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1、练习五答案1、提示（1）对图示的灰色三角形用正弦定理，有ut=vtsinsin得 = arcsin 2 1717（2）以 为未知，看v（）函数 v =u sinsin显然 vmin = usin答案：（ 1）与公路夹角=arctg 1 +arcsin 2 17 （约 14.0° + 29.0° = 43.0 °）；（2）4172.43m/s。2、提示在小球未脱离轨道时，设一个一般的末态P ：其坐标为（ x ， y）、对应该点的轨迹切线倾角为，如右图。则 P 点的速率用能量关系可求v =2gy = 2gA x但抛物线在 P 点得切线斜率为k = tg = 2Ax2g
2、A，可见，随 x 的增加，考查 vx = vcos=124Ax 2vx 单调增加，而vx 的增加必以轨道支持力（水平分量）存在为前提。答案：否。评说：此题较偏，且作为动力学考试题，只考查了运动学知识。3、提示（1）在该瞬时，球体m2 的加速度a2 方向只会竖直向下。m1g sinT sinm1 a1环和球的隔离方程、加速度约束方程为m 2gTm2 a2，解出张力T 即可。a2a1 sin（ 2）毋须列隔离方程。 “不摆动”意味着 m1 和 m2 有共同加速度 a ，由它们的整体方程得 a = gsin ，再看 m2 时， T 必须垂直 a 的方向。2答案：（ 1）m1 m2 gcos；（ 2）
3、 。4、提示此题的关键在于加速度矢量分析 （详细过程见讲义，这里只是思路提示），相关结论：a1n = asina2n = asina1 acos= a2 acos列 m1 和 m2 之 n 向、 向方程后可解得：N 1 = m1（ gcos asin）N 2 = m2（ g cos+ asin）T =m1m2 g（sin + sin ） + a（ cos cos）m1 m2最后列 m 之隔离方程 N1sin+ T cos T cos N2sin= ma 即可解出 a（但化简工作至为艰苦，要有充分耐心）答案：(m1 sinm2 sin)( m1 cosm 2 cos )g 。(m1 m2 )(m
4、m1 m2 ) ( m1 cosm2 cos )25、提示P = Fv =（ mgsin+mv ） v = （ lm gh+m v ） v =m gh +m · v2tvtlttt（值得注意的是， E mgh + 1mv2，因为煤屑与皮带的作用是完全非弹性的。当然，2如果利用定式损失的机械能与得到一方的机械能相等计算，式子为E = mgh +2· 1 mv 2，然后用 P =E，仍得原解）2t答案： 1608W6、提示三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；第二段和第三段v合 大小相同。参见右图，显然：v2 =v2合+ u2 2v 合 ucos120°
5、;可解出v 合 = 24km/h 。答案： 0.2hour（或 12min. ）。7、提示（1）写成参数方程xaL sin后消参数 。y (1 a)L cos（ 2）解法有讲究： 以 A 端为参照，则杆上各点只绕 A 转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v 牵 =cos2vA cos ，v转= v A，可知 B 端相sin对 A 的转动线速度为： v 转+ vA sin = vA。sinP 点的线速度必为avA= v 相sin所以 vPx = v 相 cos+ v Ax， vPy = vAy v 相 sin答案：（ 1） x 2y 22 L2 = 1 ，为椭圆；（ 2）vPx = avA
6、ctg ， vPy =（1 a）vA 。(aL )2 +(1 a)另解（ 2）：继续参照上图，对杆设瞬时转轴O ，有vA sinr= =vA cosctg，得Lrr = Lsin 2及 =v A。那么 P 点之 v 转 = （ r aL）= v（A sin a）。且 v 牵 = v A cosL sinsin。最后 P 点之 vPx = v 牵 sin v 转 cos ，vPy = v 牵 cos + v 转 sin 。这样仍得上答案，但过程比较繁复。培训过程中，学员对第（2 ）问的解法建议苏宏然：寻求v B 有捷径B 参与参照物A 的向下运动和相对A 的（垂直杆的）转动，但合速度水平向右。参见图1 ，可不涉及vB 的大小直接求v 转 =v A，再循“原思路”解结sin果（此途径亦可选B 点为参照）孙海燕：设杆有“微小形变”，则以 A 为轴， vB 和 vPx 直接遵从相似三角形关系（见图2 ），即 vPx = av B = av Actg 。解vPy 则认为“形变”发生在A 端，参见图3 ，与上面同理vPy =（ 1 a ） vA