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1、根据变化趋势选择我们知道方差是反映一组数据波动大小的特征数，当一组数据的方差较小时，说明这组数据较稳定但在实际问题中，我们要根据具体问题具体分析，并不一定选择方差小的.例1有甲、乙两种不同牌号的火柴，各抽取 10盒，对每盒火柴的根数进行抽样调查， 抽查所得数据如下（单位：根）：甲：9998 969510110210010096103乙：1041031029910495100979997哪一组数据的极差较小？从极差的角度说明哪一组数据的离散程度小？解析甲组数据的极差：103-95= 8;乙组数据的极差：104 102= 2;乙组数据的极差小，说明乙组数据的离散程度小点评 用极差估计数据的离散程度
2、。极差小说明数据的离散程度小，反之， 极差大，说明数据的离散程度大。例2甲、乙两班各选择 8人参加数学竞赛，他们的成绩如下：甲班8480757590817679乙班8985717290757088请根据表中的数据分析甲、乙两班的成绩情况.解析：本题是一道实际问题，我们可以从平均数、方差等方面进行比较分析.s乙=67.5通过计算可得甲、乙的平均数分别是x = 80分，X乙二80分，甲、乙的方差分别是从甲、乙两班参赛的平均成绩来看，平均数相同，但并不能说明甲、乙班参赛学生的说明就相同.从方差的大小来说甲班的方差小，乙班的方差大，这只能说明甲班参赛学生的成绩较稳定，学生之间分数相差没有乙班大，但这也
3、并不一定能说明甲班的成绩就好于乙班从鼓励创新的角度来看，平均数相同，方差小的不一定好，我们还要比较 高分情况，或优秀率（85分以上）为优秀），如90分都一人，85分以上甲1人，乙4人,乙班优于甲班，优秀率甲为12.5%，乙为50%,所以乙班优于甲班.1(X1例3为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年全县中 学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图 是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.(1) 分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差.(2) 如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛请结合所学统 计知识说明理由.解析：(1)通过计算可得甲、乙的平均数分别是刈=
4、80分，X乙二80分，甲、乙的方差分别是弍=70,$乙=50 ；(2)观察(1)中计算的结果，可知甲、乙两人5次的测试成绩的平均数一样，平均数相同并不能说明甲、乙两人的成绩一样优秀，还应比较他们的方差和优秀率以及发展趋势,从方差看甲的方差大于乙的方差，说明乙这五次的成绩比较稳定，不能说明乙的成绩就一定比甲的成绩好；从成绩的发展趋势来看甲有三次成绩直线上升，而乙的成绩有所下降， 所以从发展趋势来看应选择甲参加数学竞赛.例4八年级2班要从A , B两名同学中选一名参加校百米比赛，该班对这两名学生进行测试百米测试 8次，测试成绩如下(单位：秒)：12345678A的成绩13.11312.512.51
5、2.412.212.212.1B的成绩1212.512.812.212.312.412.813根据测试成绩，请你运用所学习的数据收集与整理的有关知识分析一下，派哪一位选手参加比赛更好？解析：通过计算可得A, B的平均数分别是xa=12.5秒，xb=12.5秒，A, B的 方差分别是sA =0.12, sB = 0.1025,从平均数看A, B的成绩一样，不能分出哪一个更好 些.B的方差小，说明B的这8次测试的成绩较稳定，但要想在比赛中获得好的成绩，重要的是看他们的发展潜力和在比赛中的竞技状态，从A B最后四次的成绩来看， A的成绩越来越好，呈上升趋势，而B的成绩则不如 A的成绩从发展趋势来看，选择A参加比赛相对B更具有获奖潜力.