《高中数学 3.3《几何概型》同步检测（2） 苏教版必修.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.3《几何概型》同步检测（2） 苏教版必修.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.3几何概型同步检测（2）一、填空题1.取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是 .2.如左下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_.3.如右上图，在一个边长为a，b（ab0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_.4.两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是 _.5.如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该
2、点落在正方形内的概率为_.6在三角形ABC中，为三边的中点，若向三角形内投点且点不会落在三角形ABC外，则落在三角形EFG内的概率是 7如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于30°的概率是 二、解答题8.(10分)在2L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？9.（12分）在等腰RtABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.- 2 - / 610.（15分）一海豚在水池中自由游弋，水池底面为长30 m，宽20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m
3、的概率.11.(13分)平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.12.（15分）在区间上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程有实根的概率3.3 几何概型(苏教版必修3)答案一、填空题1. 解析：记“两段的长都不小于1 m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1 m，所以事件A发生的概率 P(A)=.2. 解析：由题意可得：此事件的概率符合几何概率模型因为边长为3 cm的正方形面积为9 cm2，边长为2 cm的正方形面积为4 cm2，所以由几何概型公式可得：所投的点落入小正方形内的概率P=.3.
4、解析：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型，即事件A的概率P（A）只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关4. 解析：记“灯与两端距离都大于2 m”为事件A，则灯只能在中间2 m的绳子上挂，所以事件A发生的概率P(A)=.5. 解析：据题意可得此问题是几何概型.因为半圆的半径为1，所以其面积为.因为正方形的边长为，所以其面积为.所以该点落在正方形内的概率为.6. 解析：由题意得， 所求概率=.7. 解析：选角度作为几何概型的测度，则使得AOC与BOC都不小于3
5、0°的概率P.二、解答题8.解：记“从中随机取出10 mL含有麦锈病种子”为事件A，由题意可得，所求的概率属于几何概型，所以由几何概型计算公式可得P（A）=.9.解：在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为，在AB上取点D，使AD=1，则若M点在线段AD上，满足条件|AD|=1，|AB|=， AM的长小于AC的长的概率为.10解：如左下图所示,大长方形面积为20×30=600()，小长方形面积为26×16=416()，所以海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为P=.11.解：如右上图，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M；线段OM长度的取值范围就是0，a，只有当rOMa时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P=（a-r）÷（a-0）=.12.解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为m，n是中任意取的两个数，所以点与右下图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为右图中的阴影部分，且阴影部分的面积为故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！