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1、2020届新高考数学模拟导航卷（山东卷）第三卷一、单项选择题。1、已知i为虚数单位，复数 z满足z 1 i2i ,则复数z i在复平面上对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若集合A 1,2,3,4,5，集合Bx |x(4x） 0 ,则图中阴影部分表示（A. 1,2,3,4B.1,2,3C. 4,5D. 1,43、将多项式出x65%xaix ao分解因式得（x 2）（x_ 5 一.2)，则 a5 ()A.8B.10C.12D.14、已知直线a,b分别在两个不同的平面，内，则 直线a和直线b相交”是 平面和平面相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条
2、件D.既不充分也不必要条件15、国庆节放假，甲去北乐旅游的概率为3乙丙去北乐旅游的概率分别为行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为八59A. 一60B.C. 2D.1606、已知P是直线kx4y10 0 k 0上的动点，过点 p作圆C :x22y 2x 4y0的两条切线,A, B是切点，C是圆心，若四边形 PACB面积的最小值为15B. 一2C. 2D. 37、椭圆22上1的左、右焦点分别为25 16F1, F2，弦AB过点F1，若 ABF2的内切圆周长为 兀，A, B两点的坐标分别为x1,y1和x2,y2，则I y2 y1的值是 （）B.13020 /.3A. _5
3、38、已知关于x的方程f(x)2 kf(x)1 0恰有四个不同的实数根,则当函数f(x) x2ek 时,实数k的取值范围是(,22,C.4,2 eD.42,e多项选择题。9、已知平面a (3,4), b(7,1)，则下列结论正确是(r rA. a b (10,5)rB. br 10aC. a / /(ar b)D. a与b的夹角为45o10、近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、其他垃圾、有害垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱.某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主)，随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“
4、可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据(单位:千克)统计如下：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾的总投放质量/千克400100100可回收物的总投放质量/千克3024030其他垃圾的总投放质量/千克202060根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况，下列结论正确的是() _2A.厨余垃圾投放正确的概率为-33B.居民生活垃圾投放错误的概率为35C.该小区这三类垃圾中.其他垃圾投放正确的概率最低.D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 "可回收物"箱其他垃圾”箱的投放量的方差是 20 000.11、若函数f(x)满足，对定义域
5、内任意的Xi,X2(Xi x2)，均有f(x)f(x2)X| 2f f土)，则称函数f (x)具有H性质，下列函数具有 H性质的是()A. f (x) (1)xB. f (x) ln x2D. f(x) tanx(0 x g12、在数列an中，& 1,a2 2自 3a 3 (则下列结论正确的是()A.数列an为等差数列C. ai732C. f(x) x2(x 0)1)nan i 1(n N*),数列%的前n项和为Sn,B.而 10D. S31 146三、填空题。13、已知 sin cos1 tan14、在平面直角坐标系2 x xOy中，双曲线 a2yr1 (a 0,b 0)的右支与焦点
6、为F的抛物b线x2 2py p 0交于A,B两点若AFBF| 4 OF ,则该双曲线的渐近线方程为15、在日常生活中，石子是我们经常见到的材料，比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子，它的主要成分是碳酸钙.某雕刻师计划在底面边长为 2 m,高为4m的 正四棱柱形的石料 ABCDA1B1C1D1中，雕出一个四棱锥 O ABCD和球M的组合体，其中O 为正四棱柱的中心，当球的半径r取最大值时，该雕刻师需去除的石料约重 kg.(其中支3.14石料的密度2.4g/cm3,质量m V).16、在4ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,若c2 3absinC ,则当-与取最大值时,
7、 a bcosC四、解答题217、已知函数 f x 3cosx sinx 2 .3sin 2x .(1)数f x的最小值，并写出 f x取得最小值时自变量 x的取值集合；(2)若x -,-,求函数f x的单调增区间.2 22*18、若数列 an的刖n项和为Sn ,首项ai 0,且2Sn an an n N(1)求数列an的通项公式；1*3 ,(2)若an 0,令bn - n N ，设数列bn的刖n项和比较Tn与一大小.an an 2，419、某村为了发展家庭经济，引进了一黄桃品种，这个品种有两种培育方法，其中一种是压枝培 育，另一种是嫁接培育.为了解两种培育的情况，从中随机抽取500棵树,统计
8、其挂果数量，统计结果如下表.根据统计，可知挂果数量落在 85,105内的频率为0.66.(1)求a,b的值.(2)若认为挂果数量大于90个的树是良种，小于90个的树是次种，根据统计得出2 2列联表，请将其补充完整.良种次种总计压枝培育160260嫁接培育60总计340500(3)由列联表说明有多大把握认为挂果数量与培育方法有关2公2n ad bc参考公式：K ，其中n a b c d .abcdacbd参考数据：2P KkO0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820、如图，已知四边形 A
9、BCD是正方形，且 B 1 EB 平面ABCD, FD 平面ABCD,EB FD 走 ,M 是线段 EC 上一点，且 MC V2EM . 2证明：平面CEF 平面AEF ;(2)求二面角 M BD E的余弦值.221、已知抛物线E : y 4x ,过点Q(2, 0)作直线与抛物线 E交于A, B两点，点P是抛物线上异于A, B两点的一动点，直线 PA, PB与直线X 2交于M, N两点.(1)证明：M , N两点的纵坐标之积为定值;(1)求曲线y f (x)在点(1,f (1)处的切线方程. x 1当a 1时,证明f(x) f (3)判断f(x)在定义域内是否为单调函数，并说明理由答案以及解析
10、1答案及解析:答案：A, ，一 一. .一 一一. 2i一一一一一一一一，解析：因为z 1 i 2i ,所以z i 1 i 1 i ,所以z 1 i ,所以z i 1 i ,所以复 1 i数z i在复平而上对应的点位于第一象限.故选A.2答案及解析：答案：A解析：解：图中阴影部分表示的集合是Ca(AI B),B x|x(4 x) V 0,即 B x|xv0或x>4,.AI B 5 ,.集合 A 1,2,3,4,5, Ca(AI B) 1,2,3,4 .故选A.3答案及解析：答案：A解析：由二项式定理可得(x 2)5的通项为Tr 1 C；x5 r 2r ,所以x5的系数a5 c5212c5
11、 8,故选 A.4答案及解析：答案：A解析：直线a和直线b相交” 平面 和平面 相交”但 平面 和平面 相交”，占 直 线a和直线b相交”所以 直线a和直线b相交”是 平面 和平面 相交”的充分不必要条件， 故选A.5答案及解析：答案：B解析：甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件 A,B,C,11一则 PA PBPC3'4，由题知A,B,C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P A,B,C P A P B P C一一 一. 2 3所以至少有一人回老家过节的概率P 1 2 3.5 56答案及解析：答案：D22解析：圆的标傕万程为 X 1 y 21 ,则圆心为C 1, 2 ,半径为1
12、,则直线与圆相离，如图:S3边形 PACBS PAC S PBC,而 S PAC1一 PA2CA1八 PA , S PBC21一 PB CB PB2又 pa pb ji pc2 1, 当PC取最小值时，PA PB取最小值, 即SPAC SPBC取最小值，此时，CP l , 四边形PACB面积的最小值为2>/2, SPAC SPBC J2,.|PA 272, . CP| 3,8 10 3, k2 167答案及解析：答案：A1解析：椭圆：=1 , a=5, b=4, ，c=3,25 16左、右焦点 Fi 3,0、F2 3,0 ,1 ABF2的内切圆面积为 为则内切圆的半径为r万，而 ABF2
13、的面积、A F1F2的面积 BF1F2的面积111-|力IF1F2I - 怛同 q (山佻)怛同 3 y2 y (A、B在x轴的上下两侧)一.111又 4ABF2 的面积-|r(AB BF2 |F2A 2 2 2a 2a a 5.所以3y2 y 5,V2 Vl 3 . 3故选A .8答案及解析：答案：B解析：f (x) 2xex x2ex x x 2 ,令 f '(x) 0 ,解得 x 0或 x 2,二当*2 或 x 0 时，f'(x) 0；当2 x 0时，f'(x) 0, f(x)在 ，2上单调递增，在 2,0上单调递4减，在0,上单倜递增，当 x 2时，函数f(x)
14、取得极大值f( 2)二，当x 0时，e函数f(x)取得极小值f (0) 0,作出f(x)的大致函数图象如图所示，4令f(x) t ,则当t 0或t 下时，关于x的方程f(x) t只有一个解；e44当t三时，关于x的方程f(x) t有两个解；当0 t3时，关于x的方程f(x) t有三个 ee解,g xf311答案及解析：答案：ACD解析：若对定义域内任意的x1,x2(x1 x2)，均有f (x1) f(x2) 2 f ("xx2)，则点2(x1,f(x)(x2), f(x2)，所连线段的中点在点(也)，f(2)的上方，作出示意图如图所示 2 .f (x1) f (x2)x1 x2 (其
15、中 a J1,b f(-2),(x) kf(x) 1恰有四个零点，关于t的方程htt2kt 1 0在0,，上有一个解，kt 1 0的解，关于t的方程.,在在 J 0上有一个解，显然t 0不是方程t2 e0,：和:，上各有一个解， ee,_ _4k的取值范围是？e2h 3£4k1 0,解得k3旦，即实数eeee49答案及解析:答案：ADr _ r解析：根据向量的坐标运算易知A选项正确；因为b 5J2, a 5,所以B选项错误r r因为a b ( 4,3),3 3 4 ( 4),所以C错误r r一 . r r a b 252 r , r因为cos a,biaiibi =22 ，所以a与b
16、的夹角为45o,D选项正确.|a b 5 5.2210答案及解析：答案：ACD解析：厨余垃圾投放正确的概率P 400 2 ,居民生活垃圾投放错误率100 100 30 30 20 20P21000400 100 100 33一,已知该小区这三类垃圾中，其他垃圾投放正确的概率 10最低.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、”可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差是_2_2_220000，故选 ACD(400 200)(100 200)(100 200)x -)的图象可知，函数21 x2根据函数 f (x) ( ) , f (x) Inx, f(x) x (x 0),f(x) tanx(0 21 x ,
17、 , 、2 ,八、兀f(x) (2),f(x) x (x 0),f(x) tan x(0 x -)具有H性质，函数f (x) ln x不具有H性质，故选ACD 12答案及解析：答案：BD解析：依题意得，当n是奇数时， 3 an i 1即数列4中的偶函数构成以a2 2为首项,1为 公差的等差数列，所以a182 (9 1) 110,当n是偶数时，an 3 an 11,所以an5an3 1,两式相减彳导an5an1,即数列an中的奇数项从a3开始,每隔一项的两项相等，即数列an的奇数呈周期变化，所以a17a4 35a5,在an3an1 1中，令n 2,得a5 a31 ,因为a33,所以加2,对于数列
18、an的前31项，奇数项满足a3 a51,a7a91 L a27a291,a31a4 7 3a33,偶数项构成以a2 2为首项，1为公差的等差数列，所以S311 7 3 15 2 15 (15 1)146，故选 BD213答案及解析：-2.两边平万得sin cos2cos 1 4.sin sin cos答案：4解析：将sincos1sintan tancos14答案及解析:答案：y-2- x2解析：设 A(x1，y1)，B(x2, y2).由 x22py得F 0,上，抛物线的准线方程为2由抛2物线定义得AFyiy2BFyiy2p. OF结合2AFBF4 OF2p,得yiy22p2 a1b215答
19、案及解析:答案：219522- x2 py代入 a2b2 p2- a2b2 p. . a解析：由题意得正正四棱柱 ABCD的体积22兀132 匕 b21得萼a1, l a2 上 b22 y b22py2-a0,则2 2b2, 双曲线2 y b2i的渐近线方程AiBiCiDi 的体积 V1 22 4 16(m3),正四棱锥 O ABCD832 8(m3),分析知球M的半径r的最大值为1,此时M的体积 3父(m3),故去除石料的体积316 34 兀 27.44 / 3、-(m )33又 2.4g / cm3 2400kg/m3故去除石料的质量m V 240027.44321952(kg)16答案及
20、解析:答案：2-1313解析：在 ABC中由余弦定理可得 c2abcosC ,所以b a a b2.2a bab2c 2abcosC3ab sin C”13sin(C),其中 sinab2 .石13cos2abcosC ab 3.1313 '3sin C 2cos C当b旦取得最大值而时，C a b一 ,/. cosC cos(22)sin 法 1317答案及解析:答案：（1）_2_、，3cosx sin x 2.3sin 2x3coss2x 2 . 3sin xcosx sin 2x 2 3sin 2x3 1 cos2x21 cos2x23sin 2xcos2x . 3sin 2x
21、2 2cos 2x当2x 2k什兀即x kti+ k Z时, 33f x取得最小值0.fx取得最小值时自变量x的取值集合为xx kk3，k Z(2)因为 f x 2cos 2x -3令 T+2k % 2x - 2 % 2k% k Z35用牢尔于一k兀 x k兀k Z36又 x -,-，令 k1, x2 2所以函数在区间解析：兀 兀人，八兀 兀-,-，令k 0,x-,263 22,2上的单调增区间是18答案及解析:答案：（1） a1an2an n Na1 10n 2 时，2Sn2s 1 anan 1anan 1anan 1anan一 anan 11或者anan0,n 或 an1(2)1 Tn12
22、 T 1 Y 111 Tn1- 22 n 1 n 2 Tn 4解析:19答案及解析:答案：（1）因为挂果数量落在85,105内的频率为0.66,挂果数量落在挂果数量落在330所以a 500120500 330 30 4010 0.042,b 10 0.02 .500所以其颗数为500 0.66 330.由表可知挂果数量落在75,85内的颗数有0.006 10 500 30.85,95 内的颗数有 0.024 10 500 120115,125 内的颗数有 0.008 10 500 40（2）补充完整的列联表如下:良种次种总计压支培育100160260嫁接培育60180240合计16034050
23、022500 100 180 60 160260 240 160 340 K2 10.393 .因为 10.393 7.879所以有99.5%的把握认为挂果数量与培育方法有关 解析:20答案及解析：答案：（1）设EF的中点为N,连接CN,AN,AC.因为EB 平面ABCD, FD 平面ABCD,所以 EBC FDC 90 .又 BC CD 1,EB FD所以三角形CEF是等腰三角形，则CN EF,同理AN EF.则 ANC是二面角A EF C的平面角易知EF BD 2,在三角形 ANC 中,AN CN VCEEN 1, AC 22 .所以 ANC 90 ,所以平面CEF 平面AEF .(2 )
24、以D为原点， 所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则2 uuD 0,0,0, A 0,1,0, B 1,1,0, C1,0,0, E1,1, ,DB1,1,0,2设点M x, y, z ，_UULD因为MC . 2EM，所以MC_ UULU2EM ,即 1 x, y, z2 x 1,y 1,z解得 x 1,y2 2,z2 1.即点 M 1, 2 2, 2 1UUUU，则DM1, 2 2, 2 1r设平面 MBD的法向量为n x,y,z ,r Uinrntt n DB 0x则r UiUr，即n DM 0x所以平面rMBD的一个法向量为 n1,1, 1 ，易知平面UUITE
25、BD的一个法向量为 AC1,1,0设二面角M BD E的平面角为。易知0为锐角，则cosr UUirn ACUUUn Ac 32故平面M BD E的余弦值为3解析:21答案及解析:答案:(1)设直线 AB: x my 2,设 A x1, y1 , B x2, y2 , P x0, y0 ,x my 2,口 2由 2 得 y 4my 8 0, /. y1y28y 4x直线PA, PB分别于直线x 2分别交于M, N两点,.yoyiyoyi4xoxi , xox2 ,kpA xoxiyoy2 y o yi7 7直线PA: y yi4 x yoyi2 yi 4yoyi 8 ,同理 yNyoyi 8v
26、。 yiyoyiVm VmVoVi8 VoV2 82VoViV2 8yo Vi V264VoViVo V22yo yo yiV2ViV228yo 8yo yi y2642-8yo yo yi V2 8(2)设直线x 2与x轴交于点巳_ i -iSLMNQ 2 EQ 1yM yN2 4 |yM yN| Vm Io,Vn°SaMNQ2Vm|vn 22.Vm|Vn8 2当且仅当VmI Ivn 2"时取等号， MNQ的面积的最小值为 8姓解析：22答案及解析：In x a i答案：函数f(x)的定义域为(o,), f (x) 0.(x a)i(i)因为 f (i) o, f (i)
27、，a i所以曲线y f (x)在点(i, f(i)处的切线方程为y o (x i), a i即 x (a i)y i o(2)当 a i 时，f (x)In xx iIn x 即证 vx 1即证21n x x21 v 0.令 h(x) 21n x x2 1 ,22(x 1)(x 1)则 h (x) 2x -.xx当x变化时，h (x), h(x)变化情况如下表:x(0,1)1(1,)h(x)0h(x)极大值所以函数h(x)的最大值为h(1) 0,故h(x) 0.所以f(x)v 上2(3)函数f(x)在定义域内不是单调函数.理由如下:人a令 g(x) 1nx - 1 x1 a x a因为 g (x)- 2 0 ,x x x所以g(x)在(0,)上单调递减.注意到g(1) a+1 0.且 g(ea1)1nea 1 -ar 1 a(4r 1) 0.ee所以存在m (1,ea1),使得g(m) 0.当x (0,m)时，g(x) 0,从而f(x) 0,所以函数f(x)在(0,m)上单调递增；当x (m,)时，g(x) 0 ,从而f (x) 0 ,所以函数f (x)在(m,)上单调递减.故函数f (x)在定义域内不是单调函数.解析: