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1、.开滦二中20142015学年高二年级第一学期12月考试数学试卷（文） 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第6页。考试时间为120分钟，满分为150分。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1椭圆的焦距为 ( )A.10 B.5 C. D. 2下列各组直线中，互相垂直的一组是 （ ）A与 B与C与 D与正视图侧视图俯视图3.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 (
2、A) (B) ( ) (C) (D) 4.已知直线、与平面、，给出下列四个命题若m ，n ，则mn 若ma ，mb， 则a b若ma ，na ，则mn 若mb ，a b ，则ma 或m a其中正确命题的个数是 ( )(A) 4 (B)3 (C)2 (D)15.两圆和的位置关系是 ( ) (A) .外切 (B) 内切 (C) 相交 (D) 外离6、双曲线的焦点到它的渐近线的距离为 （ ）A. B. C. D. 7、与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 （ ） 8若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c的位置关系是（ ）A相交、平行或异面B相交和平行C异面D平行或异面9、圆与直线的交点
3、的个数是（ ）A0个B1个C2个D随a值变化而变化10、正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，E是VA中点，O是底面中心，则异面直线EO与BC所成的角是 （ ）A. B. C. D. 11.双曲线(0，0)的两个焦点分别为以为边作正，若双曲线恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 12.如图所示是水平放置的三角形的直观图，与y轴平行，, 则三角形是 （ ）A 等边三角形B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13、椭圆上一点M到一个焦点的距离是5，则它
4、到另一个焦点的距离是 14. 已知，则点关于点对称点的坐标 15. 椭圆的两焦点为，是椭圆上一点，满足，则三角形的面积 16、圆和圆的公共弦长是 三解答题（本大题共6小题，满分70分） 17.（满分10分）已知圆C的半径为，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的标准方程。18.(满分12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（）求证：EF平面CB1D1；ABCDA1B1C1D1EF（）求证：平面CAA1C1平面CB1D119（满分12分）椭圆的焦点分别为，且经过定点 （1）求椭圆的方程；（2）设直线交椭圆于两点，求线段的长20（满分12分）已知圆及点（1
5、）在圆上，求直线的斜率；（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值 MCBPA D21. （满分12分）如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离22.（满分12分）已知双曲线（0，0）的渐近线方程为，且过点。（1）求双曲线C的标准方程；（2）斜率为且过点的直线与双曲线C有两个公共点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，试判断以为中点的弦是否存在？若存在，求出其所在直线的方程；若不存在，说明理由。开滦二中2014-2015学年第一学期高二年级12月月考考试数学试题（文科）答案一、选择DCCBCD BACCBC二、填
6、空题：137 14 15. 16 . 三、解答题17.解：因为所求圆的圆心C在直线上，所以设圆心为， 所以可设圆的方程为， -（3分）因为圆被直线截得的弦长为，则圆心到直线的距离，即，解得.-（8分）所以圆的方程为或. -（10分）18ABCDA1B1C1D1EF (本小题满分12分)解:（）证明:连结BD.在正方体中，对角线.又因为E、F为棱AD、AB的中点， 所以. 所以 -4分又B1D1平面，平面，所以EF平面CB1D1. -6分（）因为在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，所以AA1B1D1. -9分又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，
7、所以B1D1平面CAA1C1. -10分又因为B1D1平面CB1D1，所以平面CAA1C1平面CB1D1 -12分19.（1）由椭圆定义得， 即， ，又， . 4分故椭圆的方程为. 5分（2）联立方程组,消去得,且, 8 分设A()，B()，由韦达定理可知， 10 分由弦长公式可得 12 分20解：（1）点P（a，a+1）在圆上， ,P（4,5），KPQ， -3分 （2）圆心坐标C为（2,7）， ，-6分 ，-7分。-8分（3）设点（2,3）的直线l的方程为：，易知直线l与圆方程相切时，k有最值， ， 的最大值为，最小值为.-12分21.（1）证明：在正中，是的中点，所以 因为是的中点，是的中
8、点，所以，故又，、平面， 所以平面-4分 因为平面，所以， 又，、平面，所以平面；-6分（2）解法1：设点到平面的距离为， 因为，是的中点，所以，因为为正三角形，所以，因为，所以，所以，因为，由（1）知，所以，在中，所以.-9分因为，所以，即，所以故点到平面的距离为-12分 解法2：过点作直线的垂线，交于点， 由（1）知，平面，所以平面因为平面，所以因为，所以平面所以为点到平面的距离-9分 求出故点到平面的距离为.-12分22.解：解：（1）-3分（2）直线的方程为，即由得 -5分直线与C有两个公共点，得解之得：且的取值范围是-8分（3）设以为中点的弦存在，该直线与双曲线交于两点得-11分由（2）可知，时，直线与C没有两个公共点，设以为中点的弦不存在. -12分;高二年级12月考试 数学试卷（文） 第 10 页 共 6页