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1、高中数学必修 2 解析几何知识点一、直线与方程（ 1）直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地， 当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0°180°（ 2）直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时， k 0；当90 ,180 时， k0；当90时， k 不存在。过两点的直线的斜率公式：ky2y1 (x1 x2 )x2x1注意下面四点： (1)当 x1x2 时，公式右
2、边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2) k 与 P1、 P2 的顺序无关； (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（ 3）直线方程点斜式： yy1k( xx1 ) 直线斜率 k，且过点x1 , y1注意： 当直线的斜率为0°时， k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于xxx1。1，所以它的方程是=斜截式： ykxb ，直线斜率为k，直线在 y 轴上的截距为b两点式：yy1xx1（ x1
3、x2 , y1y2 ）直线两点x , y， x2 , y2y2y1x2x111截矩式： xy1ab其中直线l与x轴交于点( a,0)与y轴交于点即与x轴、y轴的 截距 分别为 a,b 。,(0, b) , l一般式：AxByC0（ A，B 不全为0）12注意： 各式的适用范围特殊的方程如：平行于 x 轴的直线： yb （ b 为常数）；平行于 y 轴的直线： x a （a 为常数）；（ 4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线A0 xB0 yC00（A2B 20 ）的直线系： A0 xB0 y C 0 （ C00为常数）（二）过定点的直线系（ ）斜率为 k 的直线
4、系： yy0k xx0 ，直线过定点x0 , y0 ；（ ）过两条直线 l1 : A1 xB1 yC10 ， l 2 : A2 xB2 yC20 的交点的直线系方程为A1x B1 yC1A2 xB2 yC20 （为参数），其中直线 l 2 不在直线系中。（ 5）两直线平行与垂直当 l 1 : y k1 xb1 ， l 2 : y k2 xb2 时，l1 / l 2k1k2 , b1b2 ； l 1l 2k1 k21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（ 6）两条直线的交点l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 yC2 0相交交点坐标即方程组A1
5、 xB1 yC10 的一组解。A2 xB2 yC20方程组无解l1 / l 2；方程组有无数解l1 与 l2 重合（ 7）两点间距离公式：设，（）是平面直角坐标系中的两个点，A( x1 , y1) B x2 , y2则|AB|( x2x1 ) 2( y2y1 )2（ 8）点到直线距离公式：一点 P x0 , y0 到直线 l1 : AxAx0By0 CBy C 0 的距离 dB 2A2（ 9）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义： 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心， 定长为圆的半径。2、圆的方程（ 1）标准方程x
6、2y2r 2 ，圆心 a, b ，半径为 r；ab（ 2）一般方程x 2y2DxEyF0当 D 2E 24 F0 时，方程表示圆，此时圆心为D ,E，半径为 r1D 2E 24 F222当 D 2E 24F0时，表示一个点；当 D 2E 24F0 时，方程不表示任何图形。（ 3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出 a，b， r；若利用一般方程，需要求出D ，E， F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种
7、方法判断：（ 1 ）设直线 l : Ax ByC0 ，圆 C : x2yb2C a, b 到 l 的距离为ar 2 ，圆心dAaBbC ，则有 drl与 C 相离 ； drl 与 C相切 ； drl 与 C相交A2B 2a 2b 2（ 2）设直线 l : Ax By C0，圆 C : xyr 2 ，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有0l与 C 相离 ；0l与 C相切 ；0l与 C相交注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r 2 去解直线与圆相切的问题，其中x0 , y0表示切点坐标， r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：2圆 x222，圆上一点为
8、(x0，y0xx0yy0r+y =r)，则过此点的切线方程为(课本命题 )圆 (x-a)2+(y-b) 2=r 2，圆上一点为 (x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 (课本命题的推广)4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。222，C2: x a 22y b22R2设圆 C1 : x a1y b1r两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（ d）之间的大小比较来确定。当 d R r 时两圆外离，此时有公切线四条；当 d R r 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当 Rrd R r 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当 dRr 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当 dRr 时，两圆内含；当 d0 时，为同心圆。