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1、第1课 方程（组）的应用考点分析近年来与学生生活实际相结合的应用题成了中考的热点.这些问题大多与方程、函数、不等式等知识相结合.方程（组）应用题解题步骤为:审题、设元、列方程、解方程、检验答案。解应用题的关键是：寻找题目中的等量关系，尤其是从语言中挖掘等量关系.找等量关系实际上就是从实际问题到建立数学模型的一个过渡阶段，其分析方法常有：图示法、列表法、文字表达关系式法等。另外，列方程解应用题要注意检验以及单位的统一.典型例题例1 （2007年江苏省连云港市中考试题) 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500元，预计2008年投入3600万元。设这两年投入教育经费的年平均增长
2、率为x，则下列方程正确的是( ） A。 2500x2=3600 B. 2500（1+x）2=3600 C. 2500（1+x）2=3600 D。 2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【解题分析】 这是一道课标要求掌握的基本题，研究增长（降低)率、平均增长(降低）率，是国家国民经济发展中常用的方法之一.以2006年的2500元为基本量,则2008年的教育经费表示为：2500（1+x）+2500（1+x）x=2500（1+x）2。由此可知选C。【每题一得】关于连续两个时段的平均平均增长（降低）率，常用的公式表示为:a（1±x）2=b（平均增长率问题中,ab；平均降低率问题中
3、，ab）。【同类变式】（2007。西宁）某商品连续两次降价10后价格为a元,则该商品的原价为（ ）。 A。 元 B. 1。12a元 C。 元 D. 0。81a元例2 （2006湖南省长沙市)在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造。已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;（2)求两队合做完成这项工程所需的天数。【解题分析】（1）甲、乙的工作量分别等于各自的工作效率乘以各自的工作时间。若设乙工程队单独完成这项工程所需的天数为x，则甲的工作效率为:，乙的工作效率为乙
4、做10天的工作量为：，甲乙合做20天的工作量为：（+）×20。（2）本题的等量关系是： 第一：乙先做10天的工作量+甲乙合做20的工作量=工作总量1， 第二：两队在同一时间内合做的工作量=总工作量1。【每题一得】（1)工程问题的基本等量关系为:甲的工作量+乙的工作量=甲乙合做 的工作总量。 （2）工程问题通常把总工作量看作“1"。（3）解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。 【同类变式】（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合做10天就能完成全部工程。已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数
5、的,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？例3(2007福州）李晖到“宇泉牌"服装专卖店做社会调查。了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的办法，并获得如下信息： 假设月销售件数为x件，月总收入为y元,销售每件奖励a元,营业员月基本工资为b元.(1）求a、b的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？【解题分析】（1）这是一道难度不大的中考题，既考查学生分类讨论的思想，又考查学生列二元一次方程组和一元一次不等式解答应用题的能力。（2)解本题的关键是找到x、y、a、b的关系式,即:y=ax+b。（3)学会“读
6、”表格，分类找到x、y的值代入y=ax+b，得方程组.(4） “不低于1800元 ”表示“1800元”。【每题一得】认真审题，学会分类从表格中提取自己所需要的信息，正确列方程组求解。【同类变式】（2007河南）某商场用36万元购进A、B两种商品共获利6万元,其进价和售价如下表： （1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原价购进A、B两种商品。购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的两倍,A种商品按原价出售,而B种商品打折出售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？当堂反馈1(2007江苏淮安）第六次火车大提速
7、后，从北京到上海的火车运行速度提高了25%，运行时间宿短了2h.已知北京到上海的铁路全长为1462km，设火车原来的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是 （ ） A.； B。C。； D。2.（2007江苏扬州）某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品每次降价的百分率是。3.(2007江苏宿迁）某公司在中国意杨之乡宿迁，收购了1600m3杨树，计划用20天完成这批杨树的加工任务。已知该公司每天能够精加工杨树50 m3或者粗加工杨树100 m3. (1）该公司应如何安排精加工、粗加工的天数，才能按期完成任务？ (2）若每立方米杨树
8、精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元,则该公司售这些加工后的木材共可获利多少元？（结果保留两个有效数字）4.（2007天津)注意:为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米？(1）设乙每小时走x千米,根据题意,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度(千米/时）所用时间（时)所走的路程（千
9、米）甲15乙x15（2)列出方程（组)，并求出问题的解。配套练习1。（2007河北)炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调,两队同时开工恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台。设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是 ( ） A。 B. C. D.2。(2007江苏无锡)某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是万元.3.(2007江苏苏州）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”,校园生活丰富多彩。星期二下午4点至5点,初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动,其中参加体育活动人
10、数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍,那么参加美术活动的同学有名。4。（2007江苏徐州)某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0。1元/条，发送网际短信0。15元/条。该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依据该收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？5。（2007江苏南京市)某农场去年种植了10亩南瓜，亩产量为2000kg。根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜.已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率。6。(20
11、07 温州）某公司八月份售出电脑200台，十月份售电脑242台，这两个月平均增长的百分率是多少？7。（2007 无锡）某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。8。(2007 保山)某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用了100元，按该书定价2。8元出售,并很快售完，由于该书畅销，第二次购书时,每本的批发价比第一次提高0.5元，用去150元,所购书数量比第一次多10本，当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书,该老板第二次
12、售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）?若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少?参考答案典型例题例1 C 【同类变式】C例2（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：×20=1，解之得：x=60,经检验：x=60是原方程的解答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天。(2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得:y=1，解之得：y=24答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天。【同类变式】设甲施工队单独完成此项工程需x天则乙施工队单独完成此项工程需x天,根据题意，得，解这个方程，得x=25。经检验,x=25是所列方程的根.当x=25 时 , x=20答：甲
13、、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天。例3(1）依题意，得y=ax+b, 解得a=3，b=800（2)依题意，得y1 800,即3x+8001 800，解得x333，答：小俐当月至少要卖服装334件.【同类变式】(1）设购进A种商品x件，B商品y件：根据题意，得 化简，得 解之,得 答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件。 （2）由于A商品购进400件，获利为（1380+1200）×400=72 000（元）.从而B商品售完获利应不少于81 60072 000=9 600(元）设B商品每件售价为x元，则120（x-1 000)9 600.解得x1 080.
14、 所以，B种商品最低售价为每件1 080元 【当堂反馈】1、A; 2、20%3、(1）解法一:设精加工用x天，则粗加工（20x)天，由题意,得50x+（20x）×100=1600。解得x=8，22-x=20-8=12。解法二。设精加工用x天,粗加工用y天，由题意，得 （2）共可获得:50×8×500+100×12×300=560 000=5.6×105（元)。答：精加工8天，粗加要12天；出售加工后的木材共可获利5.6×105元。4、(1）速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程(千米）甲x+115乙x15(2)根据题意，列
15、方程得；整理得x2+x-30=0解这个方程，得x1=5,x2=6.经检验，x1=5,x2=-6都是原方程的根,但速度为负数不合题意，所以只取x=5,此时x+1=6.答：甲每小时走6千米,乙每小时走5千米.【配套练习】1、D；2、120；3、404、解法一：设小王该月发送网内短信x条、网际短信y条根据题意得 解这个方程组，得 答：小王该月发送网内短信70条、网际短信80条.解法二：设小王该月发送网内短信x条，则发送网际短信（150-x）条。根据题意,得0。1x+0。15(150x）=19。解这个方程，得x=70。所以150x=80。答:小王该月发送网内短信70条、网际短信80条。5、解：设南瓜亩
16、产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x，根据题意，得10(1+2x）·2000（2+x）=60000。解这个方程，得x1=0。5,x2=2（不合题意，舍去）。答:南瓜亩产量的增长率为50。6。解设平均每月增长的百分率为x.依题意，有200（1+x)2=242解得x1=0.1,x2=-2。1（不符合题意，舍去)答:平均每月增长的百分率为10%。答:南瓜亩产量的增长率为50%，7.解设这种存款的年利率为x，依题意，得2000(1+x）-1000·(1+x）=1320解得x1=10%,x2=（不合题意，舍去)。答:这种存款方式的年利率为10%.8.解设第二次购书x本,则第一次购书（x10）本，由题意，得整理，x2-110x+3000=0，解得x1=50,x2=60。经检验，x1=50，x2=60都是原方程的根。当x=50时，每本书的批发价为150÷50=3元，高于书的定价，不合题意，舍去。当x=60时，每本书的批发价为150÷60=2。5元,低于书的定价，符合题意。因此第二次购书60本。(60××2。8+60××2。8×）-150=151。2150=1.2元。答:该老板第二次售书赚了1.2元钱.