1、13.1 轴对称轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质你能用不同的方法验证你能用不同的方法验证这一结论吗这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 请在在图中的直中的直线l 上任取一点，那么上任取一点，那么这一点与一点与线段段AB 两个端点的距离相等两个端点的距
2、离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3已知：已知：如如图，直，直线lAB，垂足，垂足为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求求证：PA=PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用符号用符号语言表示言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB证明：明：lAB，PCA=PCB又又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SA
3、S）PA=PBABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等相等8课堂练习课堂练习练习1如如图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 解：解：ADBC，BD=DC，AD 是是BC 的垂直平分的垂直平分线，AB=AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分分线上，上，AC=CE课堂练习课堂练习练习2如图，如图，AD
4、BC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？A B C D E 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反反过来，如果来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在是否在线段段AB 的的 垂直平分垂直平分线上呢？上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如已知：如图，PA=PB求求证：点：点P 在在线段段AB 的垂直平的垂直平分分线上上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证明：明：过点点P 作作线段段AB 的垂的垂线PC，垂足垂足为C则P
5、CA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在在线段段AB 的垂直平分的垂直平分线上上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为用数学符号表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线上上与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上线上PAB C 这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到
6、你能再找一些到线段段AB 两端点的距离相等的点两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到能找到多少个到线段段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线上，上，直直线AM 是是线段段BC 的垂直
7、的垂直 平分平分线课堂练习课堂练习练习3如如图，AB=AC，MB=MC直直线AM 是是线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线吗？A B C D M 这种作法的依据是什么？这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中确定线段的中点点 作法：作法：如图如图（1）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧相交于作弧，两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CD CD 就是所求作的直线就是所求作的直线 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线例例1 1 怎样作线段怎样作线段AB 的垂直平分线呢？的垂直平分线
8、呢？ABCD尺规作图尺规作图例例2 2如何用尺如何用尺规作作图的方法的方法经过直直线外一点作已知直外一点作已知直线的垂的垂线？CABDKFE作法：（作法：（1）任意取一点）任意取一点K，使，使点点K和点和点C在在AB的两旁的两旁（2）以点）以点C为圆心，为圆心，CK长为长为半径做弧，交半径做弧，交AB于点于点D和和E（3）分别以点）分别以点D和点和点E为圆心，为圆心，大于大于0.5DE的长为半径作弧，的长为半径作弧，两弧相交于点两弧相交于点F（4）作直线）作直线CF直线直线CF即为所求垂线即为所求垂线作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图
9、形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个如果两个图形成形成轴对称，其称，其对称称轴是任何一是任何一对对应点所点所连线段的垂直平分段的垂直平分线因此，只要找到任意一因此，只要找到任意一组对应点，作出点，作出对应点所点所连线段的垂直平分段的垂直平分线，就得到此，就得到此图形的形的对称称轴作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.五角星的对称轴有什么特点？五角星的对称轴有什么特点？作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴对称轴？相交于一相交于一点点课堂练习课堂练习练习练习4 4如图，与图形如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴画出它的对称轴ABCD（1）本）本节课学学习了哪些内容了哪些内容？（2）线段垂直平分段垂直平分线的性的性质和判定是如何得到的？和判定是如何得到的？两者之两者之间有什么关系？有什么关系？（3）如何判断一条直）如何判断一条直线是否是是否是线段的垂直平分段的垂直平分线？课堂小结课堂小结
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