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1、浙江省建兰中学数学整式的乘法与因式分解同步单元检测(Word版 含答案)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1. 若人二(2十1)(22 +1)(2°十1)(2*十1)十1,则A的末位数字是()【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意可得 A= (2-1) (2+1) (22+1) (24+1) (28+1) +1=(22-1) (22+1) (24+1) (28+1) +1=(24-1) (24+1) (28+1) +1=(28-1) (28+1) +1=216根据2】=2； 22=4： 23=8： 24=16； 25=32； -因此可由26+4=4,所
2、以2"的末位为6故选C点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原 式变化为平方差公式的形式；再根据2的n次幕的计算总结规律，从而可得到结果.2. 对二次三项式4x2 - 6xy - 3/分解因式正确的是()4 八4C. (x-3y-y/2iy)(x-3y + >/2T.y)【答案】D【解析】【分析】【详解】解：4x2 - 6xy - 3/故选D【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的讣算，分数，根式多，所以学生还是很容易出 错的，注意计算时要细心.3. 规定一种运算:a*b=ab+a+b,则屮(-b) +a*b的计算结果为()A. 0B
3、 2aC 2bD 2ab【答案】B【解析】【分析】【详解】解：a*b=ab+a+ba* ( b) +a*b=a ( - b) +a b+ab+a+b=-ab+a -b+ab+a+b=2a故选B.考点：整式的混合运算.4. 如果W + (m-2)x + 9是个完全平方式，那么皿的值是()A. 8 B. -4 C. ±8 D. 8 或4【答案】D【解析】试题解析：.吹2+ (m-2 ) x+9是一个完全平方式， ( x±3 ) 2=x2±2(m-2)x+9 ,.2(m-2)=±12 ,A m=8或-4故选D .5.通过计算几何图形的而积可表示代数恒等式,图中
4、可表示的代数恒等式是(图1图2B(“ + b)2 =a2 + 2ab + b2D(“一疗=a2 -2ab + b2A. (“ + b)(a 一 b) = a1 一 b2C. 2a(a + b) = 2cr + lab【答案】A【解析】【分析】根据阴影部分而积的两种表示方法，即可解答.【详解】图1中阴影部分的而积为：a2-b图2中的而积为：(“+/?)("/?),贝I (a + b)(a b) = a2 -b2故选:A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的而积.6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(a+l)的是()A. a2-lB. a2+aC
5、. a2+a-2D. (a+2)z-2(a+2)+l【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2-l= (a+l) (a-1) , a2+a=a (a+1) , a2+a - 2= (a+2)(a-1) ,(a+2) 2 - 2 (a+2) +1= (a+2 - 1) 2= (a+l) 2» 观察结果可得四个选项中不含有因式a+l的是选项C：故答案选C.考点：因式分解.7. 将多项式4+ 1加上一个单项式后，使它能成为期一个整式的完全平方，下列添加单 项式错误的是()A. 4xB. -4j4c. 4x4d. -4x【答案】B【解析】【分析】完全平方公式：+研
6、*+2也+圧，此题为开放性题目.【详解】设这个单项式为Q,如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2 倍，故 Q=±4x：如果这里首末两项是Q和则乘积项是4x2=2-2x所以Q=4.v4:如果该式只有4/项，它也是完全平方式，所以Q=-l；如果加上单项式7十，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.8. 下列各运算中，计算正确的是()A、a12-s-a3=a4B. ( 3a2 ) 3=9a6C. ( a - b) 2=a2 - ab+b2D. 2a*3a=6a2【答案】D【解析】【分析】根据同底数
7、幕的除法、枳的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即 可得.【详解】A、原式=a9,故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6,故B选项错误，不符合题意：C、原式=a2 - 2ab+b2,故C选项错误，不符合题意：D、原式=6a2,故D选项正确，符合题意，故选D 【点睛】本题考查了同底数幫的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟 练掌握各运算的运算法则是解本题的关键.9. 下列式子从左至右的变形，是因式分解的是()A. 12x2 - y = 3x»4xyfB. x-1 = a(1 )xC. x2-2x + 1 = (x-1)2D. (a + b)a b) =a
8、b2【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义进行判断即可.【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式.A. 12扌_), = 3小4厂，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；B. =结果应为整式因式，故选项B错误：C. x2 -2a+ 1 = (x-l)2,正确：D. (a + b)(a-b) = a2-b2是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误.故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公 式，本题属于基础题型.10. 已知a = 9&, b = 3叫c=27则a、b、c的大小关系是()A. a&g
9、t;b>cB. a>c>bC c>b>aD b>c>a【答案】C【解析】【分析】根据幕的乘方可得:a=96=313, c= 275=318,易得答案.【详解】因为 a=96=3ls, b=3”, c=275=31s»所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：呈的乘方.解题关键点：熟记幕的乘方公式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)11. 在边长为d的正方形中剪掉一个边长为&的小正方形a > b),再沿虚线剪开，如图，然后拼成一个梯形，如图根据这两个图形的而积关系，用等式表示是b【答案】a2-b2
10、=(a+b)(a-b)【解析】【分析】根据正方形的而积公式和梯形的而积公式，即可求出答案.【详解】第一个图形的而积是a2-b2 ,第二个图形的而积是! (b + b + a + a) (a-b)二(a + b) (a-b),根据两个图形的阴影部分的而积相等得： a2-b2=(a+b)(a-b).故答案为 a2-b2=(a+b)(a-b).【点睛】本题考查了平方差公式得几何背景，熟练掌握平方差公式的定义是本题解题的关键.12. 已知x + y = 3,十 +)/=36,则与=.【答案】4【解析】【分析】将疋+ b = 36利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案.【详解】解：.
11、x+y = 3/. x3 +=(x+ y)(x2 -xy + y2) = 3x(x + y)2 -3弓=3(9一3xy) = 27 -9x)?J x3 + y3 = 36:.27-9a>? = 36:.xy = -故答案为：4.【点睛】本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式.13. 已知 a-b=4, ab=6,则a2 +b2=.【答案】28【解析】【分析】对完全平方公式进行变形即可解答.【详解】解：丁 (a-b)2=a2-2ab + b2 = 6a2 + b - (“ b)2 +2ab=16+2x6=28故答案为28.【点睛】本题考查了完全平方公式的
12、应用，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关 键.14. (1)已知=2，泸=3,则(/”牛 +(b"-a1,n P 严=.(2) 对于一切实数x,等式x2-px + q = (x + l)(x-2)均成立，则一 4q的值为(3) 已知多项式2x2+3x)2y2-x + 8y-6 可以分解为(x+2y + m)(2x-y + n)的形式，则巴二的值是.zi2-l(4) 如果 1 + x + F+F=o，则x + x2+x3 + + x20,6=【答案】(1) 一5;(2) 9;(3)(4) 0.8【解析】【分析】(1) 根据积的乘方和幕的乘方，将 = 2整体代入即可；(2)
13、 将等式后而部分展开，即可求出p、q的值，代入即可：(3) 根据多项式乘法法则求出(x+2y + m)(2x-y + n),即可得到关于m、n的方程 组，解之即可求得m、n、的值，代入计算即可；(4) 4个一组提取公因式，整体代入即可.【详解】./=2, 2=3，. (/叮 + (戻-a2m b" 严=(刊)2 + 护-(丹)2 b3n= 22 + 3 - 22 x 3 = 4 + 3-12 = -5(2) x2-px + q = x2-x-2 对一切实数 均成立，p = 1, q = 2:.p2 _4g = 9(3) .(x+2y + /w)(2xy += 2x2 + 3xy-2y
14、2 x+8y-6,.2x2 +3xy 2y2 + (2m + /?)%+(2nm) y + mn = 2x2 + 3xy 2y2 x+8y62m + n = 一1,2n 一加=&mn = 一6,ni = 一2,解得fn = 3F+1_ 7 n2- _8.l + x + F+xO，:.x + x2 +x3 +- + X2016= X(1+X + X2 4-X3)4-4-X2OB(14-X+X2 +X、)=00 = 0故答案为：一5： 9：: 0.8【点睛】本题主要考察幕的运算及整式的乘法，掌握英运算法则是关键.15 -x2 _ 2xy _ y2 =【答案】(x+y)，【解析】根据因式分解
15、的方法，先提公因式再根据完全平方公式分解因式为：-x2 -2xy-y2 =-(x2 + 2xy + y2) = -(x+ y)2.故答案为一 (x + y)l点睛：此题主要考査了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因 式分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),完全 平方公式a2±2cib + b2=(a±b .三检査(彻底分解)，注意符号的变化.16. 若x2 + 2(/n-3)x+16是关于x的完全平方式，贝0=【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的眾义得出2 ( m-3 )之&进而求
16、出答案.详解：八2+2 ( m-3 ) x+16是关于x的完全平方式，°.2 ( m-3 ) =±8 ,解得：m=-l或7 ,故答案为或7 .点睹：此题主要考査了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.17. 对于实数a, b,定义运算""如下:玄b=a2 - ab*例如，厶3=52 - 5x3=10.若(x+1)探(x-2) =6,则 x 的值为.【答案】1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，(x+2) 2 - (x+1) (x - 2) =6,整理得，3x+3=6,解得，x=
17、l,故答案为1.【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程 是解题的关键.18. 已知 ab=a+b+l,则(a - 1 ) ( b - 1 ) =.【答案】2【解析】【分析】将(a-1) (b-1)利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+l代入合并即可得.【详解】(a - 1 ) (b-l)=ab-a - b+1 ,当 ab=a+b+l 时,原式=ab - a - b+1=a+b+l - a - b+1=2 ,故答案为2 .【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思 想的运用.19. 已知 /+2
18、x=3,则代数式(x+1) 2 - (x+2) (x-2) +X2 的值为.【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简 结果，把x2+2x = 3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2x+l-(x2-4)+x2=x2+2x+1-x2+4+x2=x2+2x+5.Vx2+2x=3,原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括 号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.20. 若/二2,疋二3,则Z,+2n的值为【答案】18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm ( xn ) 2,再把xm=2 , xn=3代入计算即可.【详解】Vxm=2 , xn=3 ,Axm+2n=xmx2n=xm( xn)2=2x32=2x9=18 ；故答案为18 【点睛】本题考查同底数幕的乘法、幕的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.