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1、扬大附中高三数学复习“三基”回顾整理：何继刚校对：刘跃武扬大附中高三数学复习“三基”回顾第一部分 集合与简易逻辑一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、三基回顾：(一)集合1、基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集.2、集合的表示法：列举法(注意：元素的互异性 )；描述法；韦恩图法.3、集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 .4、集合运算：交、并、补.5、集合的性质：A A,A,A U,CUA U,（ 1）包含关系：CAC;ABA,ABB;ABA,ABB.A B,B（2）等价关系：ABABAABBCUABU（ 3）集合的运算律：ABBA
2、;AB B A.；(A B) C A (B C);(A B) C A (B C)A (B C) (AB) (A C); A (B C) (A B) (A C)A,AA,U A A,UA U A AA,A AA. ACUA=A CUA =U CUU=CU =U CU ( AB)CU ACU B （交的补等于补的并）；CU ( AB)CU ACU B （并的补等于补的交）6、温馨提醒（ 1）元素和集合之间用,连接，集合和集合之间用,连接 .（ 2）考虑集合的问题，不要忘记了空集这个集合 . 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 .（ 3）对集合A、 B ， AB时，你是否注意到“极端”情况
3、：A或 B；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.（ 4）对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n ， n1， 2n1， 2n2.2（ 5）定义新运算考查集合的基本概念，新定义的集合仍然遵循集合中元素的特征，元素与元素间的关系，集合与集合间的关系等.（ 6）含参数的集合运算，在解含参数的集合运算问题中，如果漏掉空集极易导致错解.（二）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题.2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“
4、或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题；构成复合命题的形式：p 或 q( 记作“ p q” ) ；p 且 q( 记作“ p q” ) ；非 p( 记作“ q” ).3、“或”、“且”、“非”的真值判断（ 1）“非 p”形式复合命题的真假与F 的真假相反；（ 2）“ p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假；（ 3）“ p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真第1页共2页扬大附中高三数学复习“三基”回顾整理：何继刚校对：刘跃武4、四种命题的形式：原命题互逆逆命题原命题：若 P 则 q； 逆命题：若 q 则 p；若 p则 q互若 q 则 p
5、否为互否命题：若 P 则 q；逆否命题：若 q 则 p.互逆否为逆否(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；否互逆否命题否 命 题若 q则 p(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；若 p则 q互逆(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题 .一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题 .6、如果已知pq 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 .若 pq 且 qp, 则称 p 是 q 的充要条件，记为p? q.7、反证法：从命题结
6、论的反面出发（假设），引出( 与已知、公理、定理 ) 矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.8、全称量词与存在量词（ 1）全称量词 -“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题 p：x M , p( x) ；全称命题 p 的否定p：xM , p(x) .（ 2）存在量词 -“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题 p：x M , p(x) ；特称命题 p 的否定p：xM , p(x) ；9、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有（ n1）个小于不小于至多有 n 个至少有（
7、n1）个对所有 x ，存在某 x ，p 或 qp 且q成立不成立对任何 x ，存在某 x ，p 且 qp 或q不成立成立10、温馨提醒1、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不或即且，不且即或”.2、“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”.3、四种命题中原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛盾、得结果.注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是条件不变，仅否定结论所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论所得的命题”.第2页共2页