满足 ，所以m8.13cos132