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1、知识技能教数学思考学目标问题解决人教版数学八年级下册课题：平均数加权平均数教学任务分析在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义；会求一组数据的加权平均数；会用加权平均数及权解决实际问题.学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义.渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质.培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提高学生的实践能力.通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切情感态度联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态
2、度.重点加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.难点对数据的“权”的含义及其作用的理解.教学方法与手段按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，以生活情境为载体，以数学活动为主线，以问题串的形式来展开，采用引导、探索、发现式教学法，渗透由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的推理能力.流程图一、创设情境，引发猜想二、验证猜想，探索新知三、点击生活，应用新知教学流程安排目 的从更贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数学经验基础上提出问题，引发学生猜想.通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.启发学生
3、发现规律，探索新知，经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教学重点.通过解决超市招聘中的系列问题，强化学生加权平均数的计算能力，深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学，在学中用的意识.通过对社会现象的分析，让学生感受权在生活中的广泛运用，感受数学的趣味性、实用性. 培养学生善于观察生活，学以致用的意识.让学生运用加权平均数，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善，从而自律，自信、自强.通过师生课堂小结，总结知识、提炼方法、升华情感，给学生四、回眸课堂，自我提升启迪和鞭策. 通过作业使学生再学习、
4、再探索、再提高，逐渐形成解决实际问题的能力.教学过程设计问题情境师生行为设计意图一、创设情境，激发兴趣一家鑫鑫旺超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价 15 元/ 千克，水果糖单价10元/ 千克，为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售.教师创设问题情境，并以问题以更贴近学生生活的情境设有五种混合方式：串的形式呈现，引发学生的思考，置问题，引发学生的猜想，激发牛奶糖 水果糖（千克）让学生从已有的数学经验出发，大 11胆进行猜想.学生的兴趣，为新知识的得出奠 14定基础. 23 32 41猜想：这五种混合糖的平均单价一样吗？如果不一样，哪一种最高？哪一种最低？二、验证猜想，探索
5、新知提出问题，学生思考分析，计复习小学学过的平均数，为、如果取1 千克牛奶糖和 算混合糖的平均单价.学习加权平均数做好铺垫.1 千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？问题情境师生行为设计意图让学生独立分析中混合糖的平均单价.、如果取 1 千克牛奶糖和4 千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？(3) 、如果取 2 千克牛奶糖和 3 千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？、如果取 3 千克牛奶糖和教师关注：1、学生可能出现的解法： 151012. 52 15110411通过与小学学习的平均数的41 151010101011类比，让学生初步体会加权平均412、学生点评，
6、分清对错，选择简便数的计算方法方法.学生独立完成后三种混合糖的平均单价的计算 . 并根据计算结果2 千克水果糖混合，那么混合糖判断，猜想是否正确.学生通过计算，验证猜想的的平均单价该如何确定？教师关注：问题（2）的铺垫之 正确性，进而发展学生从合情推、如果取 4 千克牛奶糖和后，学生能否准确计算混合糖的平 理到演绎推理的能力，培养学生1 千克水果糖混合，那么混合糖均单价.严谨的数学思维品质.的平均单价该如何确定？问题情境师生行为设计意图151104141115210323121531023213教师引导学生分别从上往下，从下往上，观察四个式子中平均单价各有什么变化？并思考是什么原因造成的？教师
7、关注：学生能否发现两种让学生感受事物所占份数不糖各自所占份数对平均单价的影同导致结果不同，从而体会到事响；能否准确表达这种关系.物所占份数对结果起着重要的作教师在学生体会到两种糖的份 用. 初步体验“权”的意义.数对平均单价的影响之后，点出154101“权”. 学生说出、中4114数据 15和 10 的权.巩固加权平均数的计算方(6) 、牛奶糖单价变为x 元/在以上问题的基础上，教师把法，强化学生对“权”和“加权千克，水果糖单价变为y 元/ 千数字变为字母，给出问题(6) ，学生平均数”的认识. 渗透从特殊到一克，把 m千克牛奶糖和n 千克水继续计算混合糖的平均单价.般的数学思想方法，为加权平
8、均果糖混合，混合后的平均单价该教师追问：问题(6) 中两种糖的数公式的得出做好铺垫.如何计算？单价的权分别是什么？问题情境师生行为设计意图(7) 、归纳: 如果一组数据x1,x 2 ,， xn 的 权分 别 是w1,w2 ,wn , 那么这组数据的平均数如何计算？(8) 、在问题(1) 中两种糖的单价的权是多少？它们有何关系？让学生用不完全归纳法，归纳出 n 个数的加权平均数，水到在上面的探索基础上，教师把渠成地引入“权”和“加权平均有限个数变为无限个数，提出问题数”的概念，导入课题，学生自(7) ，学生思考归纳出n 个数的加权己实现知识的建构，突破教学重平均数公式.点. 让学生感悟到数学来源
9、于生活，又高于生活.教师提出问题(8) ，引导学生思考、比较小学学过的平均数和加权让学生知道小学学过的平均平均数的关系.数其实就是特殊的加权平均数，教师关注：学生能否发现小学学 实现新旧知识的衔接和统一.过的平均数就是特殊的加权平均数.问题情境师生行为设计意图三、点击生活 应用新知1、招聘中的应用：为了提高销售额，鑫鑫旺超教师继续以鑫鑫旺超市招聘人继续让学生在生活情境中深市决定招聘广告策划人员一名，员为背景，创设问题串.入感悟“权”的含义和作用，体对 A、B、C三名应试者进行了三学生计算不同方案下的平均成会加权平均数的应用，让学生感项素质测试，他们的各项测试成绩如下表：绩，确定录用人选，并分析
10、方案的受到数学来源于生活，又服务于设计特点，体会权的作用及表现形测试测试成绩生活.项目ABC式.创新728567能力综合507470知识语言884567招聘方案一：如果根据三项测学生认真审题，分析题意，通试的平均成绩确定录用人选，那过独立计算，发现按照招聘方案一，么谁将被录用呢？A 将会被录取，但 A 的创新能力不让学生发现小学学过的平均你认为广告策划人员更应具是最高的，不符合对广告策划人员数已经解决不了这样的实际问备什么能力？录取 A 能令公司的要求，出现矛盾冲突. 此时，教师题，从而想到加大“创新能力”满意吗？如果不满意，该怎么办给出问题，引导学生用加权平均的权，用加权平均数来解决，再呢？
11、数解决问题.次体会权的作用，并为引出问题教师关注：学生计算的准确性； 埋下伏笔.学生能否想到加大“创新能力”的权.问题情境师生行为设计意图招聘方案二：负责人甲，将创学生独立思考解决，一生上台让学生进一步巩固加权平均新能力、综合知识和语言三项测板演.数的计算，感受加权平均数的作试得分，按 532 的比例, 计教师引导学生关注：书写是 用，特别是对权的含义的理解，算应试者的平均成绩，此时谁将否规范、结果是否正确、录用人选 培养学生的决策能力.被录用？是否满意；学生思考后，教师引导学生比招聘方案三：负责人乙，将创 较问题和问题的权，发现其形 让学生进一步体会权的作用新能力、综合知识和语言三项测 式不
12、同、实质相同，可以互相转化，和权的不同表现形式，及不同形试得分，分别按得分的 50%、 所以不再笔算，比后学生直接口答. 式间的联系 . 培养学生良好的思30%、20%计算应试者的平均成 教师结合问题、问题，引导学 维品质，提高学生分析问题、解绩，应该录取谁？生总结权的作用和权的表现形式.决问题的能力.教师关注：学生能否准确的表述权的含义.会应用“权”设计方案，深（5）若公司既想突出创新能力，刻体会“权”的含义及作用，强学生运用所学知识，自主设计又想让综合与语言处于同等重化学生的创新意识，培养学生“在方案. 教师关注学生能否运用权的要的地位，该如何修改方案？用中学，在学中用”的意识，突不同表现
13、设计方案破教学难点.问题情境师生行为设计意图2、社会现象分析：CPI（物价指数）新高是被“猪”拱上去的.CPI的构成各项占百教师抛出社会现象，让学生根分比食品34培养学生分析数据的能力和据数据，分析其中原因，这个问题日用品5判断能力，让学生进一步感受权衣着9有一定难度，学生经过独立思考、家庭设备、维修4在生活中的应用，体会数学的趣医疗保险11小组内交流后汇报.交通通信9味性和实用性，扩大学生的视野教师关注：学生能否结合本节所娱乐教育文化15和知识面，引导学生观察生活，居住14学知识，从数据中读出有用信息，6 月份CPI同比上涨6.4，学以致用.准确阐述原因.又创新高。猪肉价格上涨教师结合学生的
14、见解，强调其中57.1，导致食品类价格同比上原因，让学生体会权的广泛应用.涨 14.4，影响 CPI上涨约1.37个百分点.3、自我评价：同学们根据自己的课堂表现从，下让学生运用所学知识，对自面四个方（面每一项都是100分）给教师给出评价方案 . 学生运用己进行量化评价，既是对所学知自己打分按，要求计算自己的平均成加权平均数对自己的课堂表现进行 识的反馈，也是课堂评价的体现，绩.课堂表现成绩A注意力集中程度B回答参与程度C学习兴趣程度D交流与合作程度A、B、C、D各按20%、25%、30%、25%的比例计算，则自评成(百绩分制)为_.量化评价，并对自己提出要求和努 并引导学生学会自我反省、自我
15、力方向.矫正、自我完善. 再次体会加权平均数的应用，感受数学就在身边，体现数学的价值.问题情境师生行为设计意图四、回眸课堂、自我提升教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.教师关注：通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主1、归纳总结通过本节课的学习你有什么收获？ 学生能否正确表述权的含义及题和中心环节.表现形式；教师的总结既是对知识的提是否体会到加权平均数及权在生 升，又给学生以启迪和鞭策，实活中的应用，感受到数学的价值.现对学生的情感和价值观的教教师在学生畅所欲言之后，对知育，并让学生感受数学的诗意.识和情感加以升华.2、布置作业通过知识性作业的完成，强知识性作业：(1) 某市三个郊县的人数及人均教师针对本节知识，把本节引 化学生加权平均数的计算能力，耕地面积如下表：例作为知识性作业，让学生巩固加感受加权平均数在不同领域的应郊人数/ 万人均耕权平均数的计算，再次体会加权平用.县地面积均数的意义；并设计实践性作业，通过实践性作业的完成，引/ 公顷导学生关注数学在生活中广泛应A150.15鼓励学生观察生活，从数学的角度B170.21发现问题，解决问题.用，逐渐形成用数学知识解决实C100.18际问题的应用意识.问：这个市郊县的人均耕地面积是多少（精确到 0.01 公顷）？实践性作业：(2) 搜集生活中用平均数分析社会现象的事例.