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1、优秀学习资料欢迎下载高中数学学案不等式的解法学习目标：1、能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；2、根据三个“二次”之间的关系会解一元二次不等式；二、一元二次不等式的解法3、会用“数轴标根法”解一元二次不等式，分式不等式，简单的高次不等式。(1) 将不等式的右端化为零，左端化为二次项系数大于零的不等式ax 2 +bx+c>0(a>0) 或典例练讲ax 2 +bx+c<0(a>0).一、一元一次不等式的解法(2)求出相应一元二次方程的根 .任何一个一元一次不等式经化简整理可得ax>b(a 0) 的形式。x> b(3)利用二次函数的图像与x 轴的交点确定一元二次
2、不等式的解集 .（1 ）当 a>0 时，解集为x;a(4)一元二次不等式的解集x< b（2 ）当 a<0 时，解集为x;ab24ac0001、解不等式 ax-30;二次函数yax 2bxc( a0)的图像ax 2bx c 0 的根x1, 2bbx1 x22a2aax2bxc0 的解集ax 2bxc0 的解集2 、解下列不等式：（1 ）2x 2 -3x-2>0;（2）x 2 -3x+5<0 ;优秀学习资料欢迎下载解高次不等式、分式不等式的一般步骤： 先把分式不等式转化成一元二次或高次不等式；注意对于f ( x )的分式，>a(a 0)g( x )移项，同分是关
3、键，切忌去分母 .将不等式化为 (x-x )(x-x2)(x-x)>0(<0) 形式，并将各因式 x 的系数化“+；”(为了统一方1n便)求根，并在数轴上表示出来； 由右上方穿线， 经过数轴上表示各根的点 （为什么？）；若不等式 （x 的系数化“+”后）是“>0 ”,则找“线”在x轴上方的区间； 若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间 .（3 ）- 3x 2 +6x>2;（4）-6 x 2 +3x-2 0.注意：奇穿偶不穿例、解不等式： (x-2) 2(x-3) 3(x+1)<0.解：检查各因式中x 的符号均正；求得相应方程的根为：-1，2，3（注意
4、： 2 是二重根， 3 是三重根）；在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：原不等式的解集为： x|-1<x<2或 2<x<3.说明：3 是三重根，在 C 处穿三次， 2 是二重根，在 B 处穿两次，结果相当于没穿 .由此看出，当左侧 f(x) 有相同因式 (x-x 1 )n 时， n 为奇数时，曲线在 x1点处穿过数轴； n 为偶数时，曲线在 x1点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿”.3、解下列不等式：三、分式不等式、高次不等式的解法（ 1） x30 .（2） x23x 20x7x 22x 3优秀学习资料欢迎下载x24 x1（ 3） (x-3)(x+1)(x 2 +4x+4)0.（4） 3x27x212 若不等式 2x 22kxk1 对于 x 取任何实数均成立，求k 的范围 .4x26x3四、思考题1 解关于 x 的不等式： (x-x 2+12)(x+a)<0.