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1、.程溪中学2014-2015学年下学期中考高二数学(理科)试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设复数的共轭复数是,z3i，则等于()A3i B3i C.i D.i2若a1,2,3,5，b1,2,3,5，则方程yx表示的不同直线条数为()A11 B12 C13 D143正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 ()A. B0，)C. D.4已知，那么n的值是 （ ） （A）12 （B）13 （C）14 （D）155函数的单调递减区间是 （ ）
2、 A(1, 2) B(, 1)与(1, +)C(, 2)与(0, +) D(2，0)6“函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7使函数f(x)=x+2cosx在0，上取最大值的为 （ ）A.0 B. C. D.8某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）A个 B个C个 D个9如图，阴影部分的面积为()A2 B2 C. D.10已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题（本题共5小题，每小题分，共20分）11dx_.12的
3、展开式中的项的系数是 13. 定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是 .14已知函数在区间上的极大值与极小值分别为，则 15如图（1），在三角形中，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有_。三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分13分）已知的展开式的系数和大992。求在的展开式中：（1）常数项（用数字表示）；（2）二项式系数最大的项。；17(本题满分13分) 已知曲线y.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；18（本题满分13分）4位男生
4、和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况：（1）男生甲和女生乙相邻排队的概率；（2）男生甲和女生乙顺序固定的概率；（3）男生甲不站左端且女生乙不站右端队的排法有几种19（本题满分13分）某大型商厦一年内需要购进电脑5 000台，每台电脑的价格为4 000元，每次订购电脑的其它费用为1 600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60 000元，则10%为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？20（本题满分14分） 已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1）试求中的的系数的最小值；（2）对于使的的系数为最小的，
5、求出此时的系数；（3）利用上述结果，求的近似值（精确到0.01）21（本题满分14分）设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln 21且x>0时，ex>x22ax1.程溪中学2014-2015学年下学期中考高二数学(理科)答案一、 选择题（更正：第6题补充函数可导前提）DCACD BBACC二、 -120 R 32 17解析y，y.(1)显然P(1,1)是曲线上的点所以P为切点，所求切线斜率为函数y在P(1,1)点导数 即kf(1)1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即为yx2.(2)显然Q(1,0)
6、不在曲线y上则可设过该点的切线的切点为A，那么该切线斜率为kf(a).则切线方程为y(xa)将Q(1,0)坐标代入方程：0(1a)解得a，代回方程整理可得：切线方程为y4x4.18. 解：（1）将甲、乙看成一个元素，考虑其顺序，有2种情况，将甲乙与其他人进行全排列，共7个元素，有A77=5040种情况，共有2×5040=10080种情况；所以概率为0.25.4分（2）先对8个人全排列，有A88=40320种情况，其中甲乙的顺序有两种情况，即甲在乙前或甲在乙后，数目各占一半，则甲、乙顺序一定的情况有×40320=20160种情况，所以概率为0.5.8分（3）男生甲站右端则有A
7、77=5040种站法男生甲不站右端则有6种选择,而女生乙也有6种选择,剩下6人有A66=720种排法,则有6×6×720=25920种所以共有5040+25920=30960种.13分19解设每次订购电脑的台数为x，则开始库存量为x台，经过一个周期的正常均匀销售后，库存量变为零，这样又开始下一次的订购，因此平均库存量为x台，所以每年的保管费用为x·4 000·10%元，而每年的订货电脑的其它费用为·1 600元，这样每年的总费用为·1 600x·4 000·10%元令y·1 600x·4 000
8、·10%，y·5 000·1 600·4 000·10%.令y0，解得x200(台)也就是当x200台时，每年订购电脑的其它费用及保管费用总费用达到最小值，最小值为80 000元20 解：根据题意得：，即 （1）的系数为将(1)变形为代入上式得：的系数为故当的系数的最小值为9（1） 当的系数为为21 、(1)解由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)证明设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当a>ln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)>0.于是对任意xR，都有g(x)>0，所以g(x)在R内单调递增于是当a>ln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)>g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)>0，即exx22ax1>0，故ex>x22ax1.;7