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1、圆锥曲线定义应用,高三备课组,一、基本知识概要,1.知识精讲：, 涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；, 涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。,椭圆的定义：点集M=P| |PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|；,双曲线的定义：点集M=P|PF1|-|PF2|=2a， 的点的轨迹。,知识精讲：,抛物线的定义：到一个定点的距离与到一条得直线的距离相等的点的轨迹,统一定义：M=P| ，0e1为椭圆，e1为双曲线，e1为抛物线,重点、难点：培养运用定义解题的意识,特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系,2.思维方式：等价转换思想，数形结合,例题选讲
2、,例1 、 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别为1和2，且|O1O2|=4，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。,思维点拨利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常用的方法,A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线,变式练习：F、F是椭圆 （ab0）的两焦点，P是椭圆上任一点, 从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q的轨迹为（ ）,思维点拨焦点三角形中，通常用定义和正余弦定理,例：已知双曲线 （a，b），为双曲线上任一点，F1PF2=, 求F1PF2的面积,例：已知（ ，）为一定点，为 双曲线的右焦点，在双曲线右支上移动，当| |最小时
3、，求点的坐标,思维点拨距离和差最值问题，常利用三角形两边之和差与第三边之间的关系. 数量关系用定义来进行转换,变式：设（x,y）是椭圆 (ab0)上一点，、为椭圆的两焦点，求|PF|PF|的最大值和最小值。,例4过抛物线y22px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和这抛物线的准线相切,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,思维点拨以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交以上结论均可用第二定义证明之,变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切,例5、求过定点（1,2），以x轴为准线，离心率为0.5的椭圆的下顶点的轨迹方程。,三、课堂小结,四、作业布置：优化训练。,1.圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥曲线的定义来求解比较简捷；,2.涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。,