《高中数学人教A版《等比数列前n项和公式》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版《等比数列前n项和公式》教案.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课题：等比数列的前n 项和（第一课时）教学目标：1、知识目标：理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导方法，公式的特点能初步应用公式解决有关问题。2、能力目标：培养学生观察、比较、抽象、概括等能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题。3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。教学重点： 公式的推导、公式的特点和公式的运用教学难点： 公式的推导方法和公式的灵活运用课型与教法： 新授课启发式下的讲解式 .教学手段： 多媒体教学时间： 45 分钟授课教师： 刘洋讲解过程：一、引入创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人， 发明了国际象棋，当时的印度
2、国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求西萨说：请给我棋盘的 64 个方格上，第一格放 1 粒小麦，第二格放 2 粒，第三格放 4 粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第 64 格国王令宫廷数学家计算， 结果出来后，国王大吃一惊 为什么呢？同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总1数 1+ 2 + 22 + 23 + +263 对他们的这种思路给予肯定 . 如何求出他们的值呢，带着这个问题，我们一起来学习今天的内容，引出课题二、新课讲解1、师生互动，探究问题提问： 1， 2，22， 263 是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？回忆等差数列前n 项和公式的推导过程
3、。设 s64 =1+ 2+ 22 + 23+ +263，记为（ 1）式，注意观察每一项探讨 1：的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2 倍）探讨 2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，若（ 1）式两边同乘以 2 则有236364，记为（ 2）式比较（ 1）(2 ）2 64=2+2 +2 +2 +2s两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：（1）、（ 2）两式有许多相同的项，把两式64相减，相同的项就消去了，得到： s6421老师指出：这就是 错位相减法 ，么？2、类比联想，解决一般化问题此时顺势引导学生将结论一般化，设等比数列 an ,首项为 a1, 公比为q
4、，如何求前 n项和sn？因为Sna1a2a3an根据等比数列通项公式，上式可写成Sna1a1 qa1q2a1qn 1（3）如果将公比 q 乘（ 3）式的两边，可得qSna1qa1q2a1qn 1a1q n（4）由（ 3）-(4) 式，得(1q)Sna1a1qn于是，当 q1 时，等比数列的前n项和公式为2a1(1qn )Sn1(q 1)q探讨 3：这里的 q 能不能等于 1？等比数列中的公比能不能为1？q=1 时是什么数列？此时sn =？当 q 1时， Sn na1探讨 4：结合等比数列的通项公式ana1 qn 1 , 如何把 Sn 用 a1、an 、q 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式
5、）因为 Sna1 (1qn )a1 a1qna1 a1qn 1q ，于是 Sn 还可以写成1q1 q1 qSna1an q1(q 1)q探讨 5：比较前后两个等比数列前 n 项和公式有何区别。（所需条件不同）探讨 6：比较倒序相加与错位相减有何异同。（数学思想相同，但错位方式不同）发散思维：等比数列的前n 项和公式是否有其它的推导方法？（1）引导同学们回忆等比数列的定义：qa2a3a4ana1a2a3an 1利用合分比定理推得：a2a3a4anSna1qa2a3an 1Snana1a1anq(q 1)整理得： Snq1（2）利用整体代入的思想：Sna1a2 a3anSna1a1q a1q2a1
6、qn 1Sna1q( a1a1q a1q2a1q n 2 )Sna1q( Snan )3a1an q整理得： Sn( q 1)1q3、利用所学公式解决课前故事中的问题由条件可知a1 1 q2 n64 可得，Sna1(1 qn ) 1 (1 264 )26411 q1 2我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84 ×1019 粒，大约 7000 亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10 米、厚 8 米的大道，大约是全世界一年粮食产量的 459 倍，显然国王兑现不了他的承诺4、例题讲解例 1：求下列等比数列前8 项的和(1) 12,14,18, ；(2) a1 27, a91 , q
7、 0243解：（ 1）因为 a11 ,q1 ，所以当 n8 时，2211（18a1 (1q n )22）255;S nq1256112（2）由 a127, a9 1 243又由 q0 ，可得q，可得131 27 q824327 1（-183）1640于是，当 n8 时， Sn1811 ( )3三、练习：1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列an 的前 n 项和 Sn(1) a1 3, q 2, n 6;(2) a12.7, q1 , an139042、如果一个等比数列前5 项的和等于 10，前 10 项的和等于 50，那么它前15 项的和等于多少？四、小结 ：本节课主要学习了等比数列的前n
8、 项和公式，要求同学们掌握公式的形式，及其推导过程，能用错位相减的思想解决相关的问题。五、作业：课本 61 页习题 2.5A 组第一题附加题：（ 2009 辽宁卷）设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若s6 =3 ，则s3s9s6=（）（A） 2（B）7（C）8（D）333板书设计：2.5 等比数列前n 项和一、等比数列前n 项和公式当 q 1 时， Sn na1Sna1 (1 qn )1)1(qqSna1anq1)1(qq等比数列的前n 项和教案说明为了让学生轻松的进入本堂课的学习，我选用古印度国际象棋的发明者向国王所要小麦的故事做为背景。利用多媒体节省时间扩大课堂容量，可使学生学习
9、的知识更加系统全面。对教材中的内容我做如下处理：1、由于本节课的难点就是公式的推导，因此我帮助学生回忆等差数列的推导方法，借助此思想对实例进行推导，再引导学生利用类比思想推导一般化的5结论，另外发散学生的思维，让学生寻找其它的推导方法，充分感受数学概念形成过程中所蕴含的数学思想和方法。同时让学生推导出前n 项和公式的另外表示形式，总结出知三求二的解题思想，培养学生的数学能力。2、例题只选取书上的第一道例，目的是让学生熟悉公式，灵活运用。之后的能力训练中，我会给学生充足的时间，自主解题。练习选用的是书上的课后的两道练习，第一题目的是进一步巩固本节课所学知识，而第二题则稍有难度，让学生自由发挥，比较彼此做题的方法，怎样才是最好的解题方法，发现什么规律，留做课后思考，这也为下一节学习等比数列前n 项和公式的有关性质做一铺垫。3、课后做业一道是基础题，面对全体学生，一道是选做题，目的是让学有余力的同学更有所提高。也体现因材施教，分层教学的思想。通过本节课的教学，学生基本掌握了等比数列前n 项和公式的特点，理解推导过程，完成教学目标。但对于推导的方法能否灵活的运用到其它问题当中，还有待于今后的练习巩固。6