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1、“点到直线的距离”说课教案一、教材分析1、“点到直线的距离”是人教版全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学第二册（上） A 第七章第3 节两直线位置关系的第4 部分内容。2、 “点到直线的距离公式”是在学习了两直线的位置关系平行、垂直、交点、夹角的基础上，进一步研究如何用点的坐标和直线方程求点到直线距离的重要工具。它是点线位置关系，线线位置关系的桥梁，是我们以后研究圆锥曲线与直线位置关系的基础。3、由于全日制普通高级中学教学大纲 （试验修订版）删减了三角函数中的一些同角三角函数的基本关系式，用平面解析几何 （必修）的方法导此公式显得繁琐，因此教科书借助直角三角形的面积公式推
2、导点到直线的距离公式。二、教学目标1、知识目标：点到直线的距离公式，平行线的距离公式。2、能力目标：（ 1） 掌握点到直线的距离公式及结构特点，能运用公式解题。（ 2） 渗透数形结合、等价转化等数学思想。培养探究能力。3、德育情感目标（ 1） 培养学生团队合作精神。（ 2） 培养学生个性品质，鼓励学生勇于探索新知。三、教学重难点Ax0By0C1、重点：点到直线的距离公式d及应用。A2B22、难点：点到直线的距离公式的推导。推导过程较繁杂，等价观点的应用学生理解较难。四、教法及学法（一）、学情分析1、学生在此之前已经能够充分认识到用代数方法解决几何问题的优越性，学生在学习此节内容时可能会存在疑问
3、：学习了点到直线的距离能够解决什么样的几何问题？因此在讲课以前要充分激发学生的学习积极性。再者有可能有的学生已经预习了本节内容，可能会认为本节内容不外乎就是套公式，故学习前还应充分调学生的探知欲。2、学生在公式的推导过程中可能对直角三角形等积法求斜边上的高是怎么来的不太清楚，因此在讲课时要重点强调这是数学上的一种等价转化数学思想。（二）、教学方法1、学导法：引导学生分析点到直线的距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径。然后选择一种较好的方法来具体实施。2、教具：多媒体（三）、学法指导1、培养学生动手、动脑的能力，从而更易理解公式的推导过程。2、培养学生以旧引新、以新带旧探索新知的能力。
4、五、教学过程及设计意图课题引入7 分钟探索规律20 分钟例题分析10 分钟练习反馈5 分钟用心爱心专心1内容教师活动学生活动设计意图1、课题引入1、教师提问：点到直线1、学生回答点到直开门见山地引出定义：点到直线的垂线段长度。的距离是什么？线距离的定义。课题，一是激发学生求点 P（2、3）到下列直线的距离2、学生很容易计算好奇心、求知欲促使l1 : x 1l 2 : y62、教师给出题组让学生求出 P 到 l1 ,l 2 的距学生动探索下去；二l 3 : x y 10 0自己演算离， P 到 l 3 的距是对后面公式推导将PQ 转化为与坐标轴离就不便于计算。平行的线段作铺垫。2、新课内容：1、
5、教师让学生自己动手1、学生动手求解并1、让学生体会由特殊在面内设 P x0 , y0 是直线 l : AxBy C 0用求交点 Q 坐标的方法求 发现此时非常困难。到一般的解题差异。外一点，怎样用点的坐标及直线方程求P到直线 L解点线距离。的距离。方案 1:设 PQ为 P到直线 L的垂线段， Q 为垂足由yPPQl 知QB AOxkPQ0LA再用点斜线式写出PQ 所在直线方程，并由L 与PQ 的直线方程求出Q 点的坐标。最后利用两点距离公式求出PQ方案 2:如图过 P 点作 y 轴平行线并交 L 于S（ x0 y2），则2、教师点明本方法难在2、让学生在思路求 Q 点坐标。自然的方法上遇到困难
6、并思考其它方法解决问题。3、教师设问：能否将PQ 2、学生积极的讨论转化为与坐标轴平行的直思考可能得出方案2，线来求解？（抽问）并让方案 3 或更多方案。学生积极的去思考讨论。tanBBy2C0， Ax0AyAx0 CP3、学生分组实施各得 y24、教师让学生分组实施BQ种方案。并将结果整各种方案。Ox理出来。S3、让学生在活跃的氛围中探求更多知识。培养了学生的团队合作精神。PS y0Ax2By0Cy2Bsintan2Btan2A2B 215、教师让最先得出结论的小组把过程整理在纸上，然后用幻灯机播放给全体学生。Ax0By0cPQPS sinA2B26、教师对用各种方法得出结论的学生给予表扬和
7、肯定。并详细解说方案3。4、张扬学生个性培养学生的个性品质。用心爱心专心2方案 3：设 A 0， B0， L 与 x 轴、 y 轴都相交过 P 作 x 轴的平行线交L 点 R x1 , y0y平行线交 L 于点 S x0 , y2RQ由 Ax1 By0 C0 O过 P 作 y 轴的方案 3 所用方法有一定P 技巧着重体现在等面积上，教师应重点强调等x 价转化数学思想。SL5、培养学生用等价转化的数学思想解决问题，并让学生树立等价转化数学思想。Ax0By2C0By 0CAx0C得 x1y2ABAx0By0CPRx0x1AAx0By0CPSy0y2BPSPR2PS2A2B2By 0 CABAx0
8、d RSPRPS4、学生动手检验7、为突出点线距离公式Ax0By0的严密性教师应提醒学A=0 或 B=0 的情C况，并发现这两种 dA2B 2生检验 A=0 或 B=0 的情况。情况的满足公式。当 A 0 时 dBy0CB8、教师归纳点到直线的5、学生观察公式Ax0距离公式并请学生观察的结构特征并记当 B0 时 dC忆公式。其结构特征。AAx0By0C满足 dA2B2用心爱心专心33、例题分析教师点评学生求解让学生掌握公式例 1、求点 P（-1,2）到下列直线的距离但又不能局限于(1)2x+y-10=0（ 2） 3x 2公式例 2、求两平行线 l1 : AxByC11、教师分析方法学生解出例题
9、根据点到直线的0距离公式得到平l 2 : AxByC20的距离2、教师归纳平行线距离公行线距离的求解式：方法及平行线距解：设 P x0 , y0 为 L1 上任意一点，则C1C2离公式dB2A2Ax0By0C10 即 Ax0By0C1 l2 平行于 l 2P 到 l 2 的距离即为 l1 与 l2 的距离Ax0By0C2C2C1dB 2A2B 2A24、练习反馈教师提示并播放影片学生解题让学生巩固点线1、求原点到下列直线的距离。距离公式的应用（1） 5x+2y-26=0（2）x=y及平行线距离的2、求平行直线 l1 : 2x3y 80求法l 2 : 2 x3y180 的距离（二）小结（ 1）、
10、点到直线的距离公式的推导过程和应用。（ 2）、平行线的距离公式的推导过程和应用。Ax0By0 CC1C2dB2dB2A2A2（ 3）、等价转化的数学思想的应用教师提问：这节课我们学习了那些知识，那些数学思想方法？（抽问）这样做有利培养学生归纳总结的能力。（三）、 1、课时作业： P5414、162、课后思考：已知三角形 ABC ， A （ 1， 2）B （ 4， 0） C（ 3， 3）D 为 ABC 内角平分线交点，求三角形 ABC 的内切圆半径。让学生巩固点线距离公式和平行线距离公式并能在课后能继续探究点线距离公式有那些方面的作用。（四）、板书设计：附后用心爱心专心4点到直线的距离1提出问题
11、3 点到直线的距离公式：例 1Ax0By0 CdB 2A22解决方案y4 平行直线的距离公式：例 2PC1C2练习 12RdB2QA2xOS六、教学评价本节课的重点放在点线距离公式的应用上，难点放在点线距离公式的推导上，并让学生认识转化思想和等价思想，从而突出重点突破难点。本节教学围绕“设疑解疑应用”逐一展开，对教材内容进行优化组合。体现知识的来龙去脉，思路清晰流畅。在教学过程中通过设问、解问、应用逐步递进充分调动学生学习的主动性、积极性，让学生学会学习，学会探索，学会创新。体现了学生的主体作用，教师“授之予渔” 的主导作用。 教学双方的主体、 主导作用得到充分发挥。 培养了学生探知、转化等多种能力，较好地实施了素质教育。用心爱心专心5