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1、2020届高三文科数学一轮复习模拟练习卷本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案.答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)复数z满足(1+i)z i ,则在复平面内复数 z所对应的点位于B .第二象限C .第三象限D .第四象限(2)已知全集为实数集R ,集合 A x x2 3x0, B x2x 1,则(erA)I B5A. (QU3,) B . (0,1 C . 3,(3)改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随
2、着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居 民人均消费支出从 1998年的7 500元增长到2017年的40 000元.1998年与2019年北京市城镇居 民消费结构对比如下图所示：1998年北京市城镇居民消费结构 则下列叙述中不正确的是A.2019年北京市城镇居民食品支出占比2019年北京市城镇居民消费结构同1998年相比大幅度降低B.2019年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少C.2019年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%D.2019年北京市城镇居民人均交通和通信类支出
3、突破5 000元，大约是1998年的14倍(4)设m R且m 0 ,“不等式m+ 4”成立的一个充分不必要条件是 mA. m 0.m 1 C . m 2（5）为了得到函数y log2 x1的图象，可将函数 y10g 2 x的图象上所有的点的A.纵坐标缩短到原来的1- 一倍,2横坐标不变，再向左平移1个单位长度(6)A.B.纵坐标缩短到原来的C.横坐标伸长到原来的D.横坐标伸长到原来的1 一倍,22倍,2倍,横坐标不变，再向右平移纵坐标不变，再向左平移纵坐标不变，再向右平移执行如图所示的程序框图，输出的s值为1个单位长度1个单位长度1个单位长度某四棱锥的三视图如图所示,(A) 2(B)(8)设函
4、数f (x)ex(2x 1)取值范围是（）3A. 短)B.二、填空题共6小题，每小题(9)右x v满足X 1 Vx, y x 1 y正（主）视图则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为932e, 4(0 2 2侧（左）视图(D) 2 3其中a 1 ,若存在唯一的整数 M使得f（X0） 0 ,3 33C. 2eN D. 靖1)第二部分（非选择题 共110分）5分，共30分。2x，则2y x的最小值是(10)为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1 : 2 : 3,第2小组的频数为12, 则报考飞行员
5、的学 生人数是 .第10题图(11)已知向量a=(-4, 3) , b= (6,(12)边长为2的等边ABC的三个顶点为I48-,则三棱锥O3ABC的体积为(13)已知函数f(x)sin( x(14)数列an满足m=第mt ,且a b,则A, B,C都在以O为球心的球面上，若球 O的表面积-(其中)0,a1 3a2 L (2n 1)an 3一)2的部分图象如图所示,2n 32n ，n N ,则 aa2L an、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)1在 ABC中，a=3, b -c 2 , cos B=一 2(1)求b, c的值;(2)求si
6、n (由。的值.(16)(本小题13分)an是公差为2已知an是等比数列，满足 a2 = 6 , a3 = - 18 ,数列bn满足白 2 ,且2bn的等差数列.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列bj的前n项和.(17)(本小题13分)如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为正方形，侧棱 PA 底面ABCD , Q为棱PD的中点,PA AB.(1)求证：AQ CD ；(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值；(3)求二面角C AQ D的余弦值.(18)(本小题13分)某学校为了解高一新生的体质健康状况， 对学生的体质进行了测试.现从男、女生中各随机抽取 20 人，把他们的
7、测试数据，按照国家学生体质健康标准整理如下表.规定：数据60,体质健康为合格.等级数据范围男生人数男生平均分女生人数女生平均分优秀90,100591.3291良好80,89483.9484.1及格60,798701170.2/、及格60以下349.6349.1总计-2075.02071.9(1)从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康合格的概率；(2)从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质健康等级是优秀的概率；(3)表中优秀、良好、及格、不及格四个等级的男生、女生平均分都接近(二者之差的绝对值不大 于1),但男生的总平均分却明显高于女生的总平均分.研究发现，若去掉四个等级中
8、一个等级的数 据，则男生、女生的总平均分也接近，请写出去掉的这个等级.(只需写出结论)2已知椭圆C:-x2 a(19)(本小题14分)4 1(a b 0)的离心率为-,右焦点为F(c,0),左顶点为A,右顶点B在直线b22 l : x 2 上.(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是椭圆C上异于A, B的点，直线AP交直线l于点D,当点P运动时，判断以BD为 直径的圆与直线 PF的位置关系，并加以证明.(20)(本小题14分)已知函数f(x) aex x2 a(e为自然对数的底数).(1)若函数f(x)的图象在x 0处的切线为l ,当实数a变化时，求证：直线l经过定点；(2)若函数f(x)有两个极
9、值点，求实数 a的取值范围.数学(文科)参考答案及评分标准11x一、选择题(共 8小题，每小题5分，共40分)(1) A C(3) B(5) B(6) B(7) D二、填空题(共 6小题，每小题5分，共30分).(9) 3(4) C(8) D(10)48(11) 8(13) 2,3(,333(14) 112n三、解答题(共6小题，共80分)(15)(本小题13分)解：(I)由余弦定理 b2 a2 c2 2accosB,得2 _22 _ _1b 3 c 2 3c ( 一) .2因为b c 2,所以(c 2)2 32 c2 2 3 c ( 1).2解得c 5 .所以b 7.(n)由 cos b 工
10、得 sin B .22由正弦定理得sin A a sin B b3.314在 AABC 中，B C A.所以 sin(B C)sin A3 314(16)(本小题13分)解：（1）设数列an的公比为q,则a2a1q6218a3aq解得ai所以,an2 ( 3)n令cn2bn an,则 c2b1 a1 2cn2 (n1)2nbn3)n1(2)Snn(n21)(3)n4（17）（本小题13分）解：（1）因为PA 底面ABCD , CD 底面ABCD , 所以PA CD , 正方形ABCD中AD CD , 又因为PA AD A,所以CD因为AQ平面PAD ,所以AQ.4分（2）正方形ABCD中AB
11、AD,侧棱PA 底面ABCD .如图建立空间直角坐标系 O xyz,不妨设 AB 2.依题意,则 A(0,0,0), C(2,2,0), P(0,0,2), Q(0,1,1),所以 CP 2, 2,2 ,AC 2,2,0 ,AQ011 .设平面ACQ的法向量n x,y,z ,uurngAC 0 因为 uur ，ngAQ 02x 2y 0所以，y z 0QyC令 x 1 ,得 y 1 ,即 n 1, 1,1 , z 1所以cosuuu n,CPuuungCP 1 uuu-,|n| |CP| 3所以直线PC与平面ACQ所成角的正弦值为 1 ; 11分3(3)由(I)知 CD 平面PAD ,所以DC
12、 2,0,0为平面PAD的法向量,uuu 因为 cos n, DC ngDCur 3 ,且二面角C AQ D为锐角， |n| |DC |3所以二面角C AQD的余弦值为.3314分(18)(本小题13分)解：(1)样本中合格的学生数为:5 2 4 4 8 11 34 ,样本总数为：20 20 40,这名学生体质健康合格的概率为34 1740 20.吩(2)设事件A为“从男生样本中随机选出的人的体质健康等级是优秀”，事件B为“从女生样本中随机选出的人的体质健康等级是优秀"，P(B)_220P(A)1. 10520因为A,B为独立事件,故所求概率为P(AB AB)P(AB) P(AB)
13、P(A)(1 P(B) (1 P(A)P(B).10分2 _9 33_4 10 4 10 10(3)去掉的等级为优秀.忙 分(19)(本小题14分)解：(1)依题可知B(a ,0) , a 2因为e , a 2_所以c 1 b .322故椭圆C的方程为工匕 1.43(2)以BD为直径的圆与直线 PF相切.证明如下：由题意可设直线AP的方程为y k(x 2)(k 0).则点D坐标为(2,4k), BD中点E的坐标为(2,2k),解法y k(x由22x y43(3 4k2)x22)，/日 得116k2x 16k2 12 0.设点P的坐标为(x0,y0),则6 8k2所以 x02，y0 k(x03
14、4k因为点F坐标为(1, 0),1当k 时，点P的坐标为(1,2点D的坐标为(2,2).此时以BD为直径的圆(x 2)22 xo2)216k2 123 4k212k2 3 4k3-),直线PF的方程为x 1 ,2(ym1)2 1与直线PF相切.1当k时，直线PF的斜率kPF2所以直线PF的方程为y故点E到直线PF的距离d|2f1|y。x0 14k2' 4k24k4k2(x 1),即1 4k221 4k2 24k(或直线PF的方程为下x y 1 4k故点E到直线PF的距离184k2 2k 144k22k(1216k2 d2 2 14k2)2又因为BD综上得，当点2R 4kP运动时,(2)
15、以BD为直径的圆与直线 PF4k1 4k28k31 4k21 4k2|1 4k2 |y 1 0.4k|2k|2 |k |),故以BD为直径的圆与直线 PF相切.以BD为直径的圆与直线 PF相切.相切.2证明如下：设点P(x0,y0),则迎415 3当xo 1时，点P的坐标为（1,）,直线PF的方程为x 1,2点D的坐标为（2,2）此时以BD为直径的圆（x 2）2 （ym1）2 1与直线PF相切,当xo 1时直线AP的方程为y y0(x 2), xo 2点D的坐标为D(2,上0), BD中点E的坐标为(2, -2-y0-)，故| BE | | xo 2xo 22y0xo 2直线PF的斜率为kPF
16、,xo 1故直线PF的方程为y -（x 1）,即x 2y 1 o, xo 1yo|2 o1 -2y- 1|所以点E到直线PF的距离d yoxo 2 |-2*一 | | BE |，（ 1）2xo 2,yo故以BD为直径的圆与直线 PF相切.综上得，当点P运动时，以BD为直径的圆与直线PF相切.（2。）（本小题13分）(1)因为 f (x) aex x2 a,所以 f (x) aex 2x , f (o) a.2 分 又因为f 2a ,所以直线l的方程为y ax 2a ,所以直线l经过定点（2,o）.(2)因为 f (x) aex x2 a,所以 f (x) aex 2x.设 g(x) aex 2
17、x ,则 g (x) aex 2 .当a o时，g (x) o,即g(x)在R上单调递增，则f (x) aex 2x最多有一个零点，函数f (x)至多有一个极值点，与条件不符;当 a o 时，由 g (x) aex 2 o ,得 x ln(-). a22）时，g （x） o.）上单调递减，当 x (, ln( 2)时，g(x) o；当 x (ln( 2),aa所以g(x)在(，ln( 2)上单调递增，在(ln( 2), aa所以 g(x) g(ln( 2),即 g(x)max g(ln( -) 2(ln( -) 1).6分aaa令 2(ln( 2) 1) 0,解得 a ( 2,0).7 分ae
18、222因为 g(0) a 0, a ( 2,0),所以 g(in( _) 2(ln( -) 1) 0, eaa因为g(x) f (x)在(，ln( 2)上单调递增，所以g(x) f (x)在(，ln( 2)上有唯一零点xi , 8分当 x (,、)时，f (x) 0；当 x (xjn( 2)时，f (x) 0. a2所以f(x)在(,ln( 2)上有唯一极值点 a221又因为当 a (2,0)时，g(2ln(-)41eaa设 h(x) In x x ,其中 x - e, 2a1'则 h(x) x2x0,所以 h(x) h(e) 1 e 0,所以 4h(x) 4- ln( 2) g(2ln( 2) 0. 2a aa即当 a ( 2,0)时，g(2ln( -) 4m ln( 2) 0, ea a a而 g(ln( 2) 2(ln( 2) 1) 0, 1吩aa因为g(x) f (x)在(ln(-),)上单调递减， a 2所以g(x) f (x)在(ln(-),)上有唯一零点x-, a2、当 x (ln(时，f (x) 0；当 x (x-,)时，f (x) 0.所以f(x)在(ln(-),)上有唯一极值点. 非a综上所述，当f(x)有两个极值点时，a(2,0).a