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1、一平行线的性质定理（具体内容查书）二平行线的判定定理（具体内容查书）三：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.具体内容可用图形表示如下：1 / 8其他例题和习题可供参考：1平行线的性质定理一：_ 。2平行线的性质定理二：_ 。3已知， AB CD， AD BC，填空。 ABDC（） A _ 180°（） _（） A _ 180°（） _ _（）4已知：如图BE 是 AB的延长线， AD BC， AB CD。若 C 60°，则 CBE_， A _， ADC _。第 4 题5已知：如图，若ABEF， BCDE，则 E B_ 。第 5 题6
2、如图， AM BC（已知） C（） 180°（）B（）（）3（）（）2 / 8第 6 题7把一个命题的条件和结论交换后，就构成了一个新的命题。如果把原来的命题叫做原命题。那么这个新的命题就叫做_，这两个命题叫做_。8 _ 叫做逆定理。9全等三角形的面积相等的逆命题是_。10平行线的性质定理二的逆定理是_ 。11如图，已知 AB CD，试再添上一个条件，使 1 2 成立。（要求给出两个以上答案）12如图，已知：DE BC， D： DBC 2： 1， 1 2，求 DEB的度数。13已知：如图 D、 E、 F 和 A、 B、 C分别在一直线上， 1 2， C D，求证： A F。14已知，
3、如图，直线 AB、 CD被 EF 所截， EG平分 BEF， FH平分 CFE，（ 1）EG FH，则必有 AB CD，（ 2）若 AB CD，则必有 EG FH，请对上述两句话给出判断，并加以说明。3 / 815如图，若AD BC， AB DE， DF AC， OEC 72°， OCE 64°，则 B_， F _， BAD _， ADF _。第15题16如图，已知A F 40°， C D 70°，则 ABD _， CED_。第16题17如图，已知A C， 1 与 2 互补，求证： AB CD。18已知 AB CD，如图 1，你能得出A E C 360&
4、#176;吗？如图2，猜想出 A、C、 E 的关系式并说明理由。如图3， A、 C、 E 的关系式又是什么？（提示：过E点作 EF AB）4 / 8答案1两直线平行，内错角相等2两直线平行，同旁内角互补3略4 60° 60 ° 120 °5 180°6 MAC（两直线平行，同旁内角互补） 1（两直线平行，内错角相等）M（两直线平行，内错角相等）7原命题的逆命题互逆命题8如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理9面积相等的两个三角形全等10同旁内角互补，两直线平行11 BCF CBE或 CF、 BE分别平分 DCB、 ABC或
5、CF BE12 30°13提示： 2 1 3 得 EC BD， ABD C D。 DF AC， A F14略15 72° 64 ° 108 ° 116 °16 70° 110 °17略18图 2 中， A C E；图 3 中 A E C 180°。平行线判定定理的应用关于平行线的判定定理，这里逐一举例说明其应用，供同学们学习时参考。一、同位角相等，两直线平行例 1 如图 1， 2=3 1，且 1+ 3=90°，试说明AB/CD 。5 / 8图 1分析：观察图形，从标出的3 个角可知： 1 与 3 是同位角
6、，若能说明1= 3，则可根据“同位角相等，两直线平行”，说明AB/CD 。由图可知，1 与 2 互为邻补角，由邻补角定义知 1+ 2=180°，已知 2=3 1，故 1 可求。又由 1+ 3=90°，可求 3。解： 1+ 2=180°，（邻补角定义） 2=3 1（已知） 1+3 1=180°（等量代换）可得 1=45 ° 1+ 3=90°（已知） 3=45° 1= 3 AB/CD （同位角相等，两直线平行）点评：在得出1= 3 之后，由 1+ 2=180°，可得 2+ 3=180°，再由平行线判定定理“同
7、旁内角互补，两直线平行”完成推理，这是判定 AB/CD 的第二种方法；还可在算出 1+ 2=180°后，利用 1 的对顶角等于 3，再由平行线判定定理“内错角相等，两直线平行”完成推理，这是判定AB/CD 的第三种方法。由此可见，平行线的三个判定定理是可以相互转化的，因而在解题时，要选取简捷的解题途径。二、内错角相等，两直线平行例 2 如图 2，已知 1= 2， DE 平分 BDC ， DE 交 AB 于点 E，试说明AB/CD 。图 2分析：要判定AB/CD ，先要寻找与AB 、 CD 都相交的第三条直线，这里有两条：BD6 / 8和 DE。其中与已知条件中 1、 2 都有直接联系
8、的直线是 DE 。联系平行线判定定理，可知 EDC （ 1 的内错角）、 FDG （ 1 的同位角）、以及 EDF （ 1 的同旁内角）应是我们关注的对象。想一想，选择哪个角作为我们解题的突破口比较好呢？解： DE 平分 BDC 2= EDC 1= 2 EDC= 1 AB/CD （内错角相等，两直线平行）点评：在推理的时候，要注意说理的顺序，使推理过程严谨、合理、数学推理应做到有序、有据，同时，表述应规范。三、同旁内角互补，两直线平行例 3 如图 3，已知 AC 、 BC 分别平分 QAB 、 ABN ，且 1 与 2 互余，试说明 PQ/MN 。图 3分析：要说明PQ/MN ，关键在于确定“
9、第三条直线”，该题中较为明显的直线是AB 。在“三线八角”中，与已知条件1、 2 有明显联系的是QAB 、 ABN ，这是一对同旁内角，至此，解题途径已经明朗。解： AC 、 BC 分别平分 QAB 、 ABN QAB=2 1， ABN=2 2 1+ 2=90° 2 1+2 2=180° QAB+ ABN=180 ° PQ/MN （同旁内角互补，两直线平行）点评：“三线八角”是判定两条直线平行时涉及的基本元素，其关键是确定“第三条直线”，这条直线一旦确定，“八角”随之而定。剩下的问题是根据题设条件选择运用哪一个判定定理。在很多情况下，题中的已知条件不是直接说明结论
10、的条件，因此必须根据这些已知条件，结合学过的几何公理、定义等，得出新的可供推理的条件，并设法沟通这些条件，使其成为判断直线平行的直接条件。弄清了“由什么，得什么”，“根据什么，推7 / 8出什么”，一步一步便能找到说理的思路。灵活地选择判定直线平行的方法，离不开对图形的仔细观察和对已知条件的“充分发掘”。试一试如图 4，已知 1= 2， AF 平分 EAQ ， BC 平分 ABN ，怎样说明PQ/MN ？图 4如图 5，已知 1= 2， AF 平分 PAB， BC 平分 ABN ，怎样说明PQ/MN ？请试一试，利用图 4 和图 5 中的“ 1=2”这一条件，还能判定哪两条直线平行？为什么？图 58 / 8