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1、A选修 4选修 41第二讲直线与圆的位置关系二圆内接四边形的性质与判定定理 测试题 2019.92cos21 cos21, 化简 sin2cos2 的结果为（）1A tanB tan2Ctan 2D1| x|x）2, 不等式 x2x 2 的解集是（A ( 2,0)B ( 2,0C RD( , 2) (0, )f (x)x3ln 1x1（xR）, 若f(a)=2,则f(-a) 的值为（）3, 函数1xA3B0C-1D-24, 设函数f (x)x sin x, x , 若 f ( x1 )f (x2 )2 2，则下列不等式一定成立的是（）A x1 x20B x12x22C x1x2D x12x22
2、ABAC0().BC5, 已知非零向量 AB 与 AC 满足 ABAC且（）A等边三角形B 直角三角形ABAC1.ABAC2则ABC为C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形6, 已知数列ana1a2a3b2b3是等差数列，bn是等比数列，且a1b12, b454 ,（ 1） 求数列 bn 的通项公式；（ 2）求数列 an 的前 10项和 S10 7, 已知向量 msin B, 1cosB , 向量 n2,0 ，且 m 与 n 的夹角为 3 ，其中A、B、C是 ABC的内角（1）求角 B的大小；（2）求sin AsinC 的取值范围8, 如图所示，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正
3、方形， PD平面 ABCD ，PD AB 2， E， F，G分别为 PC、 PD、 BC的中点（1）求证： PA/ 平面 EFG ；（2）求证： GC平面 PEF；（3）求三棱锥 PEFG 的体积9,已知 f x ax3x 2bxc a,b,c R且a 0 在,0 上是增函数，在 0 ，3上是减函数，且方程f x 0 有三个实根（ 1）求 b的值；（ 2）求实数 a 的取值范围10, 解:（1） f x 3ax 22 x bf x 在,0 上是增函数，在 0 ，3上是减函数 . 当x=0时 f x 取得极小值 . f 00 . b=0(2)方程 f x0 有三个实根 , a0 fx3ax2x1
4、0, x22 .2x b=0的两根分别为3a又 fx在,0 上是增函数，在 0 ，3上是减函数 . fx0 在 x,0时恒成立 , fx0 在 x0,3 时恒成立a0且 2302由二次函数的性质可知a故实数 a 的取值范3a9 .(0,2围为9方程 f x0 有三个实根 f |极大值且f |极小值00f |极大值f (0)c 0f |极小值f (24c0由前面知：)27a23a02023c当 0c3a当 ca时，93 时，9c测试题答案1, B2, A3, B4, B5, A6,解（ 1） bn 2 3n 1（ 2） S10 2907,解：（1）m = sin B, 1cosB ，且与向量 n
5、 = （2，0）所成角为 3 ，1cos B3sin B3 sin Bcos B1sin( B1)6 2又 0 BB7666B56 62B3B2（2）由（ 1）知，3 ，A+C= 3sin Asin(A)1 sin A3 cos A sin(A)sin Asin C =3= 22=30A3 ，A2333sin(A)3 ,123，3 ,1sin Asin C28,解（ 1）证法 1：如图，取 AD 的中点 H ，连接 GH , FH ， E,F 分别为 PC,PD EF CD G, H 分别为 BC, AD GH CD EF GH的中点，的中点， E,F , H ,G 四点共面 F , H 分别
6、为 DP,DA 的中点， PA FH PA平面 EFG ， FH平面 EFG ， PA平面 EFG 证法 2： E, F ,G 分别为 PC , PD, BC 的中点， EF CD，EG PB CD AB， EF AB PB AB B， EF EG E，平面 EFG平面 PAB PA平面 PAB ，PA平面 EFG （ 2）解： PD 平面 ABCD ， GC 平面 ABCD ， GC PD ABCD 为正方形， GC CD PD CD D， GC 平面 PCD PF1 PD1EF1 CD12，2，S PEF1PF1EF2 2GC1 BC1，2VP EFG VG PEF1S PEF GC111
7、133269,解:（1） f x 3ax 22 x bfx在,0 上是增函数，在 0 ，3 上是减函数 . 当x=0时 fx 取得极小值 . f00 . b=0(2)方程 fx 0 有三个实根 ,a02x b=0的两根分别为 x12 fx3ax 20, x23a .又 fx在,0 上是增函数，在 0 ，3 上是减函数 . fx0 在 x,0 时恒成立 , fx0 在 x0,3 时恒成立a0且 230a2故实数 a 的取值范由二次函数的性质可知3a9 .(0, 2围为 9方程 f x0 有三个实根 f |极大值且f |极小值00f |极大值 f (0)c 0由前面知：f |极小值f ( 2 )4
8、c 03a27a2020a23c当 0 c3a当 c39c时，9时，10, 解：（1）由条件知f (2)4a2bc2 恒成立又取 x=2时，f ( 2) 4a 2b c1(2 2)222 .8与恒成立 , f (2)4a2bc2（2） 4a 2b c 0 4ac2b1,b114a,c.2又 f (x)x 恒成立，即 ax 2(b1)xc0恒成立.a0,(11)24a(14a)0，2a1 , b1 ,c1解出：822 ,f (x)1x 21x1822 .（3）由分析条件知道， 只要 f (x) 图象（在 y轴右侧）总在直线ym x124m上方即可，也就是直线的斜率2 小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：y1 x 21 x1822ym1x42m122 .解法 2：g(x)1 x2( 1m )x11 在x 0, )82224必须恒成立 ,即 x 24(1m) x2 0在 x 0,)恒成立.22 <0，即 4(11m 1m) 28<0，解得：22 ;02(1m)0m2 f (0)201解出：2