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1、学习必备欢迎下载角的基本知识和应用【知识平台】1、角的概念：静止说：角是由两条有公共端点的射线构成的图形。运动说：也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：3、角的度量单位：把周角分成360 份，每一份为1 度，记作1°，因此一个周角的度数就是360°，但一个角的度数未必都是整数，把1 度平均分成60 份，每一份为1'，读作 1 分；把 1'平均分成60份，则每一份为1，读作 1 秒。度、分、秒是常用的角的度量单位；进率是60（与时间的单位：时、分、秒的换算一样），即 1° 60'， 1' 60"4
2、、特殊角与角的分类：大于 0°而小于90°的角叫锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°而小于180°的角叫做钝角 ； 180°的角叫做平角；360°的角叫做周角。1周角 2平角4直角5、 角平分线：（ 1）定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（ 2）几何语言表示： OC 是 AOB 的平分线， 思考：角平分线的其他表示方法。6、 钟面角：（ 1）钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。（ 2）钟面角的计算公式：当时针在分针前面时，钟面角30°m+0.5°n 6°
3、n当时针在分针后面时，钟面角6°n 30°m 0.5 °n综合： m 点 n 分时钟面角 30°m+0.5°n 6°n其中 m 表示时针所指钟面的时钟数，n 表示分针所指钟面的分钟数，即m 点n 分。7 、互余与互补的定义及性质互余互补定义和为 90°的两个角互为余角性质同角（或等角）的余角相等8 、方向角与方位角学习必备欢迎下载方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度 .方位角定义 :从标准方向的北端起
4、,顺时针方向旋转所成的角称为方位角。方位角的取值范围为 0° 360°。【典型例题 】1、 下列关于角的说法正确的个数是（）角是由两条射线组成的图形；角的边越长，角越大；在角一边延长线上取一点 D ；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2、 图中有多少个角，分别把它们表示出来。3、下列 4 个图形中，能用1， AOB ， O 三种方法表示同一角的图形是（）4、右图中，小于平角的角有（）A.5 个B.6 个C.7 个D.8 个5、把下列角化成以度表示的角。（ 1） 15° 24 36（ 2） 36° 5
5、9 966、列角化成度分秒的形式（ 1） 56.25°（ 2） 68.56°（ 3） 19.60°7、计算：（ 1）49°38 +66° 22（ 2）180° 79°19（ 3） 22° 16× 5（ 4） 182° 36÷ 4.8 、 如图，已知 AOC BOD ， AOB 25°，求 DOC 的度数。9、如图所示，已知 AOC BOD 80°， BOC 36°，求 AOD 的度数 .MA10、如图，已知OM平分 AOC,ON平分 BOC,CNBO学习必
6、备欢迎下载求证： MON= AOB11 、已知， O 是直线 AB 上的一点， OD 是 AOC 的平分线， OE 是 COB 的平分线。求 DOE 的度数。12 、如图，已知： AOE 100°， BOF 80°， OE 平分 BOC， OF 平分 AOC ，求 EOF 的度数。13、如图，已知 ABC=30 °， CBD=80 °，?BE ?是 ABD ?的平分线，?那么 DBE=_ °， CBE=_ ° .14 、如图，已知 AOB=90° ， AOC 为 AOB 外的一个锐角，且 AOC=30° ，射线 O
7、M 平分 BOC ， ON 平分 AOC ，（ 1 ）求 MON 的度数；（ 2 ）如果（ 1）中 AOB= ，其它条件不变，求 MON 的度数；（3 ）如果（ 1）中 AOC= （为锐角），其它条件不变，求MON 的度数；（ 4 ）从（ 1 ）、（ 2）、（ 3）的结果中，你能看出什么规律？（ 5 ）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法。14、 分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数。15、小明晚上6 点多外出购物，看手表时针和分针的夹角是110°，接近 7 点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你知道小明外出了多长时间吗？16、如图，已知AB CD，垂足为O，直线 MN 经过点O，学习必备欢迎下载1=48°，则 2=_， 3=_， AON=_.17、 的余角是40°，则 的补角等于 _.18、如图所示，射线OA 表示的方向是 _，射线 OB 表示的方向是 _.西B19、一个人从 A 点出发向北偏东 60°方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏西 15°方向走到 C 点，那么 ABC=_.·关于折叠20、一次小王在折纸时他把一张长方形纸片的一角折叠，折痕为EF，已知 EFD=36 °，求 DFC 的度数。ADEGF北A4075 O东南BC