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1、粘品资料公众号：高中资料共孚 全程免费助你舟考模型9杆绳速度分解（解析版）1. 模型特点沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。2. 思路与方法合速度就是物体的实际运动速度v分速卩其一:沿绳（或杆的分速度乙"'其二占绳盛杆垂直的分速度匕方法：讥与s的合成遵循平行四边形立则。【典例1】（湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟” 2017 2018学年高一下学期期中）人用绳子通过左滑轮拉物 体月，月穿在光滑的竖直杆上，当以速度匀速地拉绳使物体川到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为“，则物体月实际运动的速率是（B ）COS ”C vbsin °D.Vosin 0【答案】B【解析】物
2、体川的运动是由绳的运动和垂直绳子方向的转动合成的，如图，则卜=4故选阮cos “【变式训练1】如图，人沿平直的河岸以速度A行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过 程中绳始终与水而平行。当绳与河岸的夹角为。时，船的速率为（）A. vsin aBC vcos aDsin acosa【答案】c【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有raa = vcos a,所以 Cll确，A, B、D 错島【典例2 A.万两物体通过一根跨过泄滑轮的轻绳相连放在水平而上，现物体月以y的速度向右匀速运 动，当绳被拉成与水平而夹角分别为S 0时，如图所示。物体万的运动速度巾为（绳始终
3、有拉力）（）片 sin asin pv. cos aB. -!sin 0C.v, sin acos/7D.cos acos p V,【答案】D【解析】A. 万两物体的速度分解如图由图可知：V1C0S (IV»ts= ViCOS B由于 VA=粘品资料公众号：高中资料共孚 全程免费助你舟考l cos a所以"罰川故D对【变式训练2】(多选)如图甲所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为山的小 环，小环套在竖直固泄的光滑直杆上，光滑左滑轮与直杆的距离为d°现将小环从与左滑轮等髙的A处由静止 释放，当小环沿直杆下滑距离也为/时(图中万处)，下列说
4、法正确的是(重力加速度为g) ()0甲A. 小环刚释放时轻绳中的张力一立大于2吨B. 小环到达B处时，重物上升的高度为(Vi) dC. 小环在万处的速度与重物上升的速度大小之比为亍D. 小环在万处的速度与重物上升的速度大小之比为丫空【答案】ABD【解析】由题意可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一左大于2, A项正确;小环到达B 处时,绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h=(y2-l)dtB项正确;如图乙所示，将小环速度a进行正交 分解，其分速度沾重物上升的速度大小相等，斗所以小环在3处的速度与重物上升的速度大 小之比等于返,C项错误 D项正确。乙【典例3】如图甲所
5、示，顶角0=60°的光滑V字形轨道他固左在竖直平而内，且*0竖直。一水平杆与轨道交于弘"两点，已知杆自由下落且始终保持水平,经时间上,速度由6 m/s增大到14皿/s（杆未触地），则在0. 5十时,触点再沿倾斜轨道运动的速度大小为（重力加速度g取10 ia/s:） （） o甲A. 10 m/s B. 17 m/s C. 20 m./s D. 28 m/s【答案】C【解析】杆自由下落由运动学公式有 心計乩 则 心字罟s=08s;则在0.5t时，杆的下落速jj5八+§ 討（6T0X04）m/s=10m/s;根据运动的分鶴 杆下落的速度可分解成如图乙所示的两分运叭则触点
6、X沿倾斜轨道运动的速度大小£ 云r吆OWs, C项正确匚乙【变式训练3】（多选）如图所示，物体P、Q经无摩擦的左滑轮用细绳连在一起，此时0在竖直方向匀速上升,P 物体在水平力尸的作用下沿水平粗糙地面向右运动，则下列说法正确的是（）oA. P做减速运动B.细绳对尸的作用力逐渐增大精品资料公众号：高中资料共享全程免费助你尚考C.尸所受摩擦力逐渐增大 D.细绳对滑轮的作用力大小不变【答案】AC【解析】设细绳与水平方向的夹角为“，则vxos f 因为0在竖直方向匀速上升，则随着0角的减小，* 逐渐减小，即尸做减速运动,A项正确；由于物体0做匀速运动，故细绳的拉力不变，即细绳对尸的作用力大小
7、不变,B项错误;尸所受摩擦力尺二“（叱-Asin ），则随着"角的减小，尸所受摩擦力逐渐增大,C项正确;两 边细绳对滑轮的拉力大小不变，但是两绳的夹角逐渐变大，故由力的合成知识可知，细绳对滑轮的作用力逐 渐减小,D项错误。【典例4】如图所示，一个长直轻杆两端分別固左一个小球川和方,两球质量均为m,两球半径忽略不计，杆的 长度为人先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球5使小球万在水平而上由静止开始向右滑动，不计一 切摩擦，当小球月沿墙下滑距离为独时，下列说法正确的是（）<>A. 小球£和万的速度都为扎帀B. 小球A和B的速度都为* 丽C. 小球A的速度悄丽,小球万
8、的速度涯西D. 小球A的速度肚JN，小球万的速度邂丽【答案】C【解析】当小球A沿墙下滑跖离为打时，设此时A球的速度为匕，万球的速度为仏根据系统机械能守恒得 砒誌/叱4如S，两球沿杆方向上的速度相等，则有hcos 60° =k»cos 30°，联立解得幻扌v目JgL粘品资料公众号：高中资料共孚 全程免费助你舟考故C项正确,A、B、D三项错误。【变式训练4】一半径为斤的半圆形竖直圆柱而，用轻质不可伸长的细绳连接么万两球M球悬挂在圆柱而 边缘,A球质量为万球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图甲所示。已知A球始终不离开圆 柱内表而,且细绳足够长，若不计一切摩
9、擦，求：(1) 月球沿圆柱内表面滑至最低点时的速度大小。(2) 月球沿圆柱内表而运动的最大位移。【解析】(1)设川球沿圆柱内表而滑至最低点时的速度大小为匕万球的质虽为坷则根据机械能守恒怎律有2mgR、空刃前二* X2mv由图乙可知M球的速度vlB球速度巾的关系为联工解得夺R(2) A球的速度为零时,月球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为為如图丙所示，由几何关系可知月球根据机械能守怛宦律有2mgh-m£x£精品资料公众号：高中资料共享全程免费助你尚考解得【答案】（1）2启冠苗斤【典例5（多选）如图，滑块a、b的质量均为坷a套在固立竖直杆上，与光滑水平地而相距力放在地而上。a、b
10、通过较链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦可视为质点，重力加速度大小为弊则（）。A. a落地前，轻杆对b 一直做正功B. 曰落地时速度大小为J顾C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD. a落地前，当a的机械能最小时，b对地而的压力大小为mg【答案】BD【解析】首先，把a、b看成一个系统，运动中机械能守恒,b先加速后减速,a到达地而时b的速度为0,故杆 对b先做正功后做负功,A项错误;根拯系统机械能守恒可知,a的重力势能的减少量等于a动能的增加量，即 渤却亿得汚顾,B项正确;a卜-落过程，有一段受杆沿杆向下的拉力，故a的加速度有时大于g,C项错 误;曰刚开始的一段下落过程中杆对a做
11、负功,a的机械能减少,a的机械能最小时杆对a的作用力为0,此时 杆对b也没有力的作用，故此时b对地而的压力大小为昭,D项正确。【变式训练5】如图所示，万是质量为2皿半径为斤的光滑半圆弧槽，放在光滑的水平桌而上。川是质量为3也 的细长直杆,在光滑导孔的限制下M只能上下运动。物块C的质量为m,紧靠万放置。初始时,川杆被夹住， 使英下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触，然后从静止释放儿 求：（1）杆A的下端运动到槽万的最低点时B、C的速度。（2）杆A的下端经过槽万的最低点后,A能上升的最大高度。精品资料公众号：高中资料共享全程免费助你尚考【答案】阿I （2）y【解析】（1）运动到最低点时,长直杆在竖直
12、方向的速度为0,氏Q具有共同速度*由（整个系统边机械能 守恒定律得3mgR X3mv解得m斗2gR。（2）5 C分离后，杆上升到所能达到的最髙点时,£、万的速度均为0,久万系统机械能守恒X2mv =Zagh【典例6】（多选）如图所示，一段绳子跨过距地而髙度为的两个左滑轮，一端连接小车只另一端连接物 丄夬0小车最初在左边滑轮的下方月点，以速度"从月点匀速向左运动，运动了距离“到达万点（绳子足够 长），下列说法正确的有（）A. 物块匀加速上升B. 物块在上升过程中处于超重状态C. 车过万点时，物块的速度为迈aD. 车过万点时，左边绳子绕定滑轮转动的角速度为总【答案】BD粘品资料
13、公众号：高中资料共孚 全程免费助你舟考【解析】将小车的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向的运动，如图所示:U设小车运动到万点时绳子与水平方向的夹角为0,则:tan =牙=1，所以0=45° 设此时物块的速度 为 v ,则 v' vcos 45 °，/ =务，故C错決；当小车运动到乃点时.，左侧的绳子的长度是农丛由 图可知垂直于绳子方向的分速度为：=vsin 45° =¥儿所以左边绳子绕左滑轮转动的角速度为：3 =故D正确：由几何知识得，当小车运动到绳子与水平方向夹角为"时物块的速度为/ ,则以= vcos ",随。的减
14、小，产增大，所以物块Q向上做加速运动，但不是匀加速运动，加速度的方向向 上，所以物块处于超重状态，故A错误，B正确.【变式训练6】多选如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为斤的半圆柱体，半圆柱而上搁 着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最髙点之前（）A.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B. 半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C. 半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆冋半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为" 时，竖直杆向上的运动速度为Ron 0D.半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方
15、向的夹角为0 时，竖直杆向上的运动速度为vsin【解析】0点向右运动，0点的运动使杆加绕川点逆时针转动的同时，沿杆少方向向上推动点：竖直杆 的实际运动初点的速度）方向竖直向上，使月点绕0点逆时针转动的同时，沿创方向（弹力方向）与加杆具 有相同的速度。速度分解如图所示，对0点，=vsin 0 ,对于£点，啟os 0 = v“解得匕=vtan “，0 点（半圆柱体）向右匀速运动时，杆向上运动，角减小，tan 减小，匕减小，但杆不做匀减速运动，A 错误，B正确：由va= vtan “可知C正确，D错误。【典例7】如图所示，倾角为"的斜面月被固定在水平面上，细线的一端固左于墙面，另
16、一端跨过斜面顶 端的小滑轮与物块万相连，万静止在斜而上.滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜而平行.A.万的质量 均为皿撤去固立川的装置后，A.万均做直线运动.不计一切摩擦，重力加速度为g求：（1）A固泄不动时，月对万支持力的大小出（2）A滑动的位移为x时，万的位移大小s；（3）川滑动的位移为x时的速度大小臥【答案】(1)砖cos a (2) J2(l-cosa) x (3) J 2vsinaV 3-2cosa【解析】试题分析：(1)支持力的大小A三昭cos a(2)根据几何关系 s»=x (1-cos a ), sFx sin a 且 s二 Js： +#解得 s二 J2(l - co
17、s a) x(2) B的下降高度sy=x sin a拥 P L诫能守巾 1 律 mgsF 2 mvx：+ g mvJ2 2根据速度的定义得二二.则 vB = J2(l - cos a) vA解得VA=【变式训练7质量为加的物体P置于倾角为0的固立光滑斜而上，轻细绳跨过光滑泄滑轮分别连接着P 与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜而，小车以速率0水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g.当小车与 滑轮间的细绳和水平方向成夹角的时（如图8）,下列判断正确的是（）AP的速率为0BP的速率为vcose2C. 绳的拉力等于吨sin&iD. 绳的拉力小于mgsinOi【答案】B【解析】将小车速度沿绳子和垂
18、直绳子方向分解为小匕，尸的速率=n=pcos 0Zt A错島B正确：小 车向右做匀速直线运动，化减小，尸的速率增大，绳的拉力大于昭sin", C、D错误.【典例8 （2019-山东济南市3月模拟）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零 件，如图所示，连杆下端连接活塞0,上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞0在汽缸内上下做直线运动， 带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为血的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）IA. 当0P与00垂直时，活塞运动的速度等于B. 当0P与00垂直时，活塞运动的速度大于C. 当O、P、0在同一直线时，活塞运动的速度等于D. 当0、P、。
19、在同一直线时，活塞运动的速度大于巩【答案】A【解析】当防与垂宜时，设ZPQ0=0，此时活塞的速度为代将尸的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度：将活塞的速度卩分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时VoCOS = VCOS ，即V=Vo, 选项A正确，B错误：当0、P、0在同一直线时，尸沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0,选项C. D错误.【变式训练8】如图所示，长为厶的直杆一端可绕固泄轴0无摩擦转动，另一端靠在以水平速度0匀速向左运动、表而光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为&时，直杆端点A的线速度为（）D vcosO【答案】C【解析】将直杆端点川的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得：r0=-7,选项C正确, COS u选项A、B、D错误.