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1、1第第 4 部分：数列部分：数列一、选择题一、选择题:1 （20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 7 7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数 na12aa列是递增数列”的 na（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得12a a naq12a a11a 1,1a 0 na na且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条q11a 011a a q12a a12a Sn，得，最小正整数 n1515265n562log114.925n 9. (2010(2010 年高
2、考宁夏卷文科年高考宁夏卷文科 17)17)（本小题满分 12 分）设等差数列满足，。 na35a 109a （）求的通项公式； na（）求的前项和及使得最大的序号的值。 nannSnSn（17）解： （1）由 am = a1 +（n-1）d 及 a1=5，aw=-9 得 112599adad解得192ad数列am的通项公式为 an=11-2n。 .6 分 (2)由(1) 知 Sm=na1+d=10n-n2。(1)2n n 因为 Sm=-(n-5)2+25. 所以 n=5 时，Sm取得最大值。 12 分1010 （20102010 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 2121） （本小题满分 14
3、 分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,）.2nCynx：(,)(0,0)nnnnnP xyxynC（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；nCnPnlnlynQ（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标(0,0)OnlnnPQnP；w_w*w.k_s_5 u.c*o*m(,nnxy )13（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，mknxnynP证明：w1(1)(1)2snnnmxkymsks(1,2,)s 151611 （20102010 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 1616）
4、 （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ）已知是首项为 19，公差为-2 的等差数列，为的前项和. nanS nan（）求通项及；nanS（）设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列的通项公式及其前nnba nb项和.nnT1712 （20102010 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 1616） （本小题满分 12 分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且 a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前 n 项和 Sn.解 （）由题设知公差 d0，由 a11，a1，a3，a9成等比数列得，121d1 812dd解得 d1，d0（
5、舍去） ， 故an的通项 an1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比数列前 n 项和公式得2maSm=2+22+23+2n=2n+1-2.2(1 2 )1 2n13 （20102010 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 1919） （本小题满分 12 分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a（单位：m2） ，其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%，则每年拆除的旧住房面积 b
6、 是多少？（计算时取 1.15=1.6）14 （20102010 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 2020） （本小题满分 13 分）18给出下面的数表序列：其中表 n（n=1,2,3 ）有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5，2n-1，从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表 4，验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 n（n3） （不要求证明） ； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列 1,4,12，记此数列为 求和： nb3241 22 31nnnbbbbbb bb b1915 （20102010
7、年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 1919） （本小题满分 13 分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A、B 两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过 A、B 两点的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系（图 4） 。考察范围到 A、B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域。（I）求考察区域边界曲线的方程：（II）如图 4 所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界） ，当冰川融12PP化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2km，以后每年移动的距离为前一年的 2 倍。问：经过多长时间，点 A
8、恰好在冰川边界线上？2016 （ 20102010 年高考全国年高考全国卷文科卷文科 1717） （本小题满分 10 分）(注意：在试题卷上作答无效)记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求. nannS312S 1232 ,1a a a nS2117 （20102010 年高考全国卷年高考全国卷文科文科 1818） （本小题满分 12 分）已知是各项均为正数的等比数列，且na，1212112()aaaa34534511164()aaaaaa（）求的通项公式；na（）设，求数列的前项和。21()nnnbaa nbnnT【解析解析】本题考查了数列通项、前本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组
9、的基础知识。项和及方程与方程组的基础知识。n（1 1）设出公比根据条件列出关于）设出公比根据条件列出关于与与的方程求得的方程求得与与，可求得数列的通项公式。，可求得数列的通项公式。1ad1ad（2 2）由（）由（1 1）中求得数列通项公式，可求出）中求得数列通项公式，可求出 BNBN 的通项公式，由其通项公式化可知其和可分的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。成两个等比数列分别求和即可求得。18 （20102010 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 2020） （本小题满分 12 分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知等差数列的前 3 项和为 6，前 8 项和为-4。na（）求数列的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*mna（）设，求数列的前 n 项和1*(4)(0,)nnnba qqnN nbnS1