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1、2019.62019年普通高等学校招生全国统一考试(I卷)理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 M x 4 X 2，N x2 x 6 0,贝卩 M NA. X|4X3B.X|4X2C. x|2X2D.x2X 32. 设复数Z满足| Z i | 1 , Z在复平面内对应的点为(x,y),贝SA. (X 1)2y21B.(X1)2y21C.x2(y1)21 D. x2 (y 1)2 13. 已知 alog 2 0.2, b20.2,C0.20.3,贝卩A. a b cB. a CbC. CabD. b Ca4
2、. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底长度之号！(号 0.618 ,称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长105 cm,头顶至脖子下端26 cm,则其身咼可能是A. 165 CmB. 175 CmC. 185 CmD. 190 Cm文科数学第2页(共4页)5. 函数f(x) SinX x2在,的图像大致为B.A.6.7.8.9.C.D.我国古代典籍周易用卦描述万物的变化。每一 “重卦”由从下到上排列的6爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ 一-”，右图就是一重卦。在所有重
3、卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A. -B. 111632已知非零向量a，b满足Ial = 2|A.-6右图是求-2C. 2132 b|，且(a - C. 23b)D. M16b,则a与b的夹角为A.B.C.D.B.-3- 的程序框图，图中空白框应填入1C212 A2 1A11 2A1丄2A记S为等差数列an的前n项和。已知S = 0，a5= 5A. an 2n 5B. an 3n 10D. 6文科数学第2页（共4页）C. Sn 2n2 8nD. Snn2 2n210.已知椭圆C的焦点为F1( 1,0), F2d,O),过F2的直线与C交于A B两点，若AF2 2F2B , IA
4、BllBF1 I ,则 C的方程为2 2 2 2 2A. x- y21 B. Z 壬 1 C Z Z 12324311.关于函数f(x) sin|x| |sinx|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在,有4个零点f(x)在区间(三，)单调递增f (x)的最大值为2A. B.C.D.文科数学第9页(共4页)12.已知三棱锥 R ABC的四个顶点在球 O的球面上，PA= PB= PC ABC是边长为2的正三角形，E F分别是PA AB的中点，CEF 90 ,则球O的体积为A. 86B. <6C. 2 6D. 6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 曲线y 3(x2 x
5、)ex在点(0,0)处的切线方程为 。14. 记Sn为等比数列an的前n项和，若a1 -，a： a6 ,则Ss 。315. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6， 客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立, 则甲队以4:1获胜的概率是。16.2已知双曲线c:笃ab21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、E ,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若RA AB , F1BF2B 0 ,贝S C的离心率为1721题为必三、解答题：共70分。解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤。第考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分。17.(12 分)ABC 的内角 A B C的对边分别为 a、b、C,设(SinB Sin C)2 sin2 A Sin BSinC。(1) 求 A；B1(2) 若.2a b 2c,求 SinCoAi18.(12 分)如图，直四棱柱ABCcAIBCD的底面是菱形，NMAA= 4 , AB= 2 , BAD 60 , E、M N 分别 是BC BB、AD的中点。(1) 证明：MN /平面CDE(2) 求二面角 AMAN的正弦值。A19.(12 分)已知抛物线C:y2 3
7、x的焦点为F,斜率为I的直线I与C的交点为A B,与X轴的交点为PO(1) 若IAFlIBF I 4 ,求l的方程;(2) 若 AP 3PB,求 | AB O20.(12 分)已知函数f(x) Sinx ln(1 x), f'(x)为f(x)的导数。证明:(1) f'(x)在区间(1,-)存在唯一极大值点；(2) f(x)有且仅有2个零点。21.( 12 分)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动 物试验。试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验， 对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药，一轮的治疗效果得出后，再安排下一轮试
8、验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得O分。甲、乙两种药的治愈率分别记为 和，一轮试验中甲药的得分 记为沉(1) 求X的分布列；(2) 若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4分，pi(i 0,1, ,8)表示“甲药的累计得分 为i时，最 终认为甲药比乙药更有效”的概率，则Po0,P81, Pi api 1bpiCPi (i 1,2,7
9、)，其中 a P(XI),b P(XO),C P(X I) O假设 0.5,0.8 o(i )证明：Pi 1 Pi(i0,1,2, ,7)为等比数列；(ii )求P4 ,并根据P4的值解释这种试验方案的合理性。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所 做的第一题计 分22.选修44:坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系Xoy中，曲线C的参数方程为1 t（a b）3 （b c）3 （C a）324。1 t （t为参数）。以坐标原点O为极点, 4tFTX轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为2 COS ,3 Sin 11 0（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到I距离的最小值23.选修45:不等式选讲（10分）已知a、b、C为正数，且满足abc = 1。证明:（1 ） 111 2 2 2（1）abc ；abc文科数学第6页（共4页）