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1、第一节空间几何体及其三视图、直观图A组基础题组1.充满气的车轮内胎可由下面哪个平面图形绕轴旋转而成()2.如图是某几何体的三视图,则其几何体可由下列哪两种几何体组合而成()A.两个长方体B.两个圆柱C.一个长方体和一个圆柱D.一个球和一个长方形3.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边AB平行于y轴,BC,AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为22cm2,则原平面图形的面积为()A.4cm2B.42cm2C.8cm2D.82cm24.(2016江西南昌一模)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为(
2、)A.11B.21C.23D.325.(2016湖南四县3月模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()6.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()7.某几何体的三视图如图所示,这个几何体的直观图可以是()8.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()9.已知某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,以这4个点为顶点的几何体的形状给出下列命
3、题:矩形;有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;两个面都是等腰直角三角形的四面体.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体侧视图的面积为()A.2+3B.1+3C.2+23D.4+311.若一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数是()A.1B.2C.3D.412.(2016海南文昌中学模拟)一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的四个侧面中面积最大的侧面的面积是()A.92B.6C.62D.10B组提升题组13.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面可能是()A.
4、B.C.D.14.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边长为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为()15.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1B.2C.3D.216.已知正三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示,它的侧棱VA=2,底面的边AC=3,则由该三棱锥得到的侧视图的面积为()A.34B.334C.32D.317.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是()A.6B.8C.25D.318.(2016湖南株洲二中月考)下图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的
5、最大值是()A.4B.5C.32D.3319.(2015山西康杰中学3月模拟)已知某锥体的正视图和侧视图如图所示,其体积为233,则该锥体的俯视图可能是()答案全解全析A组基础题组1.D根据充满气的车轮内胎知,它可由D选项中的平面图形绕轴旋转而成,故选D.2.C由三视图可知,该几何体上部分为一圆柱,下部分为一长方体,故选C.3.C依题意可知BAD=45°,则原平面图形为直角梯形,其上、下底边的长与BC、AD相等,高为梯形ABCD的高的22倍,所以原平面图形的面积为8cm2.4.A根据题意,得三棱锥P-BCD的正视图与侧视图都是三角形,且它们的面积相等,故三棱锥P-BCD的正视图与侧视
6、图的面积之比为11.5.C过点A,E,C1的截面为AEC1F,如图,则剩余几何体的左视图为选项C中的图形.故选C.6.C从图形的左边向右边看,看到一个矩形的面,且在面上有一条从左下到右上的对角线,故选C.7.DA,B的正视图不符合要求,C的俯视图显然不符合要求,故选D.8.B由于球与侧棱不相交,因此截面图中截面圆不可能与三角形的三条边都相切,排除A、D,又圆锥的高一定过球心,因此在截面图中三角形的高一定过截面圆的圆心,排除C,故选B.9.D由三视图可知,该几何体是正四棱柱,作出其直观图,如图,当选择的4个点是B1,B,C,C1时,可知正确;当选择的4个点是B,A,B1,C时,可知正确;易知不正
7、确,故选D.10.D依题意可得,该几何体的侧视图的面积等于22+12×2×3=4+3.11.D如图,由三视图可知,该三棱锥中,BCD是直角三角形,CDBC,且AB平面BCD,则ABC、ABD是直角三角形;由CDBC,CDAB,且ABBC=B,知CD平面ABC,所以CDAC,所以ACD也是直角三角形,故选D.12.C由三视图知,该几何体是四棱锥P-ABCD,如图,其中PD平面ABCD,底面ABCD是矩形,则PDBC,又BCCD,PDDC=D,所以BC平面PCD,从而BCPC,同理,BAPA,由三视图给出的尺寸,知PD=AD=3,CD=4,所以SPDC=12×4
8、15;3=6,SPAD=12×3×3=92,又PC=PD2+DC2=5,所以SPBC=12×3×5=152,又PA=PD2+AD2=32,所以SPAB=12×32×4=62,故选C.B组提升题组13.C考虑过球心的正方体截面位置的可能情形.当截面平行于正方体的一个侧面时得,当截面过正方体的体对角线时得,当截面不平行于任何侧面,也不过对角线时得,但无论如何都不能截出.14.C当正视图为等腰三角形时,高应为2,且应为虚线,排除A,D;当正视图是直角三角形时,由条件得一个直观图如图所示,中间的线是PA形成的投影,应为虚线,故选C.15.C根
9、据三视图,可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V-ABCD,其中VB平面ABCD,且底面ABCD是边长为1的正方形,VB=1.可知四棱锥中最长棱为VD.连接BD,易知BD=2,在RtVBD中,VD=VB2+BD2=3.16.B由题意知该三棱锥的侧视图如图所示,且边长为32,高为3,故侧视图的面积为12×32×3=334.故选B.17.A四棱锥如图所示,其中,平面PDC平面ABCD,底面ABCD是矩形,PDC是等腰三角形,作PNDC于点N,则PN=32-22=5,易证BC平面PDC,所以BCPC,同理,ADPD.设M为AB的中点,连接PM,MN,则PMAB,且PM=3,所以S
10、PAB=12×4×3=6,又SPDC=12×4×5=25,SPBC=SPAD=12×2×3=3,所以四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是6.18.D作出直观图如图所示,通过计算可知AF最长且|AF|=|BF|2+|AB|2=33.19.C由正视图得该锥体的高h=22-12=3,因为该锥体的体积为233,所以该锥体的底面面积是S=23313h=23333=2,A项的正方形的面积是2×2=4,B项的圆的面积是×12=,C项的大三角形的面积是12×2×2=2,D项不可能是该锥体的俯视图,故选C. 10 / 10