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1、牛顿第二定律的系统表达式一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题1. 加速度相同的连接体的动力学方程：分量表达式：F 合=(m+m+)a_r Fx =(m+m+) ax)Fy =(m+m+)ay2.应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。例1、如图，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为a, 质量为 m的木FA块B放在A的斜面上。现对 A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则 B对 A的压力大小为(BD )A、 mgcos aB、mg/cos aC、FM/(M+m)cos aD、Fm/(M+m)sin a题型特点：隔离法与整体法的灵
2、活应用。解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦)，达到了简化问题的目的。例2.质量分别为m、“、m、m的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力Fi、F2分别水平地加在 m、m上，如图所示。求物体系的加速度a和连接m、rn轻绳的张力 F。(Fi > F2)例3、两个物体A和B,质量分别为 m和m，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物 体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于()A . FFFF3、B解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A B共同的加速度，再单独研究B, B在A施加
3、的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解.将m、2看做一个整体，其合外力为 F,由牛顿第二定律知，F=(mi+m)a，再以m为研 究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：Fi2=ma，以上两式联立可得：Fi2=,B正确.例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m和mb的两个木块b和c,如图1所示，已知m>m>,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块(D )A. 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。B. 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。C. 有摩擦力作用，组摩擦力的方向不能确定。D. 没有摩擦力的作用。二、对加速度不同的连接
4、体应用牛顿第二定律1. 加速度不同的连接体的动力学方程：F 合=mi a i +m a 2 +分量表达式：Fx = m 1 a ix +m2 a 2x +Fy = mi a iy +m2 a 2y+2. 应用情境：对已知系统内各物体的加速度，求某个外力，或已知系统内的各物体受外力 情况，求某个物体的加速度。例1、（2004,全国理综四）如图，在倾角为a的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板A. gsin a /2B.gsin aC. 3gsin a /2 D.2gsin a解析：设猫的质量为m,则木板的质量为2
5、m.先取猫为研究对象，因猫对地静止，所以木板对猫必有沿着斜面向上的作用力，大小为F= mgsi n a;再以木板为研究对象，由牛顿第三定律，猫对木板必有沿斜面向下的作用力F,据牛顿第二定律对木板列方程有F +2mgsi n a= 2ma,3a = 2gsin(X .向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑 的加速度为（C ）答案：C例2.如图所示，有一只质量为 m的猫，竖直跳上一根用细绳悬挂起来的质量为M的长木柱上。当它跳上木柱后，细绳断裂，此时猫要与地面保持不变的高度，在此过程 中，木柱对地的加速度为 。*M+ m亠十2.答案 a=_Mg 竖直向下甲乙解析 由于小猫对地的高度
6、不变，故小猫下落的加速度为零小猫受力如右图甲所示，由牛顿第二定律得：Ff - mg= 0由牛顿第三定律知，小猫对杆的摩擦力Ff '的方向向下，木杆受力情况如上图乙所示，由牛顿第二定律可知：Ff'+ Mg= Ma由式可知，杆的下落加速度为M+ ma=歹g,方向竖直向下.例3.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为 m的人以加速度a加速下滑时，竿对地面上的人的压力 大小为（）A. (M+ n)g-maB. (M+ m)g+ maD. (Mkm)gc. (W m)g解析：当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿与人所组成的系统处于 失
7、重状态，竿对地面上的人的压力大小为（M+ n）g-ma本题也可分步求解，对 m 有：mg- Ff二ma对M有：Mg+ Ff '二Fn,由牛顿第三定律得Ff与Ff '大小相等， 同样可得Fn=（m+ mgma故选项A正确.答案：A例4、（2003年辽宁）如图所示，质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90° , 两底角为 和 °a、b为两个位于斜面上的质量均为 m的小木块,已知所有的接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形A. Mg mgB . Mg 2mgC. Mg mg (sinsin ) D . Mg mg(coscos )木块不动，这时楔
8、形木块对水平桌面的压力等于（）解析：取a为研究对象，受到重力和支持力的作用， 则加速度沿斜面向下，设大小为a1,a1g sina2g sin。a、b竖直方向的分加速度分别为由牛顿第二定律得：mg sinmaj同理，b的加速度也沿斜面向下，大小为： 将ai和a2沿水平方向和竖直方向进行分解,2 2aiy gsina?y gsin再取a、b和楔形木块的组成的整体作为研究对象，仅在竖直方向受到重力和桌面支持力Fn，由牛顿第二定律得2 2（M 2m）g Fn mg sin mg sin又90°，所以 sin cos则（M 2m）g Fn mgFnMg mg选择A例题5.如图所示，质量为M的劈
9、块，其左右劈面的倾角分别为0 1=30°0 2=45°,质量分别为m=、. 3 kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为卩=，求两物块下滑过程中（mi和m2均未达到底端）劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）解析：取向左为正f mi(gs in 1 geos 1 )cos 1m2(gsin 2 geos 2 )cos 2 2.098说明方向向右四、巩固训练1 如图所示，质量为 M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一 个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始
10、终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小 球的加速度大小为（）a. ggc. og解析：弹簧的弹力与框架的重力平衡，故小球受的合外力为（俯mg.对m由牛顿第二定律得:（M+ m） g= ma 所以该瞬间 a= Mmmg.答案：D2、如图所示，A为电磁铁挂在支架 C上，放到台秤的托盘中，在它的正 下方有一铁块 B,铁块静止时，台秤的示数为G,当电磁铁通电，铁块被吸引上升的过程中，台秤的示数将（A ）A. 变大B.变小C. 大于G但是恒量 D.先变大后变小3、如图所示的装置中，重 4N的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装 置保持静止，斜面的倾角为 30°,被固定在测力计上
11、。如果物块与斜面间无摩擦，装置稳 定以后，当细线被烧断物块正下滑时，与稳定时比较，测力计的读数（C）A.增加4N B. 增加3N C. 减少1N D. 不变4.如图所示，质量 M=10kg的斜面体，其斜面倾角0 =37°,小物体质量 m=1kg,当小物体由静止释放时，滑下 S=1.4m后获得速度V=1.4m/s，这过程斜面体处于静止状态，求水平面对 斜面体的支持力和静摩擦力（取g=10m/s2）解析：N2=f2=5.如图，倾角为的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为口，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。解析：以斜面和木
12、块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度 a g sin cos ,再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：Ff mg(sincos ) cos如果给出斜面的质量 M本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为:FN=Mg+mgcos a + sin a ）sin这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。6.如图所示，质量为 M的平板小车放在倾角为 0的光滑斜面上（斜面固定），一质量为 m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。 由系统牛顿第二定律得：
13、（M+m）gsin 0 =ma9解得人的加速度为a=廻m） g sinm7.如图所示，在托盘测力计放一个重力为5N的斜木块，斜木块的斜面倾角为37°现将一个重力为 5N的小铁块无摩擦地从斜面上滑下，在小铁块下滑的2过程中，测力计的示数为（取g=10m/s ）（）A.B. 7N C .D . 10N8.如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，电磁铁 A和秤盘C （包括支架）的总质量为 M, B 为铁片，质量为m整个装置用轻绳悬挂于 o点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中， 轻绳中拉力F的大小为（）A. F mgOB . MgCC. F M mgD. F M mg解析：以A B C组成的
14、系统为研究对象， A、C静止，铁片B由静止被吸引加速上升。则系统的重心加速上升，系统处于超重状态，故轻绳的拉力F M m g，正确答案为D9. 如图所示，质量为M的木箱放在水平面上， 木箱中的立杆上套着一个质量为m的小 球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1即a=g,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少2解法一：（隔离法）取小球m为研究对象，受重力 mg摩擦力Ff，据牛顿第二定律得：mg Ff=ma取木箱M为研究对象，受重力 Mg地面支持力Fn及小球给予的摩擦力 Ff' 据物体平衡条件得：Fn- Ff' - MgF0且Ff=Ff&#
15、39;由式得Fn=2M mg2由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为Fn，=Fn=2M m g2解法二：（整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：（mc+Mg - FN=maMk0故木箱所受支持力：Fn=m，则木箱对地面压力 Fn'二Fn= g2 210. 如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C （包括支架）的总质量为 M B为铁片,质量为m整个装置用轻绳悬挂于o点当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为=mgF（ M+m g =（ M+m）g （ M+m g答案：D11. 如图所示，质量为M的框架放在水平地面上， 一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间， 小球加速度大小为（D）A. g B