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1、微专题12牛顿运动定律应用之斜面上两类动力学问题【核心方法点拨】1已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解这类题目，一般是应用牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件， 应用运动学公式，求出物体的运动情况.2. 已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的某个力.可用程序图表示如下：11 / 113解决两类动力学基本问题应把握的关键（1）两类分析物体的受力分析和物体的运动过程分析；（2）一个 桥梁”一物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。4解决动力学基本问题时对力的处理方法（1）合成
2、法：在物体受力个数较少（2个或3个）时一般 采用 合成法”（2）正交分解法：若物体的受力个数较多（3个或3个以上），则采用 正交分解法【经典例题选讲】【例题1】（2018安徽皖南八校联考）放在固定粗糙斜面上的滑块 A以加速度ai沿斜面匀加 速下滑，如图甲。在滑块 A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度 a2沿 斜面匀加速下滑，如图乙。在滑块 A上施加一竖直向下的恒力 F，滑块A以加速度a3沿斜B. ai= a2<a3面匀加速下滑，如图丙。则 （）A. ai= a?= a3D. ai<a2<a3C. ai<a2= a3解析：题图甲中的加速度为 ai,则有 m
3、gsin 0卩 mgos 0= mai,解得 a1 = gsin 0gos 0题图乙中的加速度为 a2，则有(m+ m'g)in 0 p(m+ m'g)os 0= (m+ m'a),解得 a2= gsin 0卩 gos 0题图丙中的加速度为 a3，设F = m'g,则有(m+ m'g)in 0 p(m+ m'g)os 0= ma3,解得 a = (m + m)gsin 0 m + m)gcos 0'3m故a1 = a2<a3，故B正确。答案： B【变式1】为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无 初速度
4、无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是（）BCD解析：设屋檐的底角为0,底边长为2L（不变）。雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a = mgsin 0 = gsin 0,位移大小x=，而x= , 2sin 9cos 0m2cos 0=sin 2 0,联立以上各式得 t =；：.： 4：八。当0= 45°时，sin 2 0= 1为最大值，时间t最短， gsin 2 0故选项C正确。答案： C【例题2】如图所示，一倾角 0= 37。的足够长斜面固定在水平地面上.当t = 0时，滑块以初速度V0= 10 m/s沿斜面向上运动.已知滑块与斜面间的动摩擦因数
5、尸0.5, g = 10 m/s2,sin 37 =0.6, cos 37 =0.8，下列说法正确的是 （）A .滑块一直做匀变速直线运动B. t = 1 s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上C. t = 2 s时，滑块恰好又回到出发点D. t = 3 s时，滑块的速度大小为4 m/s【解析】设滑块上滑时的加速度大小为ai,由牛顿第二定律可得 mgsin 0+卩mgos 0= mai,解得 ai = 10 m/s2,上滑时间 ti = V0= 1 s, 上滑的距离 xi = 2voti= 5 m,因 tan 0> 卩，mgsin 0ai2> mcos 0,滑块上滑到速度为零后，向
6、下运动，选项B错误；设滑块下滑时的加速度大小为a2,由牛顿第二定律可得 mgsin 0-卩mgos 0= ma2，解得a2= 2 m/s2，经1 s,滑块下滑的 距离X2 = 2a2t2= 1 mv 5 m,滑块未回到出发点，选项C错误；因上滑和下滑过程中的加速度不同，故滑块全程不是匀变速直线运动，选项A错误；t = 3 s时，滑块沿斜面向下运动，此时的速度 v= a2(3 s 1 s)= 4 m/s，选项D正确.【答案】D【变式2】(2018江西省赣州市四校协作体高三上学期期中试题)如图，在水平地面上固定一倾角为37°足够长的的斜面，有一木块以初速度8m/s冲上斜面，木块与斜面的动
7、摩擦因数为0.25(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，sin37= 0.6, cos37°= 0.8, g = 10m/s2)。则：(1) 木块沿斜面上升的最大距离为多少?(2) 木块在斜面上运动的时间为多少？(3) 如果斜面是光滑的，求木块运动到离斜面底端4m处的速度?答案：(1)4m(2)1 + 2s (3)4m/s 可向上也可向下解析(1)对木块受力分析如图根据牛顿第二定律有 mgsin 0+人=ma1f1= N, N= mgcos 0,联立以上可得加速度为a1= g(sin 0+ cos0)= 8m/s2物体沿斜面做匀减速运动，根据v2 v2= 2a1s264可得木块沿斜面上升
8、的最大距离为s= gm= 4m。2a12 >8(2)木块上升到最高点所用的时间为t1Vo 彳ti= 1sai木块上升到最高点后，mgsin37 °= 6m>f2=卩mgos37°= 2m故木块不能停留在斜面上，沿斜面下滑，mgsin37卩mgos37°= ma2解得下滑加速度为a2= 4m/s2木块下滑的时间为t2,有s=茲t2 =木块在斜面上运动的总时间为t= ti + t2 = 1 + 2s（3）如果斜面是光滑的，木块上升到最高点后沿斜面返回，在斜面上的加速度不变, 加速度大小为a3= gsin 37 = 6m/s2由速度位移公式得 v2 Vo =
9、 2ax,木块离斜面底端 4m时的速度v= ± v0+ 2ax= ±4m/s则物体可能沿斜面向上运动，也可能沿斜面向下运动。【巩固习题】1. （2018安徽省亳州市高三上学期期末）一物块沿倾角为B的固定斜面底端上滑，到达最高点后又返回至斜面底端。已知物块下滑的时间是上滑时间的3倍，则物块与斜面间的动摩擦因数为（C ）1 1A . §ta n 0B . §ta n 04C. 5ta n 0解析向上运动的末速度等于0,其逆过程为初速度为 0的匀加速直线运动，设加速度的1 1大小为a1,则:x= a1t2,设向下运动的加速度的大小为a2,则向下运动的过程中：x
10、=尹2«,由题知物块下滑的时间是上滑时间的3倍，即t2= 3t1，联立可得：a1= 9a2，对物块进行受力分析，可知向上运动的过程中：ma1 = mgs in 0+卩mgos 0,向下运动的过程中： ma2= mgsi n04卩mcos 0,联立得 尸5tan0,故C正确，ABD错误，故选 C。2. 某次滑雪训练中，运动员（可视为质点）站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获 得水平推力F = 84 N而从静止向前滑行，其作用时间为t1= 1.0 s,撤去水平推力F后经过时 间t2= 2.0 s,他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相同.已知该运动员
11、连同装备的总质量为m= 60 kg,在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为Ff= 12 N，求:(1) 第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移；(2) 该运动员第二次撤去水平推力后滑行的最大距离.【解析】解析 运动员第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的加速度为ai= FmFf= 1.2 m/s2第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小vi ati 1.2 m/s位移 Xi = *ait1= 0.6 m一 Ff2(2)运动员停止使用滑雪杖后做匀减速直线运动，加速度大小为a2 = m = °2 m/s第一次撤去水平推力后经过时间t2= 2.0 s速度变为 vi = vi
12、 a2t2 = 08 m/s第二次利用滑雪杖获得的速度大小为V2,则2 2V2 vi = 2aixi第二次撤去水平推力后滑行的最大距离X2 =v2a2=5.2 m.【答案】(i)i.2 m/s 0.6 m (2)5.2 m3. (20i4新课标全国I 24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离当前车突然停 止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰.通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为i s.当汽车在晴天干燥沥青路面上以i08km/h的速度匀速行驶时，安全距离为i20 m 设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因2数为晴天时的5若要求安全距离仍为
13、i20 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度.【解析】设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为由，刹车时汽车的加速度大小为 a。,安全距离为s,反应时间为to,由牛顿第二定律和运动学公式得(jomg= mao s= Voto +220a；式中，m和Vo分别为汽车的质量和刹车前的速度.2设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为苗依题意有 尸乞e5a，安全行驶的最大速度为v,由牛顿第二定律和设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为 运动学公式得e m= ma2V s= vto+亦联立式并代入题给数据得v= 20 m/s(72 km/h)【答案】20m/s4. (2015山东德州五校高三联考)如图所示，
14、楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成37° 一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F = 10 N，刷子的质量为 m= 0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数尸 0.5，天花板长为 L = 4 m，取 g= 10 m/s，试求：(sin 37 =0.6, cos 37 °= 0.8)(1) 刷子沿天花板向上的加速度大小；(2) 工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。【解析】(1)刷子运动过程中受力如图所示。根据牛顿第二定律Fsin 37 mgsi n 37 Ff= ma Fcos 37 = mgcos 37
15、 + Fn Ff= Hn 由以上三式得 a = 2 m/s21 2(2)根据运动学公式有 L = at得 t = 2 s【答案】(1)2 m/s2(2)2 s5. 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动.某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来如果人和滑板的总质量m= 60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为尸0.5,斜坡的倾角0= 37°(sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中 空气阻力忽略不计，重力加速度 g取10 m/s2.求：(1)人
16、从斜坡上滑下的加速度为多大？若由于场地的限制，水平滑道的最大距离 BC为L = 20.0 m ,则人在斜坡上滑下的距离 AB 应不超过多少？【解析】(1)人在斜坡上受力如图所示，建立如图所示的坐标系,设人在斜坡上滑下的加速度为印，由牛顿第二定律得mgsi n 0 Ffi = ma!Fni mgcos 0= 0由摩擦力计算公式得Ffi= jiINii联立解得人滑下的加速度为ai = g(sin 0 qos 0)= 10x(0.6 0.5 >0.8) m/s2 = 2 m/s2.(2)人在水平滑道上受力如图所示，由牛顿第二定律得F f = ma2F'n mg = 0由摩擦力计算公式得
17、Ff=卩Fn,联立解得人在水平滑道上运动的加速度大小为m/s2设从斜坡上滑下的距离为Lab，对AB段和BC段分别由匀变速运动的公式得2Vb 0 = 2a1 Lab0 vb= 2a?L联立解得Lab = 50.0 m【答案】(1)2.0 m/s2 (2)50.0 ma2= g 5.06. (2015山东省实验中学高三阶段性考试)如图所示，木板与水平地面间的夹角0可以随意改变，当0= 30°寸，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板 的底端每次都以 V0的速度沿木板向上运动，随着0的改变，小木块沿木板滑行的距离将发生改变。已知重力加速度为g。求：(1) 小木块与木
18、板间的动摩擦因数；(2) 当0= 60。角时，小木块沿木板向上滑行的距离；当0= 60。角时，小木块由底端沿木板向上滑行再回到原出发点所用的时间。【解析】（1）对木块受力分析，由平衡条件得mgsi n 0=（1FN Fn = mgcos 联立得：（1= ta n 0= ta n 30 =3（3当小木块向上运动时，小木块的加速度大小为mgsin 0+ 口 mgos 0= mai,设小木块的位移为 x,则v0= 2aix联立式代入数值解得x -3v°4g小木块向上运动时间为 ti =當=当小木块向下运动时，小木块的加速度大小为ai，则a2,则mgsin 0 口 mgos 0= ma2,可
19、得a2=33g由x=尹2t2 ,得t2 =亠6 VoT 贝 y t=t1+12=,3 (1 + . 2)2gvo【答案】呼护3 4gvo2g7如图甲所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动， 某研究小组利用此装置探究物块的加 速度a与斜面倾角0之间的关系.已知物块始终受到方向沿斜面向上、大小为F=8 N的拉力作用，由静止开始运动，物块的质量m= 1 kg,通过多次改变斜面倾角0,重复实验，用测得的数据描绘出了如图乙所示的a 0关系图像.若物块与木板间的动摩擦因数为尸0.2,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g= 10 m/s2.求：12m/s2(1) 图线与a轴交点坐标ao；
20、(2) 图线与B轴交点坐标91满足的条件(用代数式表示)；(3) 如果木板长L = 2 m，倾角9= 37 °物块在F的作用下从O点由静止开始运动，要 使物块不冲出木板顶端，力F作用的最长时间.(sin 37=0.6, cos 37 = 0.8)【解析】 对物块，9= 0°时，有F 卩m= mao解得：ao= 6 m/s2.当9= 9时，物块的加速度恰好为零，有F uF mgs in 9 = 0Fn= mgcos 9以上两式联立解得：cos 9 + 5sin 9 = 4.(3)设F最长作用时间为t，有F mgsin 9 u mgos 9= ma11 2v= a1t, X1=
21、 §a1t ,撤去 F 后，有 mgsin 9+ u mgos 9= ma22v = 2a2(L X1)解得：t= , 9.5 s 3.1 s.【答案】(1)6 m/s2 (2)cos 9 + 5sin 9 = 4 (3)3.1 s8.(2018福建福州高三上学期期末 )如图所示，足够长的倾角9= 37 °的斜面与水平地面在 P点平滑连接，通过轻绳连接的 A、B两物体静置于水平地面上，质量分别为m1 = 2kg , m2 =4kg，此时轻绳处于水平且无拉力，物体A与接触面之间的动摩擦因数均为u = 0.5,物体B与接触面之间的动摩擦因数均为u = 0.75，对物体B施加水平
22、恒力F = 76N，使两物体一起g= 10m/s2, sin37 °= 0.6, cos37°= 0.8。向右加速运动，经过时间 t= 2s物体B到达斜面底端 P点，此时撤去恒力 F，若两物体均可视为质点，重力加速度(1)两物体加速时轻绳上的张力T;(2)物体A进入斜面后，两物体恰好不相撞，求轻绳的长度L。答案：(1)22N(2)2.4m 解析(1)两物体加速时对整体研究有:F - u1m1g - um2g = (m1 + m2)a对A物体有：T - mm1g= m1a两式联立可得： T = 22N , a = 6m/s2物体B到达斜面底端的速度为：v= at= 12m/s m2gsin 9 um2gcos 9_a1 =物体B到达斜面后，做减速运动，根据牛顿第二定律可知:m29 / 112 2物体B在斜面上上滑的位移为：x=导 =°12-m= 6m2ai 2X12设AB间的绳长为L,则A在水平面上的加速度为： *mig= 5m/s2,到达斜面底端的mi速度为V',则有：v 2 - v2= 2a LA在斜面上的加速度为：a25migcosB= i0m/s2,在斜面上运动过程由运动学mi公式可知：x= 0V-2a2联立解得：L = 2.4m11 / 11